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分数应用题对于一些学生来说是一个非常难以理解的数学内容，如果将表示关系的分数应用题与倍数关系的应用题联系起来就容易多了。我们先看看下面的习题：
学校舞蹈队在各年级挑选队员。在一年级挑了 9 人，二年级挑了 18 人，三年级挑了 36 人。
（1）二年级挑选的人数是一年级的几倍？
18÷9=2
答：二年级挑选的人数是一年级的 2 倍。
（这是二、三年级学生就会做的题。）
（2）一年级挑选的人数是三年级的几分之几？
答：一年级挑选的人数是三年级的
。
由此可以得出，“求a是b的几倍”和“求a是b的几分之几”的方法是一样的，即 a ÷b。也可以概括为将“ 是 ”变成“÷”。
我们再看看下面的习题。
小花妈妈买了 2 斤苹果，买的梨的重量是苹果的 3 倍。那么小花妈妈买了多少斤梨？
这也是一道小学二、三年级学生就会做的题，解答非常简单。就是：
2×3=6（斤）
答：小花妈妈买了 6 斤梨。
这个题的结构就是： a的b倍是c 。
这类题的解答方法是： a×b=c 。
这类题可以简单概括为： a的b倍是c，可以将“的”变 成“×”，“是”变成“=”，即a×b=c 。
接下来我们做几道这样的习题。
1.小刚有 5 支铅笔，丽丽的铅笔支数是小刚的 3 倍，丽丽有多少支铅笔？
2.一个小朋友左手拿着 6 只红气球，右手拿着的蓝气球只数是左手的 2 倍。这个小朋友右手拿着几只蓝气球？
解答及分析：
1.5×3=15（支）。即“小刚有 5 支铅笔”×3=丽丽的铅笔数。
2.6×2=12（只）。即“小朋友左手拿着的 6 只红气球”×2=小朋友右手拿着的蓝气球只数。
1.舞蹈队在各个年级挑选队员。在一年级挑选了 8 人，二年级挑选的人数是一年级的 3 倍，二年级挑选了多少人？
2.小汽车允许坐 5 个人，大面包车准乘的人数是小汽车的 6 倍，大面包车准乘多少人？
3.有一堆煤，如果每次运 2 吨，8 次可以运完。这堆煤有多少吨？
4.一个工程队挖一条隧道，计划每天挖 3 米，需要 8 天完成。这条隧道长多少米？
5.水果店运来香蕉 24 千克，运来的苹果的重量是运来的香蕉的 4 倍，运来的苹果有多少千克？
1.8×3=24（人）。 2.5×6=30（人）。
3.2×8=16（吨）。 4.3×8=24（米）。
5.24×4=96（千克）。
接下来我们谈谈相关的分数应用题。
黑兔有 20 只，白兔的只数是黑兔的
，白兔有几只？
这道题的解答方法可以套用倍数应用题的方法。即“黑兔 20 只”×
=“白兔的只数”。即单位“1”知道用乘法。
这道题的解答就是：20×
=5（只）。
这样我们就发现有关“a的b倍是c”和“a的几分之几是”c的习题的解答方法是一样的。都可以将“的”变成“×”，“是”变成“=”，即a×b=c或a×几分之几=c。
1.一个三角形的底是 12 厘米，高的长度是底的
，这个三角形的高是多少厘米？
2.修路队修路，上午修了
千米，下午修的长度是上午的
。下午修了多少千米？
3.今年妈妈 36 岁，小花的年龄是妈妈的
。小花今年多少岁？
4.小丽家八月份的电费是 28 元，九月份的电费相当于八月份的
，九月份电费多少元？
5.一本故事书 162 页，张强今天看了这本书的
，他看了多少页？
1.12×
=9（厘米）。2.
