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函数单调性有3种表示形式（以增函数为例）.
若函数 f ( x )在区间 D 上单调递增，两个不同的自变量 x 1 ， x 2 ∈ D ，有如下结论：
①当 x 1 ﹤ x 2 时， f ( x 1 )﹤ f ( x 2 )或当 x 1 ﹥ x 2 时， f ( x 1 )﹥ f ( x 2 )；
②( x 1 - x 2 )[ f ( x 1 )- f ( x 2 )]﹥0；
③
.
1.函数奇偶性的判定.
第一步：判定定义域是否关于原点对称.
第二步：判定 f (- x )与 f ( x )的关系.
①若 f (- x )＝ f ( x )，则 f ( x )为偶函数；
②若 f (- x )＝- f ( x )，则 f ( x )为奇函数；
③若上述关系均无，则 f ( x )为非奇非偶函数.
2.函数奇偶性的常用结论.
①如果一个奇函数在 x ＝0处有定义，则___________；
②二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0)为偶函数，则___________；
③奇＋奇＝奇；奇×奇＝偶；偶＋偶＝偶；偶×偶＝偶；奇×偶＝奇；
④奇函数的图象关于原点(0，0)对称，在 y 轴两侧单调性相同；
⑤偶函数的图象关于 y 轴对称，在 y 轴两侧单调性相反.
若 f ( x )为奇函数， g ( x )＝ f ( x )＋ c ，则 g ( x )＋ g (- x )＝___________.
1.函数周期性定义：若存在实数 T ( T ≠0)，在定义域总有
f ( x )＝ f ( x ＋ T )
则 f ( x )为周期函数， T 为一个周期.如果在周期函数 f ( x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f ( x )的最小正周期.
规定：若无特别说明，一般情况下的周期都是指最小正周期.
2.常见的几种周期模型.
①若函数 f ( x )满足 f ( x ＋ a )＝ f ( x ＋ b )，则 T ＝| b - a |；
②若函数 f ( x )满足 f ( x )＝- f ( x ＋ a )，则 T ＝2| a |；
③若函数
f
(
x
)满足
或
，则
T
＝2|
a
|.