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由前面分析可知，无论理论还是实验观测，皆不能肯定暗物质的存在。那么，对暗物质理论进行重新审核，便显得极为必要了。尤其是在暗物质被广泛接受，却又问题不断的今天。
理论计算得到的太阳系引力范围在1光年左右，而离太阳系最近的毗邻星，距太阳系为4.2光年。可见，银河系内的其他恒星系对太阳系的引力影响，可以忽略不计。
太阳质量占整个太阳系质量的99.86%，每个行星受到的引力，几乎全部由太阳提供，因此符合万有引力定律
的应用条件。结合圆周运动公式
，得
。可见，行星距太阳越远，公转线速度越小，即太阳系的旋转曲线符合预期曲线的形状，见图2-1中虚线。
银河系是由银盘、中心隆起的核球和盘外密度很低的银晕三部分组成，包含约1200亿颗恒星和大量的星团、星云，还有各种类型的星际气体和 星际尘埃 。银河系可视总质量是太阳质量的2100亿倍（这是来自哥伦比亚大学科学家的最精确数据，是截至2015年较为精确的值，其偏差可能在20%左右。早前数据认为银河系的质量是太阳的7500亿倍，甚至一度达到1万亿倍，误差率达到了100%，根本无法确定银河系质量），其中约90%的质量集中在银盘中的恒星系内。银河系中心的 核球 质量，为太阳质量的7亿倍，仅占银河系总质量的0.5%，而 核球 中心的巨型黑洞，是太阳质量的4百万倍，占银河系总质量的0.003%。银河系里的气体和 尘埃 含量，约占银河系总质量的9.5%。
由以上可知，银河系质量主要分布在银盘上，这与太阳系的质量分布规律，有着很大的差异。银河系中某一天体所受的引力，主要由分布在银盘上的众多恒星提供，而太阳系中行星所受引力，主要由位于中心的太阳提供。就是说，银河系或其他星系与太阳系的旋转曲线存在较大差异，未必一定是异常的。或说，利用位力定理对星系旋转曲线的计算，是不可信的，而通过人为假设等因素将无限盘引力势改造成的有限盘引力势，其产生的误差又无法预测，所以其结果也不可信。可见， 提出暗物质假设的根本原因，是有问题的理论运算与实际观测结果的不符合。
银河系直径一般按12万光年计，中心最厚的核球部分也只有0.7万光年，即银河系完全可近似为有限薄圆盘，但有限盘在数学上遭遇无法解决的困难，由无限盘模式又不能得到有限盘的近似解（见§2.2节）。这就要求，解决星系旋转曲线平直性问题，必须从根本上转换思路。下面从求解球壳内外引力场开始，再据此导出有限盘的引力场解。
先看圆环对轴线上任一点的引力势，设圆环线密度为
，则圆环的任一质量元
，如图2-5，则圆环各质元在轴线上Q点的引力势之和为：
（2-2）
图2-5 圆环轴线上的引力势
再看球壳内外的引力势，设均匀球壳的面密度为
，且任一点P至壳心的距离为r，如图2-6。在球壳上任取一圆环质量元
，则由式（2-2）知，圆环质量元对P点的引力势为：
（2-3）
图2-6 球壳内外引力势的求解
则整个球壳对P点的引力势为：
（2-4）
设
，则
，
，则式（2-4）可整理为：
（2-5）
取
的算术平方根，则当
时，得：
（2-6）
当
时，得：
（2-7）
联立式（2-6）（2-7），可知：
（2-8）
式（2-8）便是球壳内外引力势的精确表达式（const表示常量）。对式（2-8）求导，便可得到球壳内外引力场强的精确表达式：
（2-9）
式（2-9）也可参照式（2-8）的求解思路，由引力场强公式直接导出 [7] ，只是稍显复杂些。由式（2-8）（2-9）可知，球壳内的引力场强则处处为零，与文献 [1] 中的结果完全相同，而球壳外的引力场分布与牛顿引力完全相同。万有引力定律仅适用于质点，式（2-8）（2-9）的适用范围无疑更加广泛。
由于式（2-8）或式（2-9）完全是根据牛顿引力理论推导出的，可能会有人质疑其只适用于宏观尺度，而不适用于宇观尺度或星系尺度。导致该质疑的原因，就是受到了广义相对论中的错误及牛顿引力理论内容缺失的影响。在第六、七章将会看到，广义相对论中的错误被纠正后，牛顿引力理论根本不存在适用范围一说。
