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机械波和电磁波的能量，在传播过程中皆存在疑难，被称为物理学的两大“零点困难”。其中机械波零点困难是说，根据机械波的波能量传播方程，机械波在传播过程中，其动能与势能同步达到最大，又同步降至为零。那么这个“零能量”点之后，是如何形成的动能和势能，使波继续传播下去的呢？这一完全违背机械能守恒定律的方程，一直以来让广大学者们百思不得其解。而电磁波零点困难，则是指电能与磁能，同步达到最大，又同步降至为零（在第九章解决）。现只讨论机械波零点困难的产生和解决。
图1-1为一波形图，设原点O处质点的谐振动方程为：
（1-1）
图1-1 波动方程的波形图
由波的性质知，传递波的媒质中，各质点将以相同的振幅和频率重复波源的振动。当振动从O点以波速v传播到任一点P，其经过的时间为
。这表明，如果O点振动了t时间，则P点振动了
的时间。就是说，O点在时刻t的振动位移，等于P点在时刻
的振动位移。由式（1-1）知，P点相对平衡位置的位移为：
（1-2）
式（1-2）便是沿Ox轴正方向传播的 简谐波波动方程 ，波能量传播方程便是以此方程为基础得出的。下面回顾波能量传播方程的推导过程，不同文献中的推导过程 [1][2] ，基本大同小异。
设一密度为
的细长棒沿ox轴放置，当平面纵波在棒中沿着棒长传播时，棒中每一小段将不断移动，并被压缩或拉伸，如图1-2所示。在棒上距原点O为x处取一长为MN的体积元
，则其质量
。当波传到这个体积元时，则其动能为：
（1-3）
其中u为体积元的振动速度。根据式（1-2）有：
（1-4）
将式（1-4）代入式（1-3），得体积元振动动能为：
（1-5）
设体积元左端因振动而产生的位移为y（M→M´），体积元发生位移后的长度变化量为dy，则右端的位移为y+dy（N→N´），见图1-2。
图1-2 纵波的能量推导示意图
由于体积元发生线变（弹性形变），所以具有弹性势能。设线变在体积元中产生的弹性恢复力为dF，根据杨氏弹性模量Y的定义，得：
（1-6）
由胡克定律知，弹性恢复力的值为：
（1-7）
由（1-6）（1-7）两式，得
。根据弹性势能公式，体积元的弹性势能为：
（1-8）
因
，故式（1-8）可表示为：
（1-9）
在固体内，纵波的传播速度为
，将其代入式（1-9）得：
（1-10）
由波动方程（1-2）可知，y是x和t的函数，故dy/dx实际上应是y对x求偏微商，即：
（1-11）
将式（1-11）代入式（1-10），得体积元的弹性势能为：
（1-12）
比较式（1-5）（体积元动能）与式（1-12）（体积元弹性势能）可知，两者有着完全相同的数学表达形式。就是说，在平面简谐波中，每一质元的动能和势能，以相同的相位随时间变化，即动能与势能在任意时刻都相等。由此得出结论， 对任意体积元来说，波能量的机械能是不守恒的。 机械波的这种动能与势能关系，目前被认为是波动质元不同于孤立振动系统的一个重要特点（孤立振动系统中的动能和势能互相转换，系统的总机械能守恒）。
将式（1-5）与式（1-12）相加，便是体积元的总能量，为：
（1-13）
式（1-13）称为波能量传播方程，可知波动的总能量随时间作周期性变化，时而最大，时而为零，同样表现出了机械波的机械能是不守恒的。这就提出了疑问，沿着波动的传播方向，当前面的体积元能量为零时，后面的体积元如何获得能量？又如何继续把能量传递到更后面的介质中？这便是 机械波零点困难 的由来。