×
=
（千米）。
3.36×
=12（岁）。 4.28×
=24（元）。
5.162×
=27（页）。
分数应用题中我们经常提到“单位 1”。我们通过分析，探究一下倍数应用题与表示关系的分数应用题的关系。
小花妈妈买了 2 斤苹果，买的梨的重量是苹果的 3 倍。小花妈妈买了多少斤梨？
这道题里的一份就是苹果，梨的重量是苹果的 3 倍，也就是说梨的重量相当于三份苹果的重量。
这里提到了 “一份” 。
黑兔有 20 只，白兔的只数是黑兔的
，白兔有几只？
这里的黑兔就是 “单位 1” ，有时也用 “1” 表示。
“一份”与“单位 1”并不是一回事，是有区别的，但关系也是非常紧密的。
我们不妨引入一个词语， “标准”，即“以谁为标准” ，“一份”与“单位 1”都可以成为这个“标准”。在分数应用题里有时候也把“单位 1”所代表的量称为 “标准量” 。
“a的b倍是c”和“a的几分之几是c”都可以将“的” 变成“×”，“是”变成“=”，即a×b=c或a×几分之几 =c。 这里“的”字前面的量就是我们所说的标准，它可以是“一份”，也可以是“单位 1”。
小花妈妈买了 2 斤苹果，买的梨的重量比苹果的重量多 3倍。小花妈妈买了多少斤梨？
这道题的解答方法如下：
a.我们根据题意可以知道，苹果的重量加上多出的 3 倍就是梨的重量。即 2+2×3=8（斤）。
b.我们也可以这样理解，买的梨的重量比苹果的重量多 3倍，也就是说梨的重量是苹果的重量的（3+1）倍，也就是 4倍。列式解答为 2×（3+1）=8（斤）。
接下来我们一起看一道分数应用题：
第十届动物车展。第一天成交了 50 辆，第二天的成交量比第一天增加了_
。第二天成交了多少辆？
这道题的解答方法如下：
a.我们根据题意可以知道，第一天成交 50 辆加上比第一天增加的
的数量就是第二天的成交量。即 50+50×
=60（辆）。
b.我们也可以这样理解，第二天成交量比第一天增加
，也就是说第二天成交量是第一天的（1+
），也就是
倍。列式解答为 50×（1+
）=60（辆）。
我们一起看看这两道题，感觉它们非常相似，都可以概括为a×（1+b）=c。这个b可以表示几倍，也可以表示几分之几。
我们再看一道题：
学校开运动会。男运动员有 100 人，女运动员人数比男运动员少
。女运动员有多少人？
这个似乎与多几倍数关系的应用题关系不大，但是和上一道分数应用题关系非常大。50+50×
=60（辆），50×（1+
）=60（辆）。放在一起就好理解了。多了就是加法，即 1+几分之几，少了就是减法，即 1-几分之几。
1.甲仓存粮 60 吨。乙仓存粮比甲仓少
。乙仓存粮多少吨？
2.今年妈妈 36 岁，小刚今年的年龄比妈妈的年龄小
。小刚今年多少岁？
1.60-60×
=45（吨）或 60×（1-
）=45（吨）
2.36-36×
=12（岁）或 36×（1
）=12（吨）
我们先看一组分数应用题：
1.小花妈妈买了 2 斤苹果，买的梨的重量是苹果的 3 倍。那么小花妈妈买了多少斤梨？
2×3=6（斤）
答：小花妈妈买了 6 斤梨。
2.黑兔有 20 只，白兔的只数是黑兔的
，白兔有几只？
20×
=5（只）
答：白兔有 5 只。
3.小花妈妈买了 6 斤梨，买的梨的重量是苹果的 3 倍。那么小花妈妈买了多少斤苹果？
6÷3=2（斤）
答：小花妈妈买了 2 斤苹果。
4.白兔有 5 只，白兔的只数是黑兔的
，黑兔有多少只？
5÷
=20（只）
答：黑兔有 20 只。
我们发现A与B的解答可以这样表达： “c是a的b倍” 和“c是a的几分之几”，都可以将“的”变成“×”，即 a×b=c 。即“是”字后面的知道用乘法。
我们又发现C与D的解答可以这样表述： “c是a的b 倍”和“c是a的几分之几”，而a不知道，根据乘除法互逆 运算的关系可以得知c÷b=a或c÷表示关系的分数=a 。即“是”字前面的量知道用除法。
即“c是a的b倍”和“c是a的几分之几”结构，“是”字后面的量知道用“乘法”，“是”字前面的量知道用“除法”，也可以根据这种结构简单概括为“前除后乘”，即“是”的前面或后面。
刚学分数应用题的学生实在弄不清楚其题意而无法解答时，可以把表示关系的分数变成几倍，等基本能弄清楚题中数量关系后再用分数应用题的思路解答相关应用题，也许这也是一个不错的思维过渡方式。
1.美术班有男生 20 人，是女生的
，美术班有女生多少人？
2.甲铁块重 4 吨，乙铁块相当于甲铁块的
，乙铁块重多少吨？
1. 20÷
=24（人） 2. 4×
=1（吨）
（注：“相当于”与“是”的意思相近。）
我们看一组分数应用题：
A.黑兔有 20 只，白兔的只数比黑兔多
