精讲精练

题型1.1基本不等式的直接运用

例题（2019惠州市第一中学第二次段考）

已知 a ， b ∈ R ，且 ab ﹥0，则下列结论恒成立的是（　　）.
A. a ² ＋ b ² ﹥2 ab
B.
C.
D.

变式1（2021广州市越秀区第二中学高一上月考）

已知 m ﹥0， n ﹥0，且 ，则 mn 的最大值是（　　）.
A.1
B.
C.3
D.5

变式2（2020广州市玉岩中学高二上期中考，节选）

已知 ，求函数 y ＝ x (1-3 x )的最大值.

课堂精练1（2021广州市越秀区培正中学高一上期中考，多选）

下列命题，正确的是（　　）.
A.若 ab ＝1，则 a ＋ b 的最小值为2
B.若 ab ＝1，则 的最小值为2
C.若 x ≥3，则 的最小值为4
D.若 x ﹤0，则 的最大值为4

题型1.2巧算分式函数最值

例题（2021广州市天河区第七十五中学高一上期中考）

若 x ﹥2，则 的最小值为（　　）.
A.1
B.2
C.3
D.4

变式1（2021广州市第二中学高一上期末考）

已知 x ﹤3，则 的最大值为________.

课堂精练1（2022广州市六区高一联考）

已知 x ﹤0，则 的最小值为（　　）.
A.
B.4
C.
D.

变式2（2020广州市广东实验中学高一上第一次段考）

函数 的最小值是__________.

变式3（2020广州市广州大学附属中学高一上第一次月考，节选）

求函数 的值域.

课堂精练2（2021武汉市重点中学六校联考高一上期末考，多选）

下列说法正确的是（　　）.
A. 的最小值是2
B. 的最小值是
C. 的最小值是2
D. 的最大值是

变式4（2020广州市铁一、广外、广大附三校联考高一上期中考）

已知 x ， y ﹥0，且 x ² ＋2 xy -3＝0，则2 x ＋ y 的最小值是（　　）.
A.1
B.3
C.6
D.9

题型1.3常值代换“1”的妙用

例题（2022广州市越秀区高一上期末考）

若 m ﹥0， n ﹥0， m ＋ n ＝3，则 的最小值为________.

变式1（2021广州市荔湾区西关外国语学校高二上期中考）

已知 x ﹥0， y ﹥0，且 ，则 x ＋2 y 的最小值是________.

变式2（2020广州市铁一中学高二上周练）

设 a ﹥1， b ﹥2，且 ab ＝2 a ＋ b ，则 a ＋ b 的最小值为（　　）.
A.
B.
C.
D.

变式3（2019广州市第二中学高一下5月月考，4）

已知 a ， b ﹥0， b ＝1-2 a ，则 的最小值为（　　）.
A.4
B.
C.8
D.9

变式4（2020广州市广东仲元中学高一上期中考，15）

已知 x ﹥1， y ﹥0，且 x ＋3 y ＝2，则 的最小值为__________.

课堂精练1（2020广州市第七中学高一上第一次月考，14）

已知 a ﹥0， b ﹥1，且 a ＋ b ＝2，则 的最小值为__________.

课堂精练2（2021广州市海珠区第六中学高一上期中考）

已知 x ， y 都是正数，且 x ＋ y ＝1，则 的最小值为（　　）.
A.
B.
C.2
D.3

题型1.4基本不等式与恒成立问题

例题（2021广州市番禺区石碁中学高一上期中考）

若 a ﹥0， b ﹥0，且不等式 恒成立，则实数 k 的最小值是（　　）.
A.0
B.4
C.-4
D.-2

变式1（2021广州市花都区秀全中学高二下月考）

已知不等式 对一切 x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数 m 的取值范围是（　　）.
A. m ﹥-6
B. m ﹤-6
C. m ﹥-8
D. m ﹤-8

变式2（2021广州市荔湾区第四中学高一上月考）

若 x ﹥0， y ﹥0， x ＋ y ＝1，且 恒成立，则实数 m 的取值范围是（　　）.
A.{ m | m ﹤3}
B.{ m | m ﹤6}
C.{ m | m ﹤5}
D.{ m | m ﹤9}

课堂精练1（2020广州市广州中学高一上10月月考，7）

已知 x ﹥0， y ﹥0， ，若不等式 有解，则实数 m 的取值范围是（　　）.
A.{ m |-1﹤ m ﹤4}
B.{ m | m ﹤0或 m ﹥3}
C.{ m |-4﹤ m ﹤1}
D.{ m | m ﹤-1或 m ﹥4} rOd0m2ogxGU+F114lRsvkViCrzIGwqsrPKhMrSimw2gO1/MsROkykGCQ+DAxfKgH