二、关于“还原”这个词

“还原”这个词的意思可以理解为“回到原处”。我在数学教学中引入这个词语是受化学中“氧化还原反应”的影响。

下面我举例说说：

（一）有关三角形面积的计算

已知三角形的面积求底或高，需要给三角形面积乘以 2或除以_

。但是学生非常容易忘记这一步骤，引入“还原”这个词就好多了。三角形的面积计算公式是由平行四边形的面积公式推导出来的，两个完全一样的三角形可以拼合成一个平行四边形，平行四边形面积的一半就是所求三角形的面积。

平行四边形的面积× =三角形面积

所以：

或

三角形面积×2÷高=底

三角形面积×2÷底=高

知道了三角形的面积求高（或者底），第一步必须将三角形的面积还原成平行四边形的面积，然后再进行相关的计算。

（二）有关梯形面积的计算

梯形面积的计算也可以利用这个方法。梯形的面积的计算公式是由平行四边形的面积公式推导出来的，两个完全一样的梯形可以拼合成一个平行四边形，平行四边形面积的一半就是所求梯形的面积。

那么：

梯形面积÷ ÷高-下底=上底

梯形面积÷ ÷高-上底=下底

或

梯形面积×2÷高-下底=上底

梯形面积×2÷高-上底=下底

梯形面积÷ ÷（上底+下底）=高

或

梯形面积×2÷（上底+下底）=高

知道了梯形的面积求高（或者底），第一步必须将梯形的面积还原成平行四边形的面积，然后再进行相关的计算（告诉梯形的面积、高、上底、下底中面积和其他任意两个，求另一个）。

（三）关于圆锥体积的计算

圆锥的体积计算也可以利用这个方法。圆锥体积的计算公式是由圆柱体积的公式推导出来的，圆锥的体积=等底等高圆柱体积×_

。

那么：

圆锥的体积÷ ÷高=圆锥的底面积

圆锥的体积÷ ÷圆锥的底面积=高

或

圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积

圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=高

知道了圆锥的体积求高（或者底面积），第一步必须将圆锥的体积还原成等底等高圆柱的体积，然后再进行相关的计算。

（四）关于长方形周长的计算

长方形的周长的计算也可以利用这个方法。长方形的周长=（长+宽）×2。知道了长或宽，必须先还原成长方形长与宽的和。

即：周长÷2-长=宽（周长÷2-宽=长）

知道了长方形的周长求长（或者宽），第一步必须将长方形的周长还原成长方形长和宽的和，然后再进行相关的计算。

（五）关于长方体棱长和的计算

长方体棱长和的相关计算也可以利用这个方法。长方体的棱长和=（长+宽+高）×4。知道了长方体棱长和与长、宽、高其中的两个，求第三个，须先还原成长方体长、宽、高的和，然后再进行相关计算。

即：

长方体的棱长和÷4-长-宽=高

长方体的棱长和÷4-高-宽=长

长方体的棱长和÷4-长-高=宽

知道了长方体的棱长和求长方体的长（或者宽或者高），第一步必须将长方体的棱长和还原成长方体长、高和宽的和，然后再进行相关的计算。

小结：这个“还原”就是追问这些公式怎么来的，在教学中一说“还原”二字，学生马上就知道是怎么回事了，可以让学生避免错误的发生。

练习

1.一个三角形的面积是 24cm2，高 4cm。它的底是多少厘米？

2.一个梯形的面积是 28cm2，上底 6cm，下底 8cm，高是多少厘米？

3.一个圆锥的体积是 30cm3，底面积是 15cm2，高是多少厘米？

4.一个长方形的周长是 20cm，长是 6cm，宽是多少厘米？

5.一个长方体的棱长和是 80cm，长是 10cm，宽是 6cm，高是多少厘米？

答案

1.24×2÷4=12（cm）2. 28×2÷（6+8）=4（cm）

3. 30×3÷15=6（cm）4. 20÷2-6=4（cm）

5. 80÷4-10-6=4（cm） xv4EJu5vVH7AA34zzAdMAMyZggkmFd8uw+kcF4s+qTJtPwl2xaKv5qZcKstLLb5H