（四）数学阅读

有关“读什么书”这一问题，哈佛大学流行着这样一句话：闲暇时，读你感兴趣的书，工作中，读你所需专业的书。

为解决问题而读书，你会觉得比漫无边际地啃书本，有更多的乐趣。——阿尔图里·威尔塔宁

基本冲突：数学是理科，似乎很有理由缺少阅读材料，缺少阅读意识。你自己呢？有没有因为自己教数学，而放弃了阅读文学作品？放弃了理解其他学科的好奇心？

数学老师主诉：

（1）学生对数学概念的理解有困难，不愿意自己阅读概念。

（2）阅读量大的探究型题、几何证明题，无从下手。

（3）长期默认数学无阅读材料，文科才有。

班主任心经：

在苏霍姆林斯基眼里，一所学校，首先意味着书籍。他在《帕夫雷什中学》这本书里写道：“一所学校可能什么都齐全，但如果没有为了人的全面发展和丰富精神生活而必备的书，或者如果大家不喜爱书籍，对书籍冷淡，那么就不能称其为学校。一所学校也可能缺少很多东西，可能在许多方面都是很简陋贫乏，但只要有书，有能为我们经常敞开世界之窗的书，那么，这就足以称得上是学校。”

每个学科都有自己的专攻，也可以称作“核心素养”。根据数学的核心素养，一定可以找到合适数学的阅读材料。阅读是一个潜移默化的过程，过于刻意地强调“为数学服务”，反而失去了阅读的价值。

联合教育处方：提供数学阅读材料，收集与使用同步，形成循环。

处置流程（共5个步骤）：

1.以“讲数”的书籍或摘抄笔记，丰富班级图书角。

初中阶段，数学核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型关联、应用意识、创新意识。

在现实的情境中，有很多书籍里都有体现从数学角度观察世界的意识与习惯，在这类的书籍中，学生能读出趣味，这关于数学阅读的价值就呈现出来了。这些书籍并非全都在为数学说话，却在字里行间渗透了数学的核心素养。

美国小学教授儿童数学的方式有些特别，我觉得也有值得借鉴的地方。他们不把时间用在重复性的加减乘除的运算上，而是把学生带出课堂，观察现实中、自然界里的各种数量表现，让学生感受数量观念的直观形象意义。

他们会这样来出数学题：雨季来临，池塘开始存水，第一天上涨了3厘米，第二天上涨了5厘米，第三天上涨了13厘米，第四天上涨了98厘米，第五天上涨了9厘米。让七八岁的小朋友说出，哪一天出现了反常现象。这样锻炼出来的学生，逐渐掌握了用数量来发现新现象的能力。

在陆林叶的《终身写作：让人生有更多可能》中有这样的段落：一天看一本书，跟一个月看一本书有什么区别？最大的区别是输入的密度不同，产生的结果也截然不同。一天读5本书，一年读近2000本书的人，他的知识储备量极其惊人。如果你一年读5本书，一年后跟他就是几百倍的差距，那10年呢？基本可以说，你再也赶不上他了。作为一个写作者，一定要提高输入的数量，每天至少拿1小时阅读，只有输入量跟上来，输出才会变得更加轻松。

在吴作乐的《这才是好看的数学》中有这样的段落：数学的名称源自古希腊文mathema，其意义是学习、学问、科学，而后其意义演变为利用符号语言研究数量、结构、变化、空间。再者利用语言表达之间的关系，并利用抽象化与逻辑推理，拓展出科学、逻辑学、天文学等学问。所以数学是一切学问的基础，它涵盖的范围很广，而非只指算术与图案研究、逻辑三者。数学是理性的基础，重理解而非死背。所以作者不建议学珠心算，它是训练反射动作快速，而非重理解，会破坏学习数学的热忱，让人看到数学就害怕。

在包泽清的《你要特别努力，才能特别幸运》中有这样的段落：抖音五分钟，人间三小时。每个不到十五秒的视频，真的是太短了，短到我还没顾得上认真思考，就要迫不及待地翻开另一个视频。我明知道这是套路，但还是被套路了。每当我揉揉酸困难忍的眼睛，再看已是凌晨三点的时钟，愧疚感就会油然而生：唉，又是一个不自律的夜晚。可当我第二天下决心说，我就看五分钟的抖音！于是这个五分钟又成了我不知不觉傻乐的三小时，一个夜晚又沦陷了。

