下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
题型2.1同步提升
能力提升1（2020广州市广东实验中学高一上期中考，10，多选）
已知
a
，
b
﹥0，
a
＋
b
＝2，则下列不等式对一切满足条件的
a
，
b
恒成立的是（ ）.
A.
ab
≤1
B.
C.
a
2
＋
b
2
≥2
D.
能力提升2（2020广州市执信中学高一上期中考，12，多选）
已知
a
，
b
﹥0，
，则（ ）.
A.
b
﹥1
B.
ab
≤8
C.
D.
a
＋2
b
≥8
强化训练1（2020广州市第七中学高一上期中考，10，多选）
若正实数
a
，
b
满足
a
＋
b
＝1，则下列说法正确的是（ ）.
A.
有最小值2
B.
a
2
＋
b
2
有最大值
C.
ab
有最大值
D.
有最大值
题型2.2轮换对称性原理
能力提升1（2020广州市广州中学高一上期中考，15）
若实数 x ， y 满足 x 2 ＋ y 2 ＋ xy ＝1，则 x ＋ y 的最大值是________.
强化训练1（广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二上期末考）
若正实数 x ， y 满足2 x ＋ y ＋6＝ xy ，则 xy 的最小值是________.
能力提升2
设
x
，
y
﹥0，不等式
恒成立，则
a
的最小值为_______.
能力提升3
设
a
，
b
﹥0，
a
＋
b
＝5，则
的最大值为________.
题型2.3基本不等式与应用题
能力提升1（2020广州市广东实验中学高一上期中考，19）
某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
x
万件与年促销费用
m
万元（
m
≥0）满足
（
k
为常数），如果不做促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍[此处每件产品年平均成本按
元来计算].
（1）将2020年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时厂家的利润最大？
能力提升2（2020广州市黄埔区玉岩中学高一上月考）
某建筑工地在一块长 AM ＝30米，宽 AN ＝20米的矩形地块 AMPN 上施工，规划建设占地如图中矩形 ABCD 的学生公寓，要求顶点 C 在地块的对角线 MN 上， B ， D 分别在边 AM ， AN 上，假设 AB 长度为 x 米.
（1）要是矩形学生公寓 ABCD 的面积不小于144平方米， AB 的长度应在什么范围？
（2）长度 AB 和宽度 AD 分别为多少米时矩形学生公寓 ABCD 的面积最大？最大值是多少平方米？