（一）数学拍卖会

教育过程首先是一个精神成长过程，然后才成为获知过程的一部分。——雅斯贝尔斯

只有被测量，才能被管理。——彼得·德鲁克

基本冲突：数学老师作业批改方式单一，学生主动纠错的动力弱。数学老师，你不闷吗？

数学老师主诉：

（1）若只评对错，则无动力更正；

（2）若评分，每次的答题总分难以统一，则前后的可比性不大；

（3）若将每一次作业得分叠加，奖励总分前十名，则中下生的学习积极性必然受挫。

班主任心经：

班级需要活动，消除隔阂。可以尝试把数据做成一个主题活动，全员参与。学生的个人总分，最初也就是一个数据而已。经历了活动，总分就成了多个小系统。有自我鼓励增值的小系统，也有敢于跟别人相较的小系统。学生可以测量自己的进步，就会更加努力地争取更大的进步。集体的学习兴趣上来了，个体的学习动力就持久了。

联合教育处方：以班为单位，开展数学拍卖会。

处置流程（共8个步骤）：

1.规范数学作业评分标准

数学习题大致可分为三种类型：选择题、填空题、解答题。在评分前，应与学生达成共识：选择、填空题均为3分/题，解答题无论难易，都按8分/题计算。如果试卷上本来就设置了分数，且总分是120分，则按照试卷上的分值进行评分。否则，一律按照我们自己的评分标准进行给分。

每一次作业总分，只要不是120分，都将所得分值转换成120分制（公式：学生所得分数×120÷该次作业总分），方便学生进行前后对比。登记成绩时，我们只记录转换成120分制的那一个成绩。

在过去的作业批改中，我们过于关注学生答题的对与错，以至于很长一段时间内，我们以打“√”和圈记错题的形式进行批改，并未进行量化统计，大大削弱了学生心中的“自我奖励机制”。此时，老师的批改几乎等同于“作业帮”之类的软件，毫无新意，更谈不上“心意”。而经过量化评分，我们激发了学生心中的“自我奖励机制”，学生体验到了接近满分或得到满分的快乐，于是产生了更持久的学习动力。把这一种喜悦以量化的形式存储起来，组织一次数学拍卖会，让学生获得一次阶段性的，积极的学习体验。让学生有一个不断接触数，使用数，欣赏数的过程。

这种意识的形成可能源于我们大脑中一个特殊的部位——“奖励中枢”。大脑的奖赏效应是一个复杂但有趣的生理机制。在日常生活中，如果你做了一件有趣的事情，这件事给你带来享受和愉悦的感觉，你就会重复去做同样的事情来取悦自己。这种愉悦感的产生就是由参与奖赏效应的大脑结构控制的，也可以说是一种变相的“成瘾行为”。这种大脑奖赏机制其实也是我们生活中养成的某种“习惯”。

在学期的中段，我发现学生在面对难题时，欠缺一种尝试解题的动力。对于数学尖子生的培养，很是不利。于是，我设置了“超分题”——在一份练习中，由我来框定总分。通常是把练习中较难的题目的分值删除，得到一个总分。在学生答题过程中就会出现超过总分的现象。如此一来，学生看到的转换分值将会出现123，165等等的分数。有点超出我们过去的理解：120分是满分，超过它，似乎不正常。但实践说明，学生很享受这个120分以外的收入。他们愿意尝试去做题，他们不知道老师的“超分题”设置在何处，只要觉得有点小难度的，他们都会忍不住去尝试一下。这时候的120分，仅代表了“达标”。在批改的过程中，我会将“超分题”以蓝色笔进行批阅，显示它的与众不同。学生的经典语录：老师，这个填空题，我对了一半，您干嘛不给我分呢？