我开始意识到，原来不是我在玩抖音，而是抖音在玩我。于是我干脆卸载了它。

为什么要熬夜呢？因为白天的生活不属于自己，晚上一定要抢回一点儿属于自己的时间。这其实就是在逃避，以一种更加委婉的方式逃避。表面上，晚上的时间你是在独处；实际上，你仍然被巨大的外部世界裹挟着。你内心明白，那些抖音、微博、朋友圈里发生的故事百分之九十九都与你无关，但你仍然选择用自己的时间与之消磨，以此来麻痹自己，让自己忘了自己到底是谁。你甚至都不敢在夜里去看一本书，因为你害怕其中有一句话触碰到你的现实，让你不得不思考那些真正的问题。

在罗伯特·弗兰克的《牛奶经济学》中，有这样的段落：为什么高速公路边取款机的小键盘上有点字盲文呢？使用这些机器的人大多都是司机，其中并无盲人。提这个问题的是我的学生比尔·托亚，根据他的说法，取款机制造商必须给普通的街头取款机装配带点字盲文的小键盘，因为所有机器都造成一个样子，成本更低廉。要不然的话，就要把两类机器分开，保证合适的机器安装到合适的地方。倘若点字盲文给看得见的用户造成了麻烦，那费那么大工夫也算物有所值，但问题是它们并不碍事。

生物学家早就利用基本的经济学原理，试图解答利益存在矛盾的动物之间的这类问题。比如，两条狗都想啃同一根骨头，在决定要不要打一架之前，每条狗都迫切希望了解对手的实力。对手不可能当众宣布自己的实力到底有多强，因为，“我很强！你最好别跟我抢这根骨头！”这一类的话是不可信的。在这种局面下，狗只能暗中依靠“难于造假原则”，也就是说，倘若潜在对手之间的某个信号真实可靠，那必定是难于造假（或因成本太高而无法造假）的。体格就属于此类信号，因为狗的体格越大，就越可能是个难缠的打架高手。倘若狗遇到的对手体格明显偏大，它很可能会退缩。但要是对手体格明显偏小，那它就愿意打上一架。在这种情况下，狗会尽量显得个头大一些。一旦它们唤起了要打架的情绪，后背毛囊周围的平滑肌会立刻绷紧，使颈毛竖起，显得块头更大。可在自然选择的作用下，现存所有的狗都具备这一身体机能，所以最终没人会受它的愚弄。不管颈毛竖不竖起，看上去块头较大的狗，确实块头较大。

在肯·赫尔曼的《生死思考》中，有这样的段落：在我们重症监护室里，只需要有一副躯干，里面有心脏和肺，再附上个脑袋和肝脏，你就能延续生命。当然，病人出院后，住在这副躯壳里的灵魂可能不会快乐，而照顾他们的亲人也会因此背负更加沉重的包袱。

如果病人的胰腺发炎，就会分泌一种化学物质——它会溶解任何与之接触的组织。这毫不令人吃惊，因为，平时正是这种物质在帮助我们溶解肠道内的食物，这些食物大多是动物组织，跟我们人体的器官组织一样。

没胃口、恶心、呕吐，是所有重病的常见症状，在感染情况下尤其如此。当身体需要做别的要紧事时，恶心的反应可以保护肠道，以避免进食给肠道增加负担。不论把多少食物灌进身体，无论通过静脉还是肠道，生化反应还是会不断分解那些被认为不怎么重要的身体组织，如脂肪和肌肉。仿佛只要连上呼吸机，你就不需要有任何肌肉。

如果在重症监护室里待上几个月，病人常常会抱怨自己身体虚弱、关节僵硬，有时甚至说“身体冻结”、全身疼痛。长时间静止不动地躺在床上会损坏病人的神经，使他们愈发虚弱，有时甚至会影响皮肤的知觉。通常情况下，这种障碍不会立即出现，但是在某些情况下虚弱和疼痛会伴随病人一生。

就连过多的关心对重症监护室里的病人来说也是一种心理折磨。这种心理影响可能会令病人更加虚弱。几乎所有的病人出院后都很难回忆起在重症监护的时光。他们唯一拥有的是对这里的扭曲的记忆，通常会导致他们产生焦虑、抑郁、妄想和噩梦。病人大脑处理信息的能力会减弱，记忆丢失更属平常，注意力的广度也在变窄。

