下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
题型1.1集合的概念与表示
例题（2021广州市荔湾区西关外国语学校高一上月考）
下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}，正确的个数是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】 B
【解析】
①集合之间的关系是包含与不包含，故{0}∈{0，1，2}不正确，应为
；②{0，1，2}⊆{2，1，0}，正确；③∅⊆{0，1，2}，正确；④∅不含有元素，故
，故④错误；⑤{0，1}与{(0，1)}的元素形式不一样，因此⑤不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0∈{0}，因此⑥不正确.综上所述，只有②③正确.
变式1（2018广州市真光中学高一上10月月考，13）
若 A ＝{-2，2，3，4}， B ＝{ x | x ＝ t 2 ， t ∈ A }，用列举法表示集合 B 为________.
课堂精练1（2021广州市花都区黄广中学高一上月考，多选）
已知集合
A
＝{
y
|
y
＝
x
2
＋1}，
B
＝{(
x
，
y
)|
y
＝
x
2
＋1}，下列关系正确的是（ ）.
A.(1，2)∈
B
B.
A
＝
B
C.0∉
A
D.(0，0)∉
B
课堂精练2（2021广州市番禺区广东仲元中学高一上期中考）
将集合
表示成列举法，正确的是（ ）.
A.{2，3}
B.{(2，3)}
C.{
x
＝2，
y
＝3}
D.(2，3)
题型1.2集合间的关系
例题（2021广州市海珠区岭南画派纪念中学高一上月考）
设 A ＝{ n | n ＝3 k -1， k ∈ N }， B ＝{ n | n ＝6 k -1， k ∈ N }，则 A ________ B .（填⊆、⊇、＝或≠）
【答案】 ⊇
【解析】由 A ＝{ n | n ＝3 k -1， k ∈ N }， B ＝{ n | n ＝6 k -1， k ∈ N }得， A ＝{-1，2，5，8，11…}， B ＝{-1，5，11…}，所以 A ⊇ B .
课堂精练1（2021广州市海珠区广州市第五中学高一上月考）
若集合
，
k
∈
Z
}，
，
k
∈
Z
}，则集合
A
，
B
之间的关系为（ ）.
A.
A
∩
B
＝∅
B.
A
∪
B
≠
B
C.
A
＝
B
D.
A
≠
B
变式1（2021广州市海珠区岭南画派纪念中学高一上月考）
设
a
，
b
∈
R
，集合
，则
b
-
a
＝（ ）.
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型1.3集合间的交并补运算
例题（2021梅州市兴宁市第一中学高一上期中考）
已知
A
＝{
x
∈
N
||
x
-1|≤1}，
，则集合
A
∩
B
的真子集个数为（ ）.
A.3
B.4
C.7
D.8
【答案】 A
【解析】集合
A
＝{
x
∈
N
||
x
-1|≤1}，
；
所以 A ＝{0，1，2}， B ＝{ x |-1≤ x ≤1}；
所以 A ∩ B ＝{0，1}；
所以 A ∩ B 的真子集个数为2 2 -1＝3.
变式1（2019广州市广州大学附属中学高一上10月月考）
集合
，则
A
∩
B
＝（ ）.
A.(-∞，0)∪(0，＋∞)
B.(0，＋∞)
C.∅
D.有限集
课堂精练1（2021广州市广州大学附属中学高一上月考，多选）
设全集
U
＝{0，1，2，3，4}，集合
A
＝{0，1，4}，
B
＝{0，1，3}，则（ ）.
A.
A
⋂
B
＝{0，1}
B.
C.
A
∪
B
＝{0，1，3，4}
D.集合
A
的真子集个数为8
课堂精练2（2020广州市第十六中学高一上期中考，1）
设全集
U
＝
R
，集合
M
＝{
x
|
x
﹤1}，
N
＝{
x
|
x
﹥2}，则
.
