现代物理学疑难解析最新章节_田树勤著

§4.2 力变换式的重新推导

4.2.1 力定义的再思考

牛顿力学中的力定义有二种形式：（动量变化率）和。按经典物理的质量不变观点，可得：

（4-20）

式（4-20）中的，为力作用下的平均加速度。当时，则式（4-20）为：

（4-21）

由（4-20）（4-21）可以看出，两种力定义形式互为因果，不存在本质上的差别。是力的平均作用效果（这在经典力学教材中已有明确阐述 ^[4] ），在物理学中称为冲力，而显然就是即时力的定义。这两种力定义形式，非常类似于平均速度与即时速度的定义。如此，便很好地理解了牛顿给出的两种力定义形式（这两个极易统一的力定义形式，在目前教材中被分别对待，着实令人费解）。

在旧狭义相对论中，力定义是通过相对论性动量变化率给出的，为：

（4-22）

式（4-22）中的，在旧狭义相对论中被称为纵向质量（惯性力平行于运动方向），而则被称为横向质量 ^[5] （惯性力垂直于运动方向），即物体的惯性质量在纵向和横向上是不等的。这显然违背了标量无方向性的要求（质量为标量）。

现对式（4-22）的导出过程，进行深入分析。动量的增量是指，质点由初速度至末速度而引起的动量改变，即相对论性动量的微变应为（继续推导此式很复杂，涉及相对论因子的变换，见后文4.2.2节），这显然与不等价。的物理意义为，质点从静止加速至u时，质点动量的变化量，这是由的性质决定的。就是说，式（4-22）中的，是质点从静止加速至u的整个过程中，所表现出的平均质量效果，而不是某一时刻的即时质量。其所表现的力，是具有平均效果的冲力，而不是某一时刻的即时力。该错误的产生原因，是没能正确理解微分的物理意义。这同第一章零点困难的产生原因类似，是对数学的机械套用。

现重新推导考虑相对论效应时的即时力表达式，对于动量变化率，在的极限情况下，质点的速度增量极其微小。作为很好的近似，质-速关系式中的可视为不变量，则总质量m也应视为不变，则由，可得即时力为：

（4-23）

由式（4-23）看出，相对论性的即时力，仍保持着牛顿第二定律形式，只是质量不再是恒量，而是相对论性质量。这虽然与牛顿的质量恒定观念不符，但与牛顿第二定律中的惯性质量概念并无任何冲突，即式（4-21）无论是否考虑相对论效应，都是成立的，式（4-21）与（4-23）完全等价。

再看实验的检验，根据不同速度的电子，在磁场中具有不同的偏转半径（惯性力垂直于运动方向），并通过测量荷质比e/m，验证了为横向惯性质量 ^[1] 。在利用弹性碰撞实验检验纵向质量时，其结果仍与横向质量相符合 ^[1] ，从而证实了式（4-23）的正确性。而所谓的纵向质量或式（4-22），却从未得到任何实验的证实。可见，式（4-23）才是质点在任意时刻点的真实受力，且在任意方向上都是质点唯一的惯性质量。

再看，根据式（4-23），显然有，即力与加速度平行，这完全符合经典力学观念。而旧狭义相对论，则是根据纵向与横向上质量的不同，得，从而得出力与加速度不再平行的结论 ^[6] 。这显然与二种力定义形式和都不符合，那么以为力定义的旧狭义相对论，便成了自我否定的理论。其实在式（4-22）中，中的就是指纵向质量，但由其本身又得出个纵向质量，这显然是式（4-22）的自我否定。