以上书籍，在叙述其深刻思想时，无一不涉及数学的核心素养。在阅读过程中，你将不知不觉地跟随书本，一起用数学的眼光看待事物。久而久之，这样的阅读将会改变我们的思考方式，让思考得来的结果变得更加可靠，经得起实践的推敲。

我很庆幸，我的学生一边嫌弃我的书很闷，一边却拿起来不厌其烦地翻看。《万物经济学》《数商》《动物解放》《生死思考》等等，这些书，都不是什么浅阅读的书籍，初一的学生们来回传阅，这是我意想不到的收获。自从学校宿舍被收回，我开启了流浪模式，平时翻阅的书籍，都放在图书角了。最初也就图个方便而已，方便自己随时可以翻阅。没想到学生的理解是：老师放在这里，是让我们一起看的。那就一起看吧。这一年的图书角，是最整齐的。因为学生在翻阅，我也在翻阅，各自都会按照自己的方式重新摆整齐，什么花样都有。后来，陆续增加了新的书籍：有学生爱看的杂志（小田老师帮忙挑选并网购回来的），有家长想告诉孩子的悄悄话（阿旭老妈买回来的），还有历史漫画（阿泽带回来的）。

在一些小幽默中，也能收获有趣的思维。课余时间偶然看到这样的小幽默，学生捧腹大笑之后，下一节课的精神会更好些。一些幽默作品经得起多次翻阅，每一次看都会忍不住笑出来；而更多的幽默作品是第一次看到能笑，第二次看到就不那么好笑了。所以，这一块阅读材料更新的速度要稍微快一些。

把它们放在班级的图书角，这就是让学生爱上阅读的第一步，也是最实在的环节。它们最直接的作用是：引导学生正确面对长篇的文字，可以从长篇的叙述中快速找到自己需要的段落。从阅读中首先感受到乐趣，然后才是品味其中的深刻意味。

读书是一种习惯，一旦养成了这种习惯，你就会发现可利用的时间还是有不少的。有些人每天把大量的时间用于无谓的闲聊，无谓的等待，无谓的应酬，无谓的上网，这些时间其实都可用来读书。手里始终拿一本书，有空的时候掏出来翻几页，这样日积月累，时间久了就有效果了。如果一个人忙得没时间读书，那一定是什么地方出错了。

即便是出门在外，也会有很多读书的时间。消磨时间的办法，除了打扑克、海聊、嗑瓜子，还可以读读书。有了书的伴随，再长的旅途都不会觉得长。

2.以剪贴本的形式，呈现自然科学、美术、科幻、漫画等的新知。

与正规书籍或读书笔记相较，剪贴本包含的内容更加丰富一些，自由度也更广阔。如果能发动学生一起参与剪贴，阅读的意义就更大。

在整理这些剪贴本的时候，尽量把同一类型的张贴在一个本子中，本子需要用质量较好的硬皮抄，而且不能太厚，否则影响学生传阅的速度。后期，这种剪贴本不再需要用硬皮抄之类的本子进行辅助。把笔记贴在一张空白纸上，以学生整理数学试卷的形式，即可成册，并且不受页数的限制。

剪贴的资源可以是学校图书馆过期的报纸、图书等，也可以是网上下载的文章、图片等。根据实际情况，选取彩打或者黑白打印均可。由学生自愿参与挑选和裁剪，更有意思。

为什么我们要读书？首先要说，读书没什么了不起的。“阅读是思想最早的义肢”，这话出自法国哲学家。思想必须要依附着在什么东西上，要有外部工具辅助，阅读就是最突出的工具。很深刻，但不对，比阅读更早的思想义肢是语言。

无论是古希腊还是春秋战国时期，最古老的经典都是对话体。在文字和阅读普及之前，思想主要通过对话和吟唱来表达和传承。荷马史诗口口相传数百年才被记录下来。事实上，书写刚刚普及时，苏格拉底非常不满，他认为思想只有在对话中才能层层递进到精妙之境，还认为书写将思想外置，败坏了思想者的头脑。他预言人的记忆力会因此下降。苏格拉底并不都是对的，但读书并不天然更高级，这一点他是对的。今天更是如此，人们越来越从读书转向听音频，可以一心二用，而且场景更加丰富。

