第二讲
图像专题

思维导图

知识探索

在物理学发展史中， x-t 图像和 v-t 图像是两个重要的图像工具，用于描述物体的运动状态。这两个图像最初是由伽利略在16世纪提出的，但直到牛顿在17世纪提出了运动学理论后，它们才被广泛运用。

随着物理学的发展， x-t 图像和 v-t 图像被广泛应用于解决各种运动学问题。例如，它们可以用来计算物体的位移、速度、加速度、时间等参数，从而帮助科学家更好地理解物体的运动规律和特性。同时，这些图像也被应用于工程学、天文学、地球物理学等领域，为人类的科学研究和技术发展做出了重要贡献。

知识点2.1 x-t 图像

核心内容

一、 x-t 图像上的点

1．任意一点：某时刻物体的位置。

2．纵截距（与纵轴交点纵坐标）：________________。

3．交点：________________。

4．注意：①只能描述________________。

②图像不是物体的运动轨迹。

③穿过 t 轴后，物体相对原点的位置为负。

二、线：运动状态

速度为_____（正／负）的匀速直线运动

速度为_____（正／负）的匀速直线运动

速度方向_____（改变／不改变）的匀速直线运动

三、 x-t 图像的斜率

1．斜率： 。

2．大小：________。

3．正负：________。

4．两点连线斜率：两时刻之间的________。

5．某点切线斜率：此时刻的________。

知识辨析

1． x-t 图像只能表示物体的位置和时间，无法表示速度。（×）

2． x-t 图像为曲线时，表示曲线运动。（×）

知识点拨：

1． x-t 图像中斜率表示物体的运动速度。

2． x-t 图像为曲线时，表示图像斜率在改变，即速度发生变化，是变速运动，不过仍然是直线运动。

详解例题

【单选】（2021年汕头市潮阳区高一上期中）

如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移—时间（ x-t ）图像。由图可知，下列说法错误的是（　　）。

A．在时刻 t ₁ ， b 车追上 a 车

B．在时刻 t ₂ ， a 车的加速度小于 b 车的加速度

C．在 t ₁ 到 t ₂ 这段时间内， a 和 b 两车的路程相等

D．在 t ₁ 到 t ₂ 这段时间内， b 车的速率先减小后增大

【答案】 C

【解析】 A．由图可知在时刻 t ₁ ， a 、 b 两车的位置坐标相同，到达同一位置，而开始时 b 离原点较远，在 a 的后面，所以时刻 t ₁ ，是 b 追上 a 。故A正确。

B． a 图线的斜率不变，说明其速度不变，做匀速运动，加速度为零， b 做变速运动，加速度不为零，所以在时刻 t ₂ ， a 车的加速度小于 b 车的加速度。故B正确。

C．在 t ₁ 到 t ₂ 这段时间内， a 和 b 两车初末位置相同，位移相同，但运动轨迹不同，路程不等。故C错误。

D．位移—时间图像切线的斜率表示速度，在 t ₁ 到 t ₂ 这段时间内， b 图线斜率先减小后增大，则 b 车的速率先减小后增大。故D正确。

故选C。

【点评】 x-t 图像中，纵坐标表示位置，纵坐标差表示位移；横坐标表示时刻，横坐标差表示时间，斜率表示物体的运动速度。

精讲精练

【例题1】（2021年广州市南武中学高一上月考）

如图所示，为一做直线运动物体的 x-t 图像，问：图中 AB 表示物体________， BC 表示物体________， CD 表示物体________， DE 表示物体________，________段运动最快，0~4 s内的位移为________，0~6 s内物体的位移为________，路程为________。

【例题2~多选】（2021年广州市第七十五中学高一上月考）

甲乙两物体在同一直线上运动的 x-t 图像如图所示。以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出（　　）。

