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题型1.1充分必要条件
例题（2022广州市广外附设外语学校高三上月考）
“游客甲在广东省”是“游客甲在广州市”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 由于广州市在广东省内，所以“游客甲在广州市”一定推出“游客甲在广东省”，反之，“游客甲在广东省”推不出“游客甲在广州市”，所以“游客甲在广东省”是“游客甲在广州市”的必要不充分条件.故选B.
变式1（2020湛江市第二十二中学高二下开学考）
设
x
∈
R
，则“|
x
-2|﹥1”是“
x
2
-4
x
＋3﹥0”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
变式2（2020广州市华南师范大学附属中学高一上10月月考）
已知命题
p
：
，命题
q
：不等式
ax
2
＋
ax
＋1≤0的解集为∅，则
p
成立是
q
成立的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
变式3（2022广州市荔湾区广雅中学高一上期末考）
若命题“2
x
2
-3
x
＋1﹤0”是命题“
x
﹥
a
”的充分不必要条件，则
a
的取值范围是（ ）.
A.
a
≥1
B.
C.
D.
a
≤1
题型1.2全称量词与存在量词
例题
下列命题中全称量词命题的个数是（ ）.
（1）∀ x ∈ R ， x 2 ＋1﹥0；
（2）所有的一次函数都是单调函数；
（3）负数的平方都是正数.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】 D
【解析】对于（1），∀ x ∈ R ， x 2 ＋1﹥0，是全称量词命题；
对于（2），所有的一次函数都是单调函数，是全称量词命题；
对于（3），负数的平方都是正数，是全称量词命题.
综上可知，全称量词命题的序号是（1）（2）（3），共3个.
故选D.
变式1（2021广州市白云区第六十五中学高一上月考）
下列命题是全称量词命题的是（ ）.
A.有一个偶数是素数
B.一元二次方程不总有实数根
C.每个四边形的内角和都是360°
D.有些三角形是直角三角形
变式2（2022兰州市第四中学高一上期中考）
命题“∀
x
∈[0，＋∞)，
x
3
＋
x
≥0”的否定是（ ）.
A.∀
x
∈(-∞，0)，
x
3
＋
x
﹤0
B.∀
x
∈(-∞，0)，
x
3
＋
x
≥0
C.∃
x
0
∈[0，＋∞)，
x
0
3
＋
x
0
﹤0
D.∃
x
0
∈[0，＋∞)，
x
0
3
＋
x
0
≥0
变式3（2022广州市越秀区高一上期末考）
下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设 A 、 B 为两个集合，若 A ⊆ B ，则对任意 x ∈ A ，都有 x ∈ B ；
②设 A 、 B 为两个集合，若 A ⊈ B ，则存在 x ∈ A ，使得 x ∉ B ；
③∀ x ∈{ y | y 是无理数}， x 2 是有理数；
④∀ x ∈{ y | y 是无理数}， x 3 是无理数.
其中真命题的个数是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型1.3不等式的性质
例题（2020广州市执信中学高一下4月阶段训练，1）
已知
a
﹥
b
﹥0且
c
﹤
d
，则下列不等式中成立的是（ ）.
A.
a
＋
c
﹥
b
＋
d
B.
a
-
c
﹥
b
-
d
C.
ad
﹤
bc
D.
【答案】 B
【解析】 利用不等式的性质即可得出.
因为 c ﹤ d ，
所以- c ﹥- d ，又 a ﹥ b ﹥0，
所以 a - c ﹥ b - d .
故选：B.
变式1（2020广州市育才中学高一下4月阶段训练，1）
下列命题中，为真命题的是（ ）.
A.若
ac
﹥
bc
，则
a
﹥
b
B.若
a
﹥
b
，
c
﹥
d
，则
ac
﹥
bd
C.若
a
﹥
b
，则
D.若
ac
2
﹥
bc
2
，则
a
﹥
b
变式2（2021广州市越秀区铁一中学高一上月考）
已知-2﹤
a
﹤3，2﹤
b
﹤3，则
的取值范围是________.
变式3（2021广州市番禺区实验中学高一上期中考）
已知2﹤ a ﹤3，-2﹤ b ﹤-1，则2 a - b 的范围是________.
课堂精练1（2021广州市第七十五中学高一上期中考，多选）
下列结论正确的是（ ）.
A.若
a
﹥
b
﹥
c
﹥0，则
B.若
a
﹥
b
﹥0，则
b
2
﹤
ab
﹤
a
2
C.若
a
﹥
b
﹥0，则
ac
2
﹥
bc
2
D.若
a
﹤
b
﹤0，则
课堂精练2（2021广州市荔湾区真光中学高一上月考）
（1）求证：
;
（2）已知-1≤ x ＋ y ≤1，1≤ x - y ≤3，求3 x - y 的取值范围.
题型1.4二次函数与二次不等式
例题（2022兰州市第四中学高一上期中考）
“
”是“一元二次方程
x
2
＋
x
＋
m
＝0有实数解”的（ ）.
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
【答案】 A
【解析】
方程
x
2
＋
x
＋
m
＝0有实数解的充要条件为Δ＝1-4
m
≥0，解得
.
故选A.
变式1（2021广州市越秀区第七中学高一上期中考）
已知命题“∀
x
∈
R
，
ax
2
＋4
x
-1﹤0”是假命题，则实数
a
的取值范围是（ ）.
A.(-∞，-4)
B.(-∞，4)
C.[-4，＋∞)
D.[4，＋∞)
变式2（2020广州市越秀区广州大学附属中学高一上月考，14）
已知不等式 x 2 - x - a ﹥0的解集为{ x | x ﹥3或 x ﹤-2}，则实数 a ＝_________.
变式3（2021广州市番禺区番禺中学高一上期中考）
若一元二次不等式
x
2
＋
bx
-
a
﹤0的解集为{
x
|-2﹤
x
﹤3}，则
a
＋
b
＝（ ）.
A.-6
B.1
C.5
D.6
课堂精练1（2020广州市越秀区第七中学高一上期中考，15）
若命题“∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 ＋4 x 0 -1的函数值不大于实数 m ”是假命题，则实数 m 的取值范围是__________.
课堂精练2（2021广州市荔湾区真光中学高一上月考，多选）
已知关于
x
的不等式
ax
2
＋
bx
＋
c
﹥0的解集为(-∞，-2)∪(3，＋∞)，则（ ）.
A.
a
﹥0
B.不等式
bx
＋
c
﹥0的解集是{
x
|
x
﹤-6}
C.
a
＋
b
＋
c
﹥0
D.不等式
cx
2
-
bx
＋
a
﹤0的解集为
或