其次，不擅长读书很正常。人的语言和视觉能力都远远超过阅读能力。语言产生已有几十万年，人类早已进化出强大的语言能力，每个人都能学会流利地说任何语言。视觉识别和分析能力则更强大，人工智能在视觉识别上走得最远，但仍然远不能与人相比。阅读就完全是另一回事，文字出现至今总共几千年，短到人还不可能向阅读进化。语言和视觉能力已经是天生的，但阅读是件逆天的事。人类掌握阅读，是借用了本来用于视觉和语言的某些神经回路。

在郑立平的《把班级还给学生——班集体建设与管理的创新艺术》中提到：我始终认为，做教师的人最可怕的不是工作量大，也不是跟学生、家长闹得不愉快，最可怕的是重复，在重复中麻木，看不到希望。

“胸无点墨神难聚，腹有诗书气自华”。阅读既是一个了解和思考外界的过程，又是一个心灵自我观照的过程。阅读，不仅可以涵养我们的精神，为我们“打下精神的底子”，还是教师灵感的源泉。我们很难想象，一个几乎不读书的人是一个休养良好、内心丰富的人。

3.以打印张贴的形式，展出与课堂内容相关的数学故事。

经典的数学故事，如勾股定理的无字证明、无理数的发现、借马分马等故事，根据课程内容，可以及时打印出来，张贴到班级的宣传栏，让学生可以随时观看。数学家的故事也将不失时机地呈现出来，数学大奖、数学危机等等，陆续有来。

在朴京美的《数学维生素》中，能找到许多有趣的数学阅读材料：蜂巢断面为正六边形。如果切开蜂巢的话，你会发现它是由很多呈正六边形的棱柱叠加而成。在所有边长都相同的正多边形当中，能在平面衔接最紧密的也只有正三角形、正四边形和正六边形这三种。为了建巢，在这三种选择中，蜜蜂选择了正六边形，这是为什么呢？

用正三角形建巢很坚固这是事实，不过相对使用的建巢材料而言显得狭小。确切地说，就是盖相同空间的蜂巢，正三角形相对正六边形需要2倍的材料。而如果用正四边形的话，两侧又不太牢固，容易遭到外部力量的破坏。如果用正六边形的话，几个边相互对接紧密，不仅结构坚固，而且还可使用相对较少的材料获得较大的空间，可谓经济实用。在大自然中，我们会很容易找到正六边形对接成平面的例子。昆虫的眼睛、蜻蜓的翅膀，还有冬天飘落的雪花等等，从中都可以找到正六边形的身影。不仅大自然是这样，就连飞机机翼的材料也呈蜂窝状结构，因为这种结构轻便、坚固，而且节省材料。据说有助于科学睡眠的某枕头产品的内部也呈蜂窝状结构，目的是确保空气循环通畅和自然湿度调节。

牵牛花的螺旋。到了夏季，人们随处可以看到缠绕在大树上生长的牵牛花。而树为圆筒状，是为了最大限度减少从各个方向吹来的风的影响。牵牛花采用螺旋缠绕形式，用它的藤蔓紧紧依附在大树上生长。虽然乍看起来显得不太符合“两点之间线段最短”的几何原理，但如果打开螺旋式缠绕的牵牛花藤蔓，就会发现它是直线，也就是说，牵牛花藤蔓是用最短的距离缠绕大树生长的。

病毒是正二十面体。病毒是由蛋白质外壳包围着的遗传物质DNA或RNA构成，这种蛋白质外壳大多呈圆粒状。通过一般常识可以知道，圆形的东西耐冲击力很强。从这个原理可以推出这样一个结论：即呈圆粒状的病毒多是因为它能有效保护遗传物质避免外界破坏所致。但随着可细致观察病毒内部结构的电子显微镜的问世，人们逐渐发现大多数病毒原来不是呈圆粒状，而是由20个正三角形构成的正二十面体。

网格球顶是把正二十面体的正三角形面分成多个相同的正三角形，然后将这些相同的正三角形内接于球体内，最后将各顶点投射于球面而形成。在外表面积相同的立体图形中球拥有的体积最大，所以，与球相似的网球顶较其他建筑物使用材料少、拥有空间大，而且又非常轻便、稳定、坚固，因而成为建筑行业的最爱。

4.在周末作业中刻意出现阅读量较大的解答题。

这是所有处置流程中，最不着急出现，甚至从不出现的流程。

在学习的中后段，随着知识点的增加，比较复杂的题目逐渐成型。在平时的练习中，备课组老师通常会在试卷中有意识地呈现这类型的题目。由于学生有了前期阅读理解的基础，他们会尝试去做，而不是逃避。能让学生回归到正式的数学阅读中来，这就是我们要的最好结果。