A.{
x
|
x
﹥2}
B.{
x
|
x
≥1}
C.{
x
|1﹤
x
﹤2}
D.{
x
|
x
≥2}
变式2（2021广州市广东实验中学高三下期末考）
已知集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
＋
ay
-
a
＝0}，
B
＝{(
x
，
y
)|
ax
＋(2
a
＋3)
y
-1＝0}.若
A
⋂
B
＝∅，则实数
a
＝（ ）.
A.3
B.-1
C.3或-1
D.-3或1
题型1.4集合关系中的含参问题—不等式型
例题（2019广州市铁一中学高一上第3周周测）
设集合
A
＝{
x
|1﹤
x
﹤2}，
B
＝{
x
|
x
﹤
a
}，且
A
⊆
B
，则实数
a
的范围是（ ）.
A.
a
≥2
B.
a
﹥2
C.
a
≤1
D.
a
﹤2
【答案】 A
【解析】 因为集合 A ＝{ x |1﹤ x ﹤2}， B ＝{ x | x ﹤ a }，且 A ⊆ B ，所以 a ≥2.故A选项是正确的.
变式1（2021广州市海珠区岭南画派纪念中学高一上月考，节选）
设集合 B ＝{ x | x 2 -10 x ＋16﹤0}，已知 C ＝{ x | a ﹤ x ﹤ a ＋1}，若 C ⊆ B ，求实数 a 的取值范围构成的集合.
变式2（2020广州市第十六中学高一上期中考，18节选）
已知集合 B ＝{ x |1﹤ x ﹤5}， C ＝{ x | m -1﹤ x ≤2 m }，若 C ⊆ B ，求实数 m 的取值范围.
课堂精练1（2020广州市真光中学高一上入学考，21）
已知集合 A ＝{ x |-3≤ x ≤4}， B ＝{ x |2 m -1﹤ x ﹤ m ＋1}，且 B ⊆ A ，求实数 m 的取值范围.
变式3（2020广州市越秀区高一上期末考，节选）
已知集合 A ＝{ x | x 2 -4 x ﹤0}， B ＝{ x | m ≤ x ≤3 m -2}，若 A ∪ B ＝ A ，求实数 m 的取值范围.
课堂精练2[2021广州市黄埔区第二中学（科学城校区）高一上月考]
已知集合 A ＝{ x |-2﹤ x ﹤5}， B ＝{ x | m ＋1≤ x ≤2 m -1}.若 A ∪ B ＝ A ，求实数 m 的取值范围.
题型1.5集合关系中的含参问题—方程型
例题（2021广州市华侨中学高一上期中考，多选）
已知集合
P
＝{
x
|
x
2
＝1}，
Q
＝{
x
|
ax
＝1}，若
Q
⊆
P
，则
a
的可能取值为（ ）.
A.1
B.-1
C.0
D.2
【答案】 ABC
【解析】
由已知条件得
P
＝{-1，1}.当
a
＝0时，
Q
＝∅，满足
Q
⊆
P
；当
a
≠0时，
，则
或
，得
a
＝-1或
a
＝1.
所以 a ∈{0，-1，1}.故选ABC.
课堂精练1（2021广州市海珠区第五中学高一上月考，多选）
若集合
M
＝{
x
|
x
2
＋
x
-6＝0}，
N
＝{
x
|
ax
-1＝0}，且
N
⊆
M
，则实数
a
的值可能为（ ）.
A.
B.0
C.
D.1
变式1（2021广州市荔湾区真光中学高一上月考）
设 A ＝{ x | x 2 -5 x ＋6＝0}， B ＝{ x | x 2 ＋(2 m ＋1) x ＋ m 2 -3＝0}，若 B ∩ A ＝ B ，求实数 m 的取值范围.
课堂精练2（2021广州市越秀区第二中学高一上月考）
已知集合 A ＝{ x | x 2 -3 x ＋2＝0}， B ＝{ x | x 2 - mx ＋ m -1＝0}，若 A ⋂ B ＝ B ，求实数 m 的取值范围.