现代物理学疑难解析最新章节_田树勤著

§4.1 新速度和新加速度的变换式

4.1.1 新速度变换式

力是物体产生加速度的原因，说明力与加速度有着不可分割的关系，所以在力变换式获取之前，需首先得到速度以及加速度的变换式。

由速度定义，结合新时空变换式（3-31），得：

（4-1）

（4-2）

同理，由式（3-32）可求得新的速度逆变换式。新的正、逆速度变换式分别表示为（因横向坐标y和z的变换相同，后文统一以下标“ ”表示y、z方向）：

，（4-3）

旧的正、逆速度变换式为（供参考）：

，（4-4）

比较式（4-4）（4-3）可知，旧速度变换式横向（）上的分母，多了个相对论因子。

4.1.2 重新认识质-能关系式

通过速度变换式，可推导出质-速关系式，然后再推导出质-能关系式。因为质-速关系式的整个导出过程不涉及向参量，故与旧狭义相对论的结果完全相同，但由其导出的质-能关系式，在理解上存在着严重错误，需予以纠正。

设静质量皆为的A、B两小球分别与相对速度为v的S´、S系固联，并发生完全非弹性碰撞，即碰撞后粘连在一起，如图4-1。

当以S系为观察系时，为A球碰撞静止的B球。设A球运动时的总质量为m ，根据质量守恒定律，碰撞后粘连在一起的两球总质量为，速度为。根据动量守恒定律，，整理后得：

（4-5）

图4-1 质-速关系的推导

当以S´系为观察系时，则变成质量为m的B球，反向碰撞静质量为的A球。根据相对性原理，碰撞后M的速度为，将其代入速度变换式（4-1），得：

（4-6）

整理式（4-6），可表示为：

（4-7）

将式（4-5）代入式（4-7），得：

（4-8）

整理式（4-8），得质-速关系式为：

（4-9）

对物理学影响最为深远的质-能关系式，就是建立在质-速关系式（4-9）的基础上。根据经典力学中对元功的定义，并结合式（4-9），可求得一质点在变力作用下，由静止加速至v时，所获得的动能为（过程较为繁琐，略。感兴趣读者可参考相关文献）：

（4-10）

在式（4-10）中，称为质点的总能量，称为质点的静能量，m称为质点的相对论性质量或总质量，称为质点的动质量。可知，动质量完全来源于动能。

为更好地理解式（4-10）的物理意义，可通过对式（4-9）中的按级数展开（比照函数展开为幂级数：），则可得到式（4-9）的近似结果为：

（4-11）

则当v<<c时，则（4-11）为（舍去v/c的四次项以上）：

（4-12）

式（4-12）中的，便是经典力学中定义的动能。式（4-12）与（4-10），具有等价的物理意义。可见，动质量就是动能另一种形式，或说动能与质量有着确定的当量关系。众多实验证实 ^[1] ，动质量具有与静质量完全相同的惯性，即动能具有惯性属性。式（4-10）在本书中称为，动能-质量关系式，以区别早前已定义的质量-能量关系式。

现再来分析，势能与质量是否也存在确定的当量关系。如果电子的电势能可以等效为质量，则电子的静质量或静能量与总电势能（正负电子从无穷远到结合在一起时，电场所做的功）的关系应为，可得米。而约为电子质量1800倍的质子，其实验半径也仅为0.8418×10 ^-15 米，比还小，这显然是不可能的。说明明显不符合实际，这也是只能被称为“电子经典半径”的原因。

目前实测电子半径小于10 ^-19 米，如按此计算电子的总电势能，约为10 ^-10 J数量级，远大于电子的总静能，即电子的电势能质量远大于静质量。若再考虑到电子的自旋能、磁矩能等，还将占去部分总静能，则势能与静能相差就更大了。假如这种情况真的存在，那么在宇宙范围内，天体间的引力势能，将大到让目前所有已测定的天体质量完全失去意义。至此，势能与质量存在当量关系的观点，被坚决否定。

由以上可知，无论是理论还是实验，都表明了势能与质量不可能存在式（4-10）所描述的当量关系，场的势能只有转化为动能后，才具有质量属性。就是说，式（4-10）才真正体现了质量与能量的转换关系。或说，场应是种质量为零的特殊物质（后文4.4.3节给出证明）。以上还说明， “电子经典半径”是由错误观点引出的概念，无任何实际意义。

数学上的演算，必须始终保持前后的一致性及严谨性，不得有丝毫偏差。物理表达式中任一物理量的外延和内涵，也必须始终严格保持在初始时的界定范围。除非有确凿证据的需要，才可做适当调整，这说明之前的论证存在不完备性。

在旧狭义相对论中，对质-能关系的认识也是基于式（4-10），认为当质点速度为零时，动能，可得总能量，称为质-能关系式，并借此将其中的能量概念扩展为，包括势能在内的一切能量，皆可转换成质量。其实严格来说，仅代表质量与能量的一种换算关系，其是否包括势能在内的一切能量，并没有物理上的必然性，而只能作为假设提出。现提出以下几点：

1、没有实验证据表明就是静能量

用实验对上述观点进行检验的焦点，就是静质量是否会发生变化。目前认为，最具说服力的实验数据，就是氘核的静质量，小于它的组分粒子（质子和中子）在自由状态时的静质量之和，即复合粒子的静质量小于组分粒子的静质量 ^[2] 。但已被公认的事实是，质子和中子皆有着复杂内部结构。没有任何证据表明，质子和中子的内部质量组份是完全静止的，或说它们的内能只有势能而没有动能。质子与中子结合后释放的核能，完全也可以认为，是核子内部的动能减少。就是说，目前实验根本无法确定，一定是纯静质量发生了变化。

核内中子是稳定的，但自由中子则是不稳定的（寿命约15分钟），说明中子在核内外有着不同的状态。这既可以认为是核内质子对中子的稳定性产生了决定性影响，也可以认为是核内中子与自由中子的内部，有着不同的动能。目前对粒子静止质量的测量，只是考虑了宏观上的静止性，而没有考虑其内部的运动因素（没有证据表明粒子的中没有运动成分）。因此，在弄清粒子的内部结构之前，不应把粒子静止时的质量，看作是由完全静止的物质构成。可见，这种把核能看作静能量的变化，是很不严谨的。

从能量的概念看，能量标志着做功的本领，它同力一样是种抽象概念，离开载体的纯能量是不存在的。即使是正反粒子湮灭，其释放的能量也是以光子的形式表现。可见，或不应被看作纯能量，中的，也不能看作纯能量，无论纯动能是否为零。

2、势能与质量存在当量关系没有根据

该结论源自对核力势能的分析，认为复合粒子的生成，完全源自核势能的减小，而产生了核能 ^[2] ，这就是势能与质量存在当量关系的依据。该观点与1观点有着承接关系，认为基本粒子的内部结构，是完全静止的，即除了势能之外，没有动能的存在。这是典型的形而上学观点，早已为现代理念所不容。

从质-能关系式的整个推理过程可以看出，质量的增加完全来自于动能，即，与势能无半点关联。未经实验而随意扩大能量外延的做法，是不被科学所允许的。所以说，势能与质量具有当量关系的说法，是极不严谨的，也是没有根据的。势能与质量没有当量关系（正文中已有论证），势能只有转化为动能之后，才具有质量属性。“凫胫虽短，续之则忧；鹤胫虽长，断之则悲”，这话更适用于物理学。