在总分为120分的时候，学生能接受一道填空题有两个空的时候，只答对一个，是0分的结局。而在总分可以超越120分的时候，学生却愿意为自己的成果争取一下，希望老师给出一半的分值，褒奖一下自己。结果，也如学生所愿吧，实际上也值得这样去肯定他们的成果。有时候，我在想：这么做，算不算把难题设置成了“诱惑”呢？无可抵挡的解题诱惑！

2.每周汇总学生作业成绩

由于这是平时作业的成绩，有别于大型考试中的成绩排名，学生还是比较接受统一公示的做法。嘻嘻闹闹地指着分数，互相调侃。偶尔发现老师登错了几分，就像发现新大陆一样，向你飞奔而来，生怕你要耍赖，不给他更正。他们的经典语录：“老师啊，三分也是分啊。总分才15分，三分，其实很多的！”“老师啊，如果你算错分就好了。这个星期，我同桌就比我多一分而已，就一分。好不服气啊！”

登记成绩，这是一件非常考验耐心和细心的事情，刚开始的时候，不仅觉得麻烦，还频频出错。但我坚持做了，不只是坚持做了，而且刻意简化录入数据。结果，越做越称心，越做越省时。这样的结果，也侧面印证了彭校的话：不是因为有了希望才坚持，而是因为坚持了才有希望。

坚持下来了，才解决了部分同学忘交作业或者缺交作业，或者作业全错的问题。忘记交作业的，可以补交，但总成绩会登记为0.4分；作业全错的，总成绩会登记为0.5分；缺交的同学，登记为0分，并且在最后汇总一周成绩时，每一个0分代表要从总数里扣除一个100分。无须强调分数有多重要，学生自己会判断，会作出决定。当他们偶尔请假的时候，最放心不下的就是数学作业。学生需要这个努力争取回来的分值，参加数学拍卖会。而参加这个活动的第一条件是最后汇总得分不可以是负数；第二条件是自己有能力承担最低消费或者自己的朋友愿意为你承担这一笔最低消费（拍卖会当天才公布）。

这样的操作，实际上太费时了。后来变成了所有缺交的作业都登记为0分，只有补交的卷子可以修改分数，其余一律不改。发展到后来，有更简洁的模式：只有卷子会评分值，其余作业一律只评对错，检查是否有缺交者，如果缺交，直接在课堂违纪的记录中写上学号，让班主任扣除操行得分即可，有效减轻数学老师登记和转换分数的负担。

在数据转换和整理的过程中，诸如：百分比、取整、中位数、平均数等数学概念的使用，都得到了符合学生实际的展示。学生还可以通过自己计算，验证分值转换的奇妙所在。

经典事件回放：

2021年，阿昊拿了两张写着84分的试卷给我，向我提问：“老师，您看。这个红色分数49的人，转换成蓝色分数就是84分。您再看，我这个是红色61分，您怎么也给了84分？是不是算错了？”

我不可思议地接过来，同时翻到自己手上的原卷。原卷记录，该卷总分70分。按照公式计算，如果得了49分，转换成120分制，确实应该给84分。那为什么会把61分的卷也给了84分？一时之间，我也找不到原因。只好问他：那应该给多少呢？

“给104分。”阿昊几乎是脱口而出。

“如果你得了62分呢？”

“那可能就是106分了。因为我转换过，这里的1分，就相当于120分制里的1.7分左右。老师，您快别问了，赶紧给我加回去，不许耍赖。”

给这个蛮拼的学生更正分数之后，我看着打开的Excel文档，设想着种种可能的失误，毫无头绪。直至下一次转换分数的时候，才总算弄明白了——在输入数据的时候，因为有其他弹窗的突然干扰，文档并没有接收到我新输入的那一个数据，而我也没有认真看着屏幕，导致抄录的结果总是上一个输入的结果。

如此大样本地采集数据，出错是不可避免的。偶尔会少算了学生的分数，偶尔学生请假，分数归零。这些都不要紧的，大样本终将会让差异趋同，并且彼此抵消，忽略不计这些小片段，也不会对结果的准确性产生实质的影响。在寻找中位数作为考试的目标分的时候，就完全不受影响。在使用统计图来描述学生学习状态的时候，这些点的存在，仅仅是某一个特殊点而已，并未改变学生的总体发展趋势。