A．甲乙同时出发

B．乙比甲先出发

C．甲开始运动时，乙在甲前面 x ₀ 处

D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙

【练习2-1~单选】（2021年广东实验中学高一上月考）

甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）。

A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B．在0 ~ 10 s内，乙车速度的大小一直比甲的大

C．在0 ~ 10 s内，甲、乙两车相遇两次

D．在0 ~ 4 s内，甲、乙两车运动方向相反

【练习2-2~单选】（2020年广州市铁一中学高一上月考）

如图所示， A 、 B 、 C 是三个物体同时同地开始运动的位移—时间图像，在0~ t ₀ 时间内，下列说法正确的是（　　）。

A． A 、 C 做曲线运动， B 做直线运动

B． A 、 B 、 C 都是直线运动，平均速度相等

C． A 的路程最长， B 的路程比 C 的路程短

D． A 做减速运动， B 做匀速运动， C 做加速运动

【练习2-3~单选】（2020年广州市铁一中学高一上月考）

沿同一条直线运动的 a 、 b 两个质点，在0~ t ₁ 时间内的 x-t 图像如图所示。根据图像，下列说法不正确的是（　　）。

A．两质点都做变速直线运动

B． t' 时刻， a 、 b 的位置相同，但两者速度不同

C．在0~ t' 时间内， a 、 b 的位移相同，大小均为5 m

D．在0~ t ₁ 时间内， a 通过的路程是 b 通过路程的3倍，但位移相同

知识点2.2 v-t 图像

核心内容

一、 v-t 图像上的点

1．任意一点：某时刻物体的速度——瞬时速度。

2．纵坐标的大小：________________。

3．纵坐标的正负：________________。（穿 t 轴___________发生变化）

4．交点：________________。

二、线：运动状态

加速度为_____（正／负）的匀加速直线运动

加速度为_____（正／负）的匀变速直线运动

加速度变号的_______（单向／双向）直线运动

加速度（增大／减小）的_______单向直线运动

三、 v-t 图像的斜率

1．斜率： 。

2．大小：__________。

3．正负：________________。

四、 v-t 图像的面积

1．大小：________________。

2．横轴上下的面积：________________。

知识辨析

1． v-t 图像为倾斜的直线时，表示匀速直线运动。（×）

2． v-t 图像的斜率表示速度，图像倾斜程度越大速度越大。（×）

知识点拨：

v-t 图像的斜率表示加速度，图像为倾斜直线时，表示匀变速直线运动；图像倾斜程度越大，表示加速度大小越大。

详解例题

【单选】（2017年揭阳市高考二模）

A 、 B 两个物体在同一直线上运动，速度—时间图像如图，下列说法正确的是（　　）。

A． A 、 B 运动方向相反

B．0~4 s内， A 、 B 的位移相同

C． t ＝4 s时， A 、 B 的速度相同

D． A 的加速度比 B 的加速度大

【答案】 C

【解析】 A．由图看出，速度均为正值，说明 A 、 B 都沿正方向运动，它们的运动方向相同，故A错误。

B．根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知0~4 s内 B 的位移大于 A 的位移，故B错误。

C．由图读出，在 t ＝4 s时， A 的速度等于 B 的速度，故C正确。

D．图像斜率表示物体的加速度，根据图像可知 AB 的斜率大小相等，即二者加速度大小相等，故D错误。

故选C。

【点评】 本题考查识别速度—时间图像的能力，匀变速直线运动的速度—时间图像是倾斜的直线。

精讲精练

【例题1】（2021年广州开发区外国语中学高一上月考）

如图所示是一质点做直线运动的 v-t 图像。质点在0~2 s内做______运动，加速度大小为______m/s ² ；在2~4 s内做_______运动，加速度大小为______m/s ² ；在4~5 s内做_______运动，加速度大小为________m/s ² ；在5~6 s内做______运动，加速度大小为_____m/s ² 。在0~4 s内的位移是_______m；在0~6 s内的位移是_______m。在第_______s末物体改变运动方向。