，白兔有几只？
分析：这道题中的
是相对于黑兔说的，也就是说把黑
兔平均分成 4 份，白兔的只数比黑兔多的只数正好相当于黑兔只数平均分成 4 份的一份，也就是说单位“1”是黑兔，并且黑兔已经知道了，所以可以列式为：
B.黑兔有 20 只，黑兔的只数比白兔少
，白兔有多少只？
分析：由题意可知这道题中的单位“1”是白兔，单位“1”不知道，用除法，解答如下：
20÷（1-
）=25（只）
C.白兔有 25 只，黑兔的只数比白兔少
，黑兔有多少只？
分析：由题意可知这道题中的单位“1”是白兔，单位“1”知道，用乘法，解答如下：
25-25×
=25×（1-
）=20（只）
D.白兔有 25 只，白兔的只数比黑兔多
，黑兔有多少只？
分析：由题意可知这道题中的单位“1”是黑兔，单位“1”不知道，用除法，解答如下：
25÷（1+
）=20（只）
我们发现A与C的题中都是“比”字后面的量知道用乘法，B与D的题中都是“比”字前面的量知道用除法。这类题“比”字后面的量知道用“乘法”，“比”字前面的量知道用“除法”，这样我们可以把它简单概括为“前除后乘”。
我们发现A与D的题中都有“多”字所以用加法，B与C的题中都有“少”字所以用减法。这样我们可以把它简单概括为“多加少减”。
表示“多”的词语还可以是增加了、提高了、增长了等等。
表示“少”的词语还可以是降低了、减少了、缩短了等等。
小结：解应用题关键在于抓住重要词语，就像诗歌里所说的“诗眼”，即关键字。分数应用题尤其如此。这样很多“比”字类的分数应用题就可以利用“前除后乘”“多加少减”解答了。
1.水果店运来苹果 24 千克，比运来的香蕉少
，水果店运来香蕉多少千克？
2.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 84 千米，余下的路程比已经行驶的少
，余下多少千米没有走？
1.24÷（1-
）=28（千克） 2.84×（1-
=48（千米）
1.解答分数应用题可以先将带单位的数字写好，再决定乘除法。
2.时间久了学生可以迅速找出单位“1”，解答分数应用题就顺手多了，单位“1”所代表的量知道了用乘法，不知道单位“1”所代表的量用除法。
3.解答分数应用题，如果是乘法，带单位数字与表示关系的分数叫“有关系”，除法中带单位数字与表示关系的分数叫“对应”。这个可以慢慢去理解的。
（注：分数既可以表示数量，也可以表示关系。表示数量必须带单位，表示关系不可以带单位，因为分母与分子所代表的相关事物的单位相同，约去了。）
4.关于分数应用题的线段图及应用：
白兔有 5 只，白兔的只数是黑兔的
，黑兔有多少只？
画线段图要抓住三点，即“ 找、分、要 ”。具体说就是：
“找”，就是找单位“1”，看题里有没有出现“谁的几分之几”这句话，这个“谁”就是单位“1”。上题中“黑兔的
”，黑兔就是单位“1”。
“分”，就是要看表示关系的分数的分母，分母是几就要把单位“1”平均分成几份。上题中“黑兔的
”就要把单位“1”黑兔平均分成 4 份。
“要”，就是题中的相关事物与单位“1”比较是几份。上题中“黑兔的 _
”就是“白兔”与单位“1”黑兔相比较相当于黑兔平均分成四份的其中的一份。
练习用线段图解答分数应用题通过“ 找、分、要 ”的方法可以迅速简洁。
如果有线段图，但由于文字太少，一些学生就找不到单位“1”了。其实方法很简单。首先看看表示关系的分数的分母是几，再看看哪个量分成的份数与分母数字相同，相同的那个量就是单位“1”，有线段图的话就用乘法计算，否则就用除法计算。
5.在统计学中有关分数应用题的问题，我们习惯将它们称为“标准量”和“比较量”。“标准量”就是我们所说的单位“1”。关系式如下：
注：
是“比较量”与“标准量”的最简分数形式。
6.“a比b多几分之几（百分之几）”或“a比b少几分之几（百分之几）”类型题的解答技巧。
（1）淘气有 100 本课外书，笑笑有 80 本课外书，淘气的课外书本数比笑笑多几分之几？
答：淘气的课外书本数比笑笑多
。
（2）淘气有 100 本课外书，笑笑有 80 本课外书，笑笑的课外书本数比淘气少几分之几？
（100-80）÷100=
或 1-80÷100=
答：笑笑的课外书本数比淘气少
。
（3）淘气有 100 本课外书，笑笑有 80 本课外书，淘气的课外书本数比笑笑多百分之几？
（100-80）÷80=25%或 100÷80-1=25%
答：淘气的课外书本数比笑笑多 25%。
（4）淘气有 100 本课外书，笑笑有 80 本课外书，笑笑的课外书本数比淘气少百分之几？
（100-80）÷100=20%或 1-80÷100=20%
