竿头日进

题型2.1同步提升

能力提升1（2022北京市第一五六中学高一上期中考，10）

设 a ， b ∈ R ，若 a -| b |﹥0，则下列不等式中正确的是（　　）.
A. b - a ﹥0
B. a ³ ＋ b ³ ﹤0
C. b ＋ a ﹥0
D. a ² - b ² ﹤0

能力提升2（2021广州市海珠区第九十七中学高一上月考）

对∀ x ∈ R ，不等式( a -2) x ² ＋2( a -2) x -4﹤0恒成立，则 a 的取值范围是（　　）.
A.-2﹤ a ≤2
B.-2≤ a ≤2
C. a ﹤-2或 a ≥2
D. a ≤-2或 a ≥2

能力提升3（2020广州市华南师范大学附属中学高一上10月月考，10，多选）

不等式 ax ² ＋ bx ＋ c ﹥0的解集为{ x |-1﹤ x ﹤2}，则能使不等式 ax ² ＋( b -2 a ) x ＋ a - b ＋ c ﹤0成立的 x 的集合可以为（　　）.
A.{ x |0﹤ x ﹤3}
B.{ x | x ﹤0}
C.{ x | x ﹥3}
D.{ x |-2﹤ x ﹤1}

题型2.2常用逻辑与集合综合

能力提升1（2020广州市海珠区第五中学高一上期中考）

已知集合 A ＝{ x | x ² -4 ax ＋3 a ² ﹤0}，集合 B ＝{ x |( x -3)(2- x )≥0}.

（1）当 a ＝1时，求 A ∩ B ， A ∪ B ；

（2）设 a ﹥0，若“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.

能力提升2（2021广州市荔湾区高一上期末考）

已知集合 A ＝{ x | x ² -3 x -10≤0}， B ＝{ x | x ² -2 mx -3 m ² ≤0， m ﹥0}.

（1）求集合 A ， B ；

（2）若 x ∈ A 是 x ∈ B 的________条件，试判断实数 m 是否存在，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.

请在：①充要条件，②充分不必要条件，③必要不充分条件，这三个条件中任选一个，补充在问题（2）中，并解决问题（2）. HDT5zcqRcolgCfLapUBD7AJuHtFvd24YLUV+CAXmLmcQ34ZjtvpNbzQl4ORwljTO