在涂荣豹、宁连华的《中学数学经典教学方法》中提到：数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或做笔记来加强记忆。数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言，数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，如把一个抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即用你自己的语言来阐述问题。数学阅读常要求大脑建立起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其他阅读的最主要方面。

数学是思维的体操，数学在培养人的思维能力方面有特殊的作用，而数学能力的形成不是靠老师教出来的，而必须依靠学生发挥主体性作用，积极主动地经历和体验思维活动的过程。数学阅读中学生需要就所读的内容进行独立思考，激活头脑中相关信息来理解阅读材料，并且可以摆脱听讲时与教师思维同步的束缚，增加了个人思维的参与度，从而促进数学思维能力的形成。在数学阅读中，善于联想，将代数知识与几何知识、新知识与旧知识、课内与课外知识很好地联系在一起，表现出思维的广阔性；深刻理解概念的内涵和外延，准确地掌握问题的实质既定理的核心，表现出思维的深刻性；快速准确地理解所读内容，掌握所学的数学知识，并且可以触类旁通，表现出思维的灵活性和敏捷性，总之，阅读是促进良好数学思维品质形成的一个重要手段。

有人提出：数学思维数学意识或者数学理念，在一定程度上可以反映一个民族的科学文化素质。著名数学家拉普拉斯说，一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现它的国力强大。另外一位大数学家柯西一语道破真谛，一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。

所谓数学思维，指的是把观察对象量化符号化形式化用公式建立现象之间的规律联系，用数学模型揭示事物的本质特征。西方人在观察研究事物的过程中，有意识地利用数学思维，产生了很多重大的发现，然而中国传统文化绝大部分是把才智用在诗词歌赋上，少数闪光的科学思想因没有借助数学思维，无法创造出严密的普遍的系统的理论。

为学生准备阅读材料，这本身就是一件吃力不讨好的事情。那为什么还坚持这么做？

这个问题，是我在暑假写这本书的时候，忽然想到的，平时根本不会问自己这样的问题。这很难回答，需要额外的时间，整理大概的思路。

学生看完我的第一本书《我的教育斗志——梦想与兴趣的升华文集》，评价是：“很有趣。以后再多写一点你的学生嘛！”我就很开心了。

家长、同事、医生甚至是家人，都没有给出实质性的评价（或许是成年人之间纷繁的作死原则吧），只有我的学生随口就给出了各式各样的真实反应。一次月考结束后，我说“有特别的奖品”时，我的学生脱口而出：“是《我的教育斗志2》，对不对？”当时就把我给噎住了。

我压根就没有想过，学生居然会猜到我在写第二本书，更没想到他们会给我自动生成一个书名。

阅读，对于我来说，始终只是一种需要而已，谈不上兴趣。而对于学生而言，他们需要的是兴趣。不停地为学生整理阅读材料，是希望他们能从中找到读书的乐趣，激发更多的思维潜能。而我，则在学生的变化中，共享着他们的这一份乐趣。

在学校进行纸质书籍的阅读，非常必要。由于阅读材料相对匮乏，在后续的教学中，继而产生了“数学博物馆”“班主任博物馆”等一系列的尝试。

在林高明的《核心素养与课堂教学》中提到：脑研究中最令人兴奋的发现之一，是美国加利福尼亚伯克利大学的研究，经过40年观察老鼠的脑来研究其解剖特征，得出结论：生活在“丰富”环境中的老鼠大脑比来自“贫瘠”环境的老鼠大脑要重。他们的大量数据表明，如果通过与环境的相互作用激发脑，脑将会在生理上获得生长。在老鼠实验中，贫瘠环境是这样组成的，即每只老鼠都是单独的笼子，笼子都有坚固的墙，这样老鼠之间互相看不到，也接触不到。笼子被放在隔离的、安静的、光线微弱的房间里。在丰富的环境中，老鼠住在大笼中，10—12个一组，有梯子、轮子、盒子和平台等组成的玩具。笼子被放在大的、明亮的房间里；玩具（从大量的存货中选择）每天都变。在极度丰富的环境中，老鼠每天都参加一个在大场地中的探索活动，它们5或6个一组，有栏杆拦着，且这些栏杆的图案每天都变。在丰富环境中长大的小老鼠，两个星期后就与那些在贫瘠环境中长大的小老鼠表现不同。前者大脑的一般感觉区域要比后者的厚10%，感觉整合区要厚14%，同时前者的脑血管直径也增加了。也就是说，在交往与活动中成长的老鼠，比不交往、不活动的老鼠更聪明，探索能力更强，社会适应性更强。