【练习1-1~多选】（2021年广州市第一中学高一上期中）

如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是（　　）。

A．整个过程中， CD 段和 DE 段的加速度数值最大

B．整个过程中， BC 段的加速度最大

C．整个过程中， D 点所表示的位置离出发点最远

D． BC 段所表示的运动通过的路程是34 m

【练习1-2~单选】（2021年广州市西关培英中学高一上月考）

一枚火箭由地面竖直向上发射，其 v-t 图像如图所示，由图像可知（　　）。

A．0~ t ₁ 时间内火箭的加速度小于 t ₁ ~ t ₂ 时间内火箭的加速度

B．在0~ t ₂ 时间内火箭上升， t ₂ ~ t ₃ 时间内火箭下落

C． t ₂ 时刻火箭离地面最远

D． t ₃ 时刻火箭回到地面

【例题2~单选】（2020年广州大学附属中学高一上月考）

A 、 B 两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　）。

A． A 、 B 两物体运动方向相反

B． A 物体加速度的方向与 B 物体加速度的方向相同

C．前4 s内 A 、 B 两物体的位移相同

D． t ＝4 s时， A 、 B 两物体的速度相同

【练习2~单选】（2021年广州市奥林匹克中学高一上月考）

甲、乙两个物体在同一直线上运动，其 v-t 图像如图所示，关于两物体的运动情况，下列说法正确的是（　　）。

A．在4~6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反

B．前6 s内甲通过的路程更大

C．甲物体在0~2 s内的加速度大小小于乙在2~4 s内的加速度大小

D．甲、乙两物体的运动方向一直相同

【例题3~多选】（2021年广州市第九十七中学高一上月考）

从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图像如图所示。在0~ t ₀ 时间内，下列说法中正确的是（　　）。

A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小

B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小

C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

【练习3~单选】（2021年广州市第八十九中学高一上月考）

水平面上运动的物块，在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中 v ₀ 、 v ₁ 、 v ₂ 、 t ₁ 、 t ₂ 、 t ₃ 已知，则下列说法正确的是（　　）。

A．在 t ₁ 时刻物块的加速度为零

B．在 t ₂ 时刻物块的加速度最大

C．在0~ t ₁ 时间内物块做匀变速运动

D．在 t ₁ ~ t ₂ 时间内物块运动的平均速度大于

【例题4~单选】（2021年广州市象贤中学高一上期中）

如图所示的位移（ s ）—时间（ t ）图像和速度（ v ）—时间（ t ）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　）。

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0~ t ₁ 时间内，甲车通过的路程小于乙车通过的路程

C．0~ t ₂ 时间内，丙、丁两车的平均速度相等

D．0~ t ₂ 时间内，丙、丁两车在 t ₂ 时刻相距最远

【练习4-1~单选】（2021年广州市培正中学高一上期中）

甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的 x-t 和乙的 v-t 图像如图所示，下列说法中错误的是（　　）。

A．甲在3 s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为4 m

B．0~6 s内，甲、乙两物体位移都为零

C．第3 s内甲、乙两物体速度方向相同

D．2~4 s内甲的位移大小为8 m

【练习4-2~多选】（2021年广东高考）

赛龙舟是端午节的传统活动。下列 v-t 和 s-t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有（　　）。

【例题5~单选】（2022年佛山市石门中学高一上月考）★

甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先减速后加速，丙车先加速后减速，它们经过下一路标时的速度又相同，则（　　）。

A．甲车先通过下一个路标

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标

D．三车同时通过下一个路标

【练习5-1~单选】（2020年广东华侨中学高一上期中）★

一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，警车有三种行进方式： a 为一直匀速直线运动； b 为先减速再加速； c 为先加速再减速，则（　　）。

A． a 种方式先到达

B． bc 两种方式平均速度一样，一齐到达

C． c 种方式平均速度最大，最先到达

D．条件不足，无法确定

【练习5-2~多选】（2021年广东实验中学高一上月考）★

甲、乙同时从 A 处由静止出发，沿直线运动到 B ，甲先以加速度 a ₁ 做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度 a ₂ 做匀加速运动，到达 B 的速度为 v ₀ ，乙一直以加速度 a ₃ 做匀加速运动，到达 B 的速度也为 v ₀ 。已知 a ₁ ＞ a ₃ ，则（　　）。