3.约定拍卖会的日期

这是开学后，第四周的某一节数学课即将下课时才讲的内容。通常情况下，学生一听“数学拍卖会”，秒懂。这个说起来，我还有点惭愧。学生心目中对“拍卖会”的流程比我还要清楚。在我的第一本书里，也提及了数学拍卖会，但非常不成熟。学生七嘴八舌地挑剔了很久，经过我的不断调整，才有了现在比较像样的规格布局。

学生通常会迫不及待地追问举行拍卖会的时间，随后恍然大悟：“老师，我终于知道为什么每个星期都有数学成绩了，整得我们都不好意思不做数学作业。原来真的有古怪！”

后续的时间里，学生会自发地提出很多问题，诸如：怎样才能当上拍卖员？拍卖员自己怎么拍到自己喜欢的物品？拍到超支了可以吗？拍卖品是什么？拍卖的时候要叫上家长一起吗……把学生的问题汇总，你会发现，他们能想到的问题，比你预想的还要多，还更细致一些。

接下来的课堂里，你会发现学生做数学练习的热情慢慢涨起。他们的注意力高度集中，不轻易相信其他同学的答案，热衷于独立而安静地答题。有时候甚至制止老师讲解和提示，非要你下课再批改、评分。假如他们的解答确实出了问题，也只好留到下一节课，“证据确凿”的情况下，他们才肯听你讲解。

就在这样的期盼中，我们能度过十个星期左右的快乐时光。此时，学生们的拍卖资金也相对充裕，大概会出现5个左右的“万元户”。第十周，一般是学习步入疲劳期的时间，学校会筹划体艺节等活动，而数学拍卖会也会选择在这时间附近举行（看学生的实际情形来决定）。

4.场地布置

离开教室——这就足够了，然后考虑环境的舒适度。

我们选择了学校的舞蹈室作为拍卖场（如图1-5）。

这里将会有自告奋勇的同学负责冲洗地板，擦拭窗台；有力大无穷的同学负责扛来小板凳；有心灵手巧的女孩们设计版头；最后还有一群如狼似虎的男孩到储物室搬来所有的拍卖物资。

每一次行动，都有我共同参与，并逐一验收。凡是不合要求的，必须由我亲自修正后，再告知对应的学生。在这方面，我还是很佩服自己的学生，他们总能以超乎你想象的速度完成所有的室内布置。我所担心的事情，诸如：摔破什么东西了，地面擦洗不干净了，一言不合发生争执等等，都没有发生。此时，我只是一个快乐的旁观者。看着他们热热闹闹地张罗起来，保证他们安全就好。

5.推荐拍卖员

在约定的拍卖日期前一周，以自荐的方式，选取男、女拍卖员数名（总人数不超过10人），负责记录物品成交价的同学一名。

在课余时间进行简单的培训。拍卖员的程序式喊话：这是A物品，起拍价B元，请各位开始喊价。C元第一次，C元第二次，成交！

拍卖品在开始拍卖前，在足够长的桌子上一字排开，让学生看到所有的拍卖物资。正式开拍时，拍卖员将桌子上的所有拍卖品放到地上，不分先后顺序进行拍卖。每一位拍卖员，拍出3到5件物品后，即可换一个拍卖员，继续拍卖。拍不出去的物品，放到最后再降价重新拍出。