在吴靖的《给阅读一点时间：我们时代的阅读迷思》中提到：著名的《哈芬顿邮报》的相关报道称，美国一些儿科医生给出了严格的建议标准，他们向家长、教师和政府发出呼吁，应禁止不满12岁的孩子使用手持电子设备。为此，他们给出了十点理由来支持自己的判断：

影响幼儿大脑发育；运动发展滞后；肥胖症及短寿；睡眠不足；精神疾病；好侵犯，情绪难以控制；数字时代痴呆症；上瘾症；被动接受辐射；失去未来。

以欧美为代表的西方发达国家对少年儿童接触电子产品的严格规定揭示了一条真理：越是创造者、发明者，越是透彻地了解一项（科技）创新的价值和弊端；而越是接收者、痴迷者，越容易深陷其中而无法做出理性的思考和判断。

在王力哲的《经济学思维课：用经济学的思维方式改变你的工作、生活与世界》中提到：获取信息是有代价的。在经济学思维中，信息是一个非常重要的因素，但信息本身也是稀缺资源，只有掌控好这些稀缺资源的人，才能够提高信息的价值，才能够让自己的选择产生最大的效益。但获取信息本身就是一个需要成本的过程，因为其他人也会想方设法获得这些信息，任何人都要付出成本才能获得这一类信息，要么是花钱购买信息，要么就是因为获得了这些信息而被迫放弃其他信息。最明显的就是读书，读书时需要购买书本，需要在教育方面进行投资，这样才能确保自己掌握更多的知识，如果不愿意花钱读书，那么就很难掌握书本知识和课堂知识。同样，因为将时间和钱都放在了读书上，人们进入社会的时间会更晚，自然也会失去更多获取社会信息的机会。

随着信息的发展，有价值的不是信息，而是注意力。

注意力经济其实是一个非常大众化的概念，比如很多企业都会给自己的公司和产品打广告，这些广告就是为了创造注意力经济，或者说对广告的运用就是一种典型的注意力经济思维。

5.交流读书笔记。

对于没有阅读习惯的人来说，做笔记是一件不可能的事情。他们连翻一下书的兴趣都没有，根本不需要考虑做笔记。所以，定期展出一些老师的抄写笔记，让学生找到做笔记的乐趣，非常必要。随着交流的次数增加，我逐渐发现，学生做的笔记，比我的还认真！

他们评价我的字体太潦草了，写得太密了，又没有配图，内容不够详细等等，所有这些缺点，都可以在他们自己的笔记本里被修正，被完善。学生在享受着做笔记的乐趣，而我，在这个时间里，已经停止了笔头的录入，更多的是将笔记做成电子文档的形式。其主要目的是为了方便查找，而不是交流。有很多的读书笔记，也只有自己才能看懂。这样的经历，学生在学期结束的时候就能体会到了。读书笔记，主要是为自己而做。偶尔交换读书笔记，是因为要捕获写作的灵感了，那些灵感和创意就隐藏在读书笔记的空隙之中，我们脑补进去的部分，就是创意。

读书笔记不可能全书录入，只能挑选自己最有感触的文字进行记录。这本身就非常有趣，在这么有趣的文字之中，我们会加入自己的想法，这就成了以后的创意。我把它转化为写作的灵感，或者数学课堂的创意。在教学“平行线”过程中，学生表现出对几何语言的不适应，对定理应用的不适应。我联想到了“数学中药柜”的做法，简单把问题化为中药柜外面的标签：60°、90°、180°、360°、最短距离、平行、高、角平分线等。引导学生联想其背后可能牵涉的定理，以此来巩固定理的记忆和使用。

读书的时候，我觉得最好准备一支笔。因为在阅读的时候，我们会产生很多灵感、很多启发、很多感悟，如果不及时记下来，过后往往很快就忘记了。把读数笔记整理成一个文档，不停地录入新的笔记，文档的搜索和使用功能可以发挥到极致。 ODrmjiMhvtapg48ZgyAKcepMSKsWf+45lYyB6vX0OBrjqMI53Z6eDmCgD7J0NiFC