比照上述求解整个球壳内外引力场的方法，容易求得半球壳仅沿截面上的引力场强，与式（2-9）完全相同。在半球壳底面上再截取一质量为m的薄圆环，可知薄圆环所在平面上的引力场强
，仍继续保持式（2-9）形式不变，即：
（2-10）
对于圆环所在平面，将圆环所围平面称为圆环内平面，其他称为圆环外平面。由式（2-10）可知，圆环只对圆环外平面贡献引力场，而圆环内平面引力场强处处为零。可见，“外环会对内环产生向外的径向拉力”的观点（仅微分上成立 [1] ），纯属猜测。
将有限盘看作由无数线密度均匀的同心圆环组成，则有限盘面上的任意一点的场强，就是各圆环引力场强的叠加，且各圆环的场强方向皆指向盘心。设有限盘的任一子盘半径为r，质量为M，且构成子盘的圆环质量分别为
（i=1，2，…，r），则由式（2-10）知，子盘边界r处的场强就是有限盘面上的场强
，为：
（2-11）
设有限盘的质量面密度为
（面密度周向均匀而径向不同，这完全符合星系面密度的分布形式），则式（2-11）可表示为：
（2-12）
式（2-12）便是有限盘面上的引力场强表达式，其中r>0（在r=0的盘心处，
，见式（2-10））。
至此，被称为引力理论基本问题的有限盘面引力场，得到了彻底解决。
有读者可能会提出疑问，对于有限盘，为什么要转而求解引力场强，而不是直接求解引力势？这是因为，同心圆环引力势的叠加，涉及到了常数引力势（const）项，这在普通物理教材中，几乎没有遇到过。虽然常数引力势没有做功能力，物理上可以直接忽略，但在数学推理过程中，却是不可忽略的（属于物理冗余项），从而会带来物理上的理解困难。再说，引力势是表示引力场做功能力的物理量，而引力场强才是对引力场本身直接体现。通过式（2-11）（2-12）再求解有限盘引力势，便可避免常引力势叠加带来的麻烦，这样也容易理解了。
对于式（2-12），可设计一个简单实验进行检验，其原理为：利用电场与引力场的分布规律相同的性质，通过检测带电圆盘上的电场强度，便可达到间接判断圆盘引力场分布规律的目的。方法为：用多根绝缘棒，将多个不同半径的金属环，间隔均匀地同心固定成盘状。通过精确控制各金属环带电量，求出圆盘面的电荷面密度表达式。再将一试验电荷多次放置于不同金属环间（不要碰触金属环），根据试验电荷的受力大小，便可推断出带电盘上电场沿夭径方向的分布规律，从而达到间接验证式（2-12）的目的。
由式（2-12）可以看出，有限盘的面密度
，是解决星系旋转曲线问题的关键参量。目前对星系盘密度的确定，都是事先建立模型，再据此推导出相应的盘密度分布公式
[8]
，其正确与否主要依赖于模型的建立，人为因素大，且过程复杂，结果也不直观，所以不宜采纳。下面根据星系图片，直接推导出星系盘的
。
旋涡星系都有着旋臂结构，旋臂是恒星、气体和尘埃集中的地方，也是星系可视质量的聚集处。由图2-7可看出，银河系盘面上的每条旋臂从内向外，其亮度非常接近（边缘部分除外）。由此推断，各旋臂可视质量的线密度，大致是均匀的。图2-8是哈勃太空望远镜拍摄的M51大旋涡星系图像，其更清晰地表现出了旋臂质量线密度的均匀性。就是说，构成星系盘的可视物质，大体上是以旋臂为主且按线密度均匀的方式分布。
图2-7 银河系
图2-8 M51大旋涡星系（左为可见光图像，右为近红外图像）
旋涡星系的旋臂形状为对数螺线（切向量与一固定方向成定角的曲线，也称为定倾曲线或等角螺线），其极坐标方程为：
，其导数
。由极坐标系下的弧长公式
，得：
（2-13）
则弧长与极径的关系为：
（2-14）
式（2-14）对应于星系，则s为旋臂长
，
为半径r。由于星系的
（
），则
（a为常数）。这通过图2-9所示的银河系旋臂结构也可直观地看出，旋臂在两个同心等宽圆环中的长度，是近似相等的。设旋臂的质量线密度为
，则n条旋臂构成的旋涡星系盘面密度为：
（2-15）
式（2-15）便是根据星系图片总结出的，可称为旋涡星系盘面密度的经验公式。
图2-9 银河系的螺线形旋臂结构
根据牛顿引力理论
，则
。再结合式（2-12）（2-15），得旋涡星系盘面上某点的旋转速度为：
（2-16）
式（2-16）表明，旋涡星系旋转曲线的平直性，仅取决于旋臂质量线密度