记录员要准确记录买家的学号和成交价，并快速贴到黑板上，供其他同学参考。时间允许的情况下，在拍卖会结束后，整理数据，在班里公示一遍，仅供他们回味这个活动的乐趣。

在初三开展数学拍卖会，是一种挑战。首先挑战的是老师的体力，然后是时间的分配。2022年11月18日，在304、308班举行的数学拍卖会，从筹备到活动开始，用了不到四天的时间。从星期一晚修开始，每天晚上第四节，外出购置拍卖品，每次买10件左右，一式两份。由于拍卖品的选购有特殊要求，所以不可委托给家委代办。星期四晚上，本想着分装一下拍卖品，按照价格的大小，大致分出起价8000、5000、3000、2000、1000这几类。却不承想，突发意外情况，直到凌晨12点才回到宿舍，已经没有体力去分装了，甚至连拍卖员都还没选好……

意外造就了改变，在改变的过程中，也收获了惊喜。

当我在黑板上写出“数学”两个大字时，学生就有点按捺不住了。让他们来配画，没想到他们给来了个一次函数、反比例函数的图像。我称赞他们够专业，他们有点遗憾地回应：唉，老师，都没有你朋友圈那个数学拍卖会的封面那么漂亮啦。

学生不理解，那一个封面是学生在读初二的时候画的，当时的课余时间跟初三的时间是无法相提并论的。

我在讲台上摆开了起价1000的物品，由学生自己推荐当拍卖员。每更新一个价位，就换一个拍卖员。结果发现，学生的热情高涨，平时都不怎么说话的学生，居然都举手争当拍卖员。自称“社恐”的小男生，在我同意他来当拍卖员的时候，马上戴了口罩，蹭蹭地跑到讲台前，开始了滔滔不绝的解说。平日里温文尔雅的小女生，在喊价的时候，也是当仁不让的。

从长隆买回来的气压计，我玩了6年都舍不得送人的，以8100分，拍卖给阿锋了。从8月份开始养的两只河豚鼠，以8100分的价格，分别拍卖给阿坚、阿弘了。从网上买来的彩色多棱镜，以6000分拍卖给阿耀了。学生问我：老师，您自己那么喜欢的东西，怎么舍得拍卖出去呢？

学生喜欢就好，我懒得解释。下一期的拍卖会，把过去收藏起来的书籍也拿出来拍卖了吧——值得收藏的东西，需要流通，才有存在的价值。不要放在书架上，空得一身尘埃。

6.挑选拍卖物资

这个过程花费的时间最零碎，心思最多。

在选购物品过程中，不可随心所欲地买。你所购买的任何物品，对学生都有一种导向作用。要营造一种健康向上，身心愉悦的记忆——这一种愉快的记忆，是用数学来书写的。

因此，拍卖的物资比较丰富，主要分类有：食品、日用品、文具、玩具、书籍、水果、药品等。物品的种类可以相同，但每一个物品只有一件，绝不重复。在正式开拍前，会统一摆在台面上展示，或者逐一呈现一次。

一个50人的班级，要准备四十件以上的拍卖品，另加一些重复的，可以拆解成单件的物品。后期的继续尝试，能说明学生的购买力是超乎我们想象的，所以，拍卖品的数量最好能设置在总人数加10到15件左右。在拍卖会接近尾声的时候，清点没有拍到任何物品的同学，分值不高的，统一分发一瓶“王老吉”，分值较高的，可以定值2000分或3000分，再买一个剩余的拍卖品。按照合情推理，它至少可以避免部分同学在拍卖会上只做观众的尴尬，同时比较温和地鼓励了这部分总分落后的同学。数学不是脑门一热就能学好的，对于畏难情绪比较重的学生，他们再也没有坚持下去的理由。而数学拍卖会，给了他们一个认真写数学作业的理由，一个主动参与量变的动力。

学生也曾提议要买一种爆米花：是一个被放大的塑料啤酒瓶，瓶高一米左右，直径也就二三十厘米的模样，里面装满了爆米花。我见过，价格也不贵，喜感特别强。但最终没有列入拍卖会的清单之中，理由很简单：它是垃圾食品，那么大一罐，买到它的同学，很容易“娱乐至死”吧？

