百炼成钢

A组厚积薄发

1. （2021广州市真光中学高一上月考）

已知 x ﹥1，当 取最小值时， x 的值为________.

2. （2020广州市真光中学高一上第一次月考，多选）

下列结论正确的是（　　）.
A.当 x ﹥0时，
B.当 x ﹥2时， 的最小值是2
C.当 时， 的最小值是5
D.设 x ﹥0， y ﹥0，且 x ＋ y ＝2，则 的最小值是

3. （2020广州市玉岩中学高二上期中考）

已知 x ﹥0， y ﹥0，且2 x ＋8 y ＝ xy ，则 x ＋ y 的最小值为________.

4. （2020深圳市宝安区南方科技大学附属中学高一上期中考）

已知 x ﹤0，求函数 的最大值________.

5. （2020广州市玉岩中学高一上第一次月考）

当 x ﹥3时，求 的最小值.

6. （2020广州市第五中学高一上第一次单元测，17）

已知 x ， y ﹥0，且 xy -( x ＋ y )＝1，则 x ＋ y 的最值范围是________.

7. （2020广州市第二中学高一上期末考）

已知 a ﹥0， b ﹥0，若不等式 恒成立，则 m 的最大值等于（　　）.
A.10
B.9
C.8
D.7

B组披荆斩棘

1. （2021广州市铁一中学、第二中学、执信中学高一下期中考试联考，多选）

已知 a ﹥0， b ﹥0，2 a ＋3 b ＝1，下列结论正确的是（　　）.
A. a ² ＋ b ² 的最小值为
B.log ₂₄ a ＋log ₂₄ b 的最大值为-1
C. 的最小值为
D.4 ^a ＋8 ^b 的最小值为

2. （2021广州市8校高一上期中考）

已知 x ， y ﹥0， x ＋4 y ＝1，则 xy 的最大值为________.

3. （2019广州市南海中学高二上期中考）

若实数 x ， y 满足 xy ＝1，则 x ² ＋4 y ² 的最小值为________.

4. （2020广州市广东实验中学高一上第一次段考，18）

某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该企业每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 y （元）与月处理量 x （吨）之间的函数关系可近似地表示为 200 x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该企业每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？

C组一飞冲天

1. （2020广州市第三中学高一下期中考，20）

设 a ， b ﹥0， a ＋ b ＝1，则 的最小值为（　　）.
A.
B.
C.3
D. qOxGjdmLWRD0Sq07cRcr9aXQdCSoPjFQ8hB/3/B68u68+OlEhv05+d06PnNkLqAt