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一、集合的概念与表示
1.集合中元素的三大特征：①________；②________；③________.
2.元素与集合的关系：
① a 是集合 A 中的元素，记为________；② a 不是集合 A 中的元素，记为________.
3.常用数集及其表示符号：
4.最特殊的集合：空集∅.
题型1.1集合的概念与表示
例题（2021广州市荔湾区西关外国语学校高一上月考）
下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}，正确的个数是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】 B
【解析】
①集合之间的关系是包含与不包含，故{0}∈{0，1，2}不正确，应为
；②{0，1，2}⊆{2，1，0}，正确；③∅⊆{0，1，2}，正确；④∅不含有元素，故
，故④错误；⑤{0，1}与{(0，1)}的元素形式不一样，因此⑤不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0∈{0}，因此⑥不正确.综上所述，只有②③正确.
题型2.1集合运算中含参问题
能力提升1（2019广州市广州大学附属中学高一上10月月考）
已知全集
U
＝
R
，集合
A
＝{
x
|
x
2
-
x
-6﹤0}，
B
＝{
x
|
x
2
＋2
x
-8﹥0}，
C
＝{
x
|(
x
-
a
)(
x
-3
a
)﹤0}，若
，求实数
a
的取值范围.
一飞冲天
头脑风暴1（2022广州市白云中学高一上月考）
解答下列问题：
（1）已知
a
﹥
b
﹥
c
﹥0，求证：
；
（2）若
，
B
＝{
y
|
y
＝
b
2
-3
a
-4
c
＋2}，
C
＝{
z
|
z
＝
c
2
＋
a
-
b
＋1}，求证∀
a
，
b
，
c
∈
R
，(
A
∪
B
∪
C
)∩
R
＋
≠∅.
A组厚积薄发
1. （2021广州市越秀区铁一中学高一上月考）
下列表述正确的是（ ）.
A. a ⊆{ a }
B.{ A ， B }⊆{ b ， a }
C.∅⊆{-1，1}
D.0∈∅