这个暑假，我回想了一下，其实还可以这样处理：买一罐回来，摆在拍卖会的现场，给它挂一块醒目的牌子：非卖品！等到拍卖会结束，每一位同学，包括老师都可以自己抓一把爆米花，解解馋。瓶子被清空以后，作为下一次的拍卖品之一。

每一次的拍卖品，通常要求科代表保密，不能提前对同学透露拍卖品的名称。其实，科代表也就是个小孩子而已，哪里扛得住秘密啊。所以，总有几件“意外之物”是老师自己放进去的，科代表也是不知道的。

我班的数学拍卖会，经过其他班同学的口口相传，也就成了这个模样：数学拍卖会居然拍卖榴莲嘢！数学拍卖会居然有唇膏！我的老友拍了一本新书喔……

7.正式开拍

当你带着男女各一列纵队，在本来的数学课时间里，静悄悄地“摸进”拍卖场的时候，你的心情会跟学生一样兴奋。自由组队，在小凳子上坐好之后，拍卖员、拍卖品、记录员，全部准备就绪。这个时间，交给学生自由发挥即可。老师在一旁拍照或协助记录员，小管一下纪律就行，尽量少说话，多观察学生的变化，尤其是情绪上、语言上的变化。

拍卖的规则并不复杂：听到起拍价之后，可以根据自己积攒的拍卖资金进行喊价，每一次举手，不喊出价钱的情况下就表示愿意增加100分。也有豪气的买家，直接将起拍价为3000分的物品一次性加价到5000分的。还有个别经验不足的，出现透支的，如果数额巨大（超过500分），在拍卖会结束后，通常是要接受数学老师的惩罚。

学生的创意想法很多，包括“组团抢购”“超前消费”“借贷”等等，暂时未能实现。因为老师有以下的担忧：规则的增加，或者说，把数学过度地生活化，最初设置的数学乐趣会消减，最终会得不偿失。

后来的拍卖会，发展成了更易操作的模式，同时也避免了部分同学在拍卖会中没有拍到任何物品。

首先是量化方式的改变：试卷照常批改，并将分值转换至120分，提供每次班级测试的中位数。试卷以外的练习册或者其他练习的批改，可以不给分数，只评对错，减轻数学老师的负担。凡是全页全对，或者是抽改的题目全对者，即可获得一次表扬记录，由班主任每周汇总发放到家长群。只有试卷的总得分可以当作拍卖的资金。其次是拍卖会的开展方式改变：先举行拍卖会，物品（数量约等于班级人数的60%）如数拍出之后，个人剩余的所有得分，包括其余的作业得分，用于兑换物品。物品的清单品种繁复，学生根据自己的剩余资金勾选“买得起”的物品。整理数据之后，由家委负责购买，用班会课的时间分发。如此一来，数学拍卖会就可以360°无死角地肯定了学生过去的努力与坚持，学生也更加愿意为之而坚持，后续的学习中有着更多的期待。

再后来，因为课程时间的紧张，我们综合了一种“适用于所有场合的拍卖”。它随时可以进行，随时可以结束。拍卖品的内容、件数不定，老师手边随时产生的一个小物件即可成为拍卖品。逢星期五最后一节数学课前，将拍卖的几件物品放到教室外，由感兴趣的同学自主估价。老师手上有着对应物品的标价，星期三发送到科代表的微信里，星期四发出个人投标的纸张，并在教室外围的桌子上如数摆放这一期的拍卖品。星期四的晚上，整理学生递交的数据，星期五下午公布胜出的同学名单，放学前发放对应的物品。所有递交了价格的同学，都有机会得到这个物品。中标者支付的价格是第二名的出价，而不是自己的报价。如果第二名的报价低于老师写好的基础拍卖价，则按照基础拍卖价支付。支付后，剩余的分值还可以继续使用，与后续新的得分叠加，继续参加下一次的拍卖。如此操作，用边角时间缝合了一个多彩的拍卖会，以最少的时间，给数学学习增添了更多的乐趣。（如表1、表2）这是从2月份开学到4月，学生们积攒的20份数学课后作业卷得分，我们开展了一次简捷模式的拍卖会。