答：笑笑的课外书本数比淘气少 20%。
我们仔细看（100-80）÷80=
、（100-80）÷100=
、
（100-80）÷80=25%、（100-80）÷100=20%这几个算式，分析总结会发现这类型题可以简单概括为：①“多多少”或“少多少”，即“大数减去小数”。②“比谁”“比谁就除以谁”。③多几分之几（百分之几）减去 1，少几分之几（百分之几） 1 减去分数或百分数。如： 100÷80-1=
、100÷801=25%、1-80÷100=
、1-80÷100=20%。
7.带有“占”字的分数应用题，“占”字后面的是“单位1”，是“整体”，就乘以表示关系的分数，“占”字前面的是“部分”，就除以表示关系的分数。例如：
（1）学校图书馆里有文艺书共 960 本，文艺书占全部图书的_
，学校图书馆共有图书多少本？
960÷
=2880（本）
答：学校图书馆共有图书 2880 本。
（2）一根铁丝长 300 米，第一天用去全长的
，第一天用去多少米？
300×
=50（米）
答：第一天用去 50 米。
“整体”与“部分”关系的题，可以根据题意分析题中给出的量是“整体”还是“部分”，“整体”知道用乘法，即用题中给出的量乘以分数；“部分”知道用除法，即用题中告诉的量除以分数。
8.求“谁是谁的几倍（几分之几）”的做法就是“谁除以谁”。
如：学校舞蹈队在各年级挑选队员。在一年级挑了 9 人，二年级挑了 18 人，三年级挑了 36 人。二年级挑选人数是一年级的几倍？三年级挑选人数是一年级的几倍？
解答为：18÷9=2 36÷9=4
一年级挑选人数是二年级的几分之几？一年级挑选人数是三年级人数的几分之几？
解答为： 9÷18=
9÷36=
9.我认为有些a×b=c类应用题对于小学生来说刚开始是解决几倍的运算，但是几倍里最小的是 1 倍，如果数理关系没 1 倍大就必须用分数表示，于是出现了分数形式的运算。这也是一个数学学习发展的过程。
1.学校舞蹈队在各年级挑选队员。在一年级挑了 9 人，二年级挑了 18 人，三年级挑了 36 人。
二年级是一年级人数的几倍？三年级是一年级人数的几倍？
2.水果店运来苹果 240 千克，运来的苹果是运来的香蕉的 4 倍，水果店运来香蕉多少千克？
3.小明爸爸今年 30 岁，小明 6 岁时，爸爸的年龄是小明的几倍？
4.一个三角形的底是 12 厘米，高是底的
，这个三角形的面积是多少平方厘米？
5.修路队修路，上午修了 _
千米，下午修的是上午的 _
。这一天共修了多少千米？
6.美术班有男生 20 人，是女生的
，女生有多少人？
7.学校有一堆煤，第一天用去 4 吨，占总数的
，第二天用去总数的
，第二天用去多少吨？
8.甲铁块重
吨，相当于乙铁块的
，乙铁块重多少吨？
9.小明家九月份电话费是 24 元，相当于八月份的
，八月份电话费多少元？
10.一本故事书 162 页，张杨今天看了
，他明天从第几页开始看？
1.今年小明 12 岁，是妈妈年龄的
。妈妈今年多少岁？
2.今年妈妈 36 岁，小明年龄是妈妈的
。小明今年多少岁？
3.学校图书馆里，文艺书占
，科技书占
，已知科技书和文艺书共 960 本，这个图书馆共有图书多少本？
4.一根铁丝，第一天用去全长的
，第二天用去全长的
，第一天比第二天用去的短 30 米，这根电线长多少米？
5.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 84 千米，余下的占全长的
，甲乙两地相距多少米？
6.一辆汽车从甲地开往乙地先行驶全程的
，然后又行驶 400 千米正好到达，甲乙两地相距多少千米？
7.一堆煤，第一次运出
，第二次运出 120 吨，第三次运出这堆煤的
正好运完，这堆煤共有多少吨？
8.小王师傅加工一批零件，已经完成
，再做 16 个就可以完成总数的
，这批零件共有多少个？
9.加工一批零件，上午完成
，下午又做了 20 个，还差
没有完成。这批零件一共多少个？
10.从东城到西城，走了全程的
，离全程的中点还有 16千米，东、西两城相距多少千米？
1.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 28 千米。再行驶全程的
就正好到达中点，甲乙两地相距多少千米？
2.学校有一堆煤，第一天用去 4 吨，占总数的
，第二天用去总数的
，第二天用去多少吨？
3.甲乙两队合修一条公路，甲队修了 24 千米，占公路长的
，乙队修的长度占公路长的
，乙队修了多少千米？
4.一辆汽车从甲地开往乙地，先走 48 千米的上坡路，占全程的_
，接着走的下坡路占全程的 _