的均匀性，基本符合天文观测结果，见图2-1。可见，
由可视物质构成的旋涡星系，其旋转曲线的平直性完全正常，根本无需暗物质帮忙。
下面对以前从未得到过的银河系理论质量，进行计算。前面关于旋涡星系的推理，是将星系等效为厚度均匀的理想薄盘面，但实际上的银河系总体上略微内厚外薄，而银河系的质量约99%（含星系里的气体和尘埃）集中在银盘上，所以可将银盘以外的质量，假想为均摊了在银盘的较薄处，以使银盘厚度尽量均匀。如此，以银盘尺度为基准计算出的质量，更接近整个银河系的质量。银盘的旋转速度等于太阳系绕银河系中心的旋转速度，为250km/s，银盘半径取5万光年，根据式（2-15）（2-16），可得银河系质量为：
（2-17）
式（2-17）除以太阳质量1.9891×10 30 kg，得银河系质量约为2200亿倍太阳质量。
至目前为止，以不同方式测定的银河系可视质量，差异很大。在最近10几年内，最大与最小的测定质量，仍相差4倍 [9] 。被认为截至2015年较为精确，也是目前学界较为认可的值，是来自哥伦比亚大学的博士Andreas Kupper负责的研究小组，给出的2100亿倍太阳质量（误差在20%左右）。这与由式（2-17）得到的2200亿倍太阳质量，符合精度达5%。 这在银河系质量探索史上，还是首次达到理论与实测的符合（之前的理论和实测都存在较大的猜测成分）。这无疑是对本章内容的充分肯定，更是对暗物质学说的彻底否定。
再看，由于实际的圆盘皆存在一定厚度，当盘厚与r相差不大时，应近似为椭球或球体而不再符合薄圆盘条件，此时式（2-12）便不再适用。对于球体内部的引力场强（椭球体的结果较复杂，略），可结合式（2-9），并设球的体密度为
，可得（参考式（2-12）求解过程，略）：
（2-18）
由图2-1知，靠近星系的中心部分（星系球核），其旋转曲线逞线性上升，则由式（2-18）可知：
。这表明，星系球核的质量密度是均匀的。
目前对暗物质探测的投资越来越大，但自然界不会因为人类的热情，而改变暗物质探测的“零结果”， 这同样也可视为对暗物质学说的否定 。其意义或许同当年迈--莫实验的“零结果”一样，使人们对自然界的认识发生重大改变。
旋涡星系的旋转形式与通常看到的流体涡旋，有着相同的形成机理。涡旋形成于静态流体中，涡核的旋转与静态流体间将形成粘滞阻力，从而使涡面流速与半径成反比。由于粘滞力主要来自于分子间力，那么将静态流体中的涡旋置于真空中时，粘滞阻力消失，涡层间的粘滞力将带动外层不断加速，直至整个涡面的流速趋于相同。可见，旋涡星系就是真空中的一个巨大涡旋，只是分子间力变成了星体间的引力。
通过暗物质的提出历史，对各阶段的理论结果进行了深入的分析。早前对有限盘引力势的求解过程中，既有主观上的猜测，也有对数学的滥用。天文观测所给出的暗物质“证据”，更多是对暗物质学说一种人为迎合，给天文学研究造成了极大困惑。
星系盘引力场准确结果的得出，解决了困扰人们百多年的难题。在整个求解过程，完全按照常规数理演算逻辑，没有借助任何假设性前提的帮助。主要内容为：
1、先精确求导出球壳内外引力场的分布规律式（2-9），进而得到圆环所在平面上引力场的表达式（2-10）。然后，将薄圆盘等效为无数圆环，并对各圆环引力场进行叠加，从而求解出有限盘面上的引力场表达式（2-12）。
2、通过对旋涡星系图片进行分析，得出银盘面密度
的关系式（2-15）。
3、由上述1、2两步，便可得出星系盘旋转速度为常数的结论，即旋涡星系旋转曲线的平直性完全正常，根本无需暗物质帮助。
4、由3计算出的银河系质量，与最新测定结果符合得很好，从而彻底否定了暗物质的存在。尤其是还解决了靠近星系中心的旋转曲线，将呈线性上升，并与实验观测相符合。
参考文献：
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[4]何香涛．观测宇宙学（第二版）：北京师范大学出版社，2007-12：100
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