经历这一个拍卖会后，第一批得分较高，数学平时成绩较好的同学被扣减了不少的分数。第二场拍卖会，将在三周后举行，新的竞争力从何而来？我们把计分方式做了调整：凡是第一期拍卖，获得拍卖品的同学，从第21卷开始，103班取得108分的同学，得分将乘以2。105班取得96分的同学，得分将乘以2。这样的比拼，给数学学习不太厉害的同学有了奔跑的动力，也给了原本学习数学比较厉害的同学有了保持奔跑的动力。在其他班级出现大面积不愿意做卷子的时候，我们还保持着做卷子的热情。

在夏芒的《不可不知的心理效应全集》中提到：蝴蝶效应，貌似微不足道的细小变化，却能够以某种方式产生微妙的影响，甚至会影响全局。一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应。如果对一个微小的纰漏不以为然或听任发展，往往会像多米诺骨牌那样引起崩溃。应用要诀：关注细节，防微杜渐，注重关联，控制全局。

8.整理拍卖数据

这一项工作的主要对象是家长。通过数据，间接地把数学拍卖会的甜蜜记忆传递给家长。在时间允许的情况下，还可以让科代表选取拍卖会的一些经典照片或短视频，分享到家长群。让学生与家长在周末产生更多的话题，增添一点亲子学习的乐趣。

在这之后，你的家长会非常愿意配合你的工作，下次将由他们来负责购买拍卖物资。学生、家长、老师，三方联动，这本来是班主任才有心去干的事情，我作为科任老师，借了班主任的这颗心，毫不犹豫地干了。这背后，究竟是何种力量改变了我？

“数学拍卖会”，这是我在一瞬间想到的点子，但肯定不是凭我一己之力获取的，它的根源在何处？

是阅读。是广泛阅读之后的记忆重组。思维本身是没有踪影的，但是，它翻动过的书页，观察过的课堂实践，还是有迹可循的。

在雷夫的《第56号教室里的奇迹》中提到：第56号教室的学生都会在开学的第一天申请一份工作。教师会给学生们工作清单，上面有教室管理员、球具管理人、办公室信差、店员、警官等各种职业，以及工作内容说明。每一份工作的薪资（虚拟）都有少许差异。教室管理员每天都有工作，所以赚的钱要比一周只要工作一两次的人多。孩子们通常可以得到第一或者第二志愿的工作。有工作就有月薪。孩子们把薪水存在银行（班级虚拟银行）。他们必须存钱来支付使用课桌椅的费用：座位越靠前排，费用就越高。孩子们赚外快的方法很多。例如，学生做额外工作或参加管弦乐团，就可以领取奖金。反之，如果他们没做事或偷懒，就会被罚款。学生可以使用班级“支票”和“现金”（教学生如何开立支票）。到了月底，全班会来一场疯狂的拍卖会，竞卖文具用品和礼券。

在《学会生存——教育世界的今天和明天》中提到：通过图像进行传播已经发展到了空前的规模，一切视觉的表达方式正在侵入每一个人的世界，正在渗透到全部的现代生活方式。视觉表达已慢慢渗入到人们日常生活中，成为生存必要的基本素养。

我读过的书，联合了我当下的教学和生活状态，在潜意识中，逐渐生成了“数学拍卖会”的点子。在处理学生作业数据的过程中，会遭遇繁忙，所有的繁忙，都可能触发许多前所未有的问题。问题出现了，创意也就随之而来。没有人会真的喜欢忙碌，我们更多的是喜欢忙碌背后偶遇的种种意想不到的惊喜。这是一个拥有班主任之心的数学老师才能做到的最有乐趣的搭配。 npgBLhlpZb5bKzjcLT+kAyKmK/ChrlhlQMzh+7Jm2u8eFhmVTUcEjOcEqGVQBa5J