，下坡路长多少千米？
5.在一周内甲做数学题 36 道，等于乙做的
，乙做的题数等于丙做的
，丙做了多少道题？
6.体育馆买来一些球，买足球 20 个，篮球是足球的
，同时又是排球的
，买来排球多少个？
7.一堆煤的
是 60 吨，如果运走这堆煤的
，还剩下多少吨？
8.一段钢筋用去 9.6 米，还剩下全长的
，要想剩全长的
，得用去多少米？
9.学校买回的红粉笔比白粉笔少 160 箱，红粉笔是白粉笔的
，有白粉笔多少箱？
10.有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出
给乙桶后，又从乙桶中倒出
给甲桶，这时两桶油各有 24 千克，甲、乙两桶油原来各有多少千克？
1.一缸水，用去
和 5 桶，还剩 30%，这缸水有多少桶？
2.一根钢管长 10 米，第一次截去它的
，第二次又截去余下的
，还剩多少米？
3.修筑一条公路，完成了全长的
后，离中点 16.5 千米，这条公路全长多少千米？
4.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的
，比师傅少做 21 个，这批零件有多少个？
5.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的
，第二次取出总数的_
少 12 袋，这时仓库里还剩 24 袋，两次共取出多少袋？
6.一辆汽车，第一天跑完全程的
，第二天跑完剩下的
，第三天跑的路程比第一天少
，这时剩下的路程是 50 千米，求全程是多少千米？
7.某装配车间男职工人数的 40%和女职工人数的 20%相等，已知这个车间有女职工 130 名，男职工人数比女职工人数少多少名？
8.有盐水 25 千克，含盐 20%，加了一些水后含盐 8%，加了多少水？
9.甲、乙两地相距 1152 千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行 72 千米，比客车快
，两车经过多少小时相遇？
10.果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的 30％后，又运来 160 箱，这时比原来储存的苹果多
，这时有苹果多少箱？
1.一只鸭重 3 千克，一只鸡的重量是鸭的
，这只鸡重多少千克？
2.一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的
，篮球的价格是多少元？
3.小亮的储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的
，小华储蓄了多少元？
4.小红有 36 枚邮票，小新的邮票是小红的
，小新有多少枚邮票？
5.六年级同学收集 180 个易拉罐，是五年级收集的
，五年级收集多少个？
6.两个小朋友跳绳，小明跳了 100 下，小明跳的是小强跳的
，小明跳了多少下？
7.小红体重 42 千克，是小丫体重的
，小丫体重是多少千克？
8.长跑锻炼，小雄跑了 6 千米，是小勇跑的
，小勇跑了多少千米？
9.小王读一本书，上午读了 26 页，读了全书的
，全书共有多少页？
10.某工厂原有工人 450 人，其中女工占 36％。因生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的 40％，又招进女工多少人？
1.一桶水，用去它的
，用去了 15 千克，这桶水重多少千克？
2.王新买了一本书和一支钢笔，书的价格是 4 元，正好是钢笔价格的_
，钢笔的价格是多少元？
3.一种小汽车的最快速度是每小时行 40 千米，相当于一种超音速飞机速度的
，这种超音速飞机每小时飞行多少千米？
4.有一块 4 公顷的果园，苹果树占果园面积的
，苹果树占地多少公顷？
5.学校有一块 3 公顷的苹果树，占果园总面积的
，果园总面积是多少公顷？
6.小丽比小兰多 12 张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的
，小兰有多少张彩色画片？ 小丽有多少张彩色片？
7.一种洗发液，每大瓶装 450 克，每小瓶装 125 克，大瓶装的是小瓶的多少倍？小瓶装的是大瓶的几分之几？
8.六年级有学生 111 人，相当于五年级学生人数的
，五年级和六年级一共有多少人？
9.光明小学美术组有 30 人，生物组的人数是美术组的
，航模组的人数是生物组的
，航模组有多少人？
10.光明小学航模组人数是生物组的
，生物组人数是美术组的
，航模组有 8 人，美术组有多少人？