A．甲用时较少

B． a ₂ 可能等于 a ₃

C．任意同一时刻，甲的速度一定不小于乙的速度

D．任意同一位置，甲的速度一定不小于乙的速度

【练习5-3~单选】（2020年广州市第七中学高一上月考）★

如图所示，甲、乙两车同时由静止从 A 点出发，沿直线 AC 运动。甲以加速度 a ₃ 做初速度为零的匀加速运动，到达 C 点时的速度为 v 。乙以加速度 a ₁ 做初速度为零的匀加速运动，到达 B 点后做加速度为 a ₂ 的匀加速运动，到达 C 点时的速度亦为 v 。若 a ₁ ≠ a ₂ ≠ a ₃ ，则（　　）。

A．甲、乙不可能同时由 A 到达 C

B．甲一定先由 A 到达 C

C．乙一定先由 A 到达 C

D．若 a ₁ ＞ a ₃ ，则甲一定先由 A 到达 C

知识点2.3 a-t 图像

核心内容

一、 a-t 图像上的点

1．任意一点：某时刻物体的加速度。

2．纵坐标的大小：__________。

3．纵坐标的正负：__________。（穿 t 轴__________发生变化）

二、线：运动状态

三、 a-t 图像的面积

1．大小：表示一段时间内物体速度的变化量。

2．横轴上下的面积：上正下负，横轴上方面积表示速度变化量方向为正，下方为负。

详解例题

【单选】（2019年深圳市北大附中深圳南山分校高三上期中）

汽车已成为人们广泛使用的代步工具，车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则使人感到不舒服。关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（　　）。

A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动

B．加速度的变化率越大则速度变化越快

C．在如图所示的 a - t 图像中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小

D．在如图所示的 a - t 图像中，若物体在 t ＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s

【答案】 D

【解析】

A．加速度的变化率为零，就是加速度恒定，是匀变速运动，故A错误。

B．加速度的变化率为 ，反映的不是速度的变化快慢，而是反映加速度的变化快慢，故B错误。

C． a-t 图像中加速度随时间在均匀减小，速度可能在减小也可能在增大，故C错误。

D．根据 v-t 图像可知，图像与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理，在 a - t 图像中可知，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即 Δv ，则得： ，若加速度与速度同向，物体做变加速直线运动，已知初速度为5 m/s，则小球在2 s末的速度为8 m/s，故D正确。

故选D。

【点评】 本题主要考查物体运动时加速度的定义，知道在 a - t 图像中图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定。

精讲精练

【例题1~多选】（2021年广州市第九十七中学高一上月考）

下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是（　　）。

【练习1】（2021年广州市真光中学高一上月考）

汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60 s内汽车的加速度随时间变化的图像如图所示。

（1）请求出10 s末、30 s末、60 s末汽车的速度大小，并画出0~60 s内的 v-t 图像。

（2）求在这60 s内汽车行驶的位移大小。

【例题2~单选】（2020年广东实验中学高一上期中）

一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是（　　）。

A．在1~2 s时间内，物体做减速运动

B．在 t ＝2 s时物体的速度最大，最大值为3 m/s

C．在1~3 s时间内，物体做匀变速直线运动

D．在0~4 s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动

【练习2~多选】（2020年广州大学附属中学高一上月考）

水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知 t ＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是（　　）。

A．在0~1 s内物体做匀加速直线运动

B．1 s末的速度为2 m/s

C．2 s末物体开始反向运动

D．3 s末物体离出发点最远

知识加餐

【加餐~单选】（2013年广州模拟）★

甲、乙两物体同时从同一地点出发，同方向做匀加速直线运动的 v-t 图像如图所示，则（　　）。

A．甲的瞬时速度表达式为 v ＝3 t

B．乙的加速度比甲的加速度大

C． t ＝2 s时，甲在乙的前面

D． t ＝4 s时，甲、乙两物体相遇

本课总结

这节课你学到了

1． x-t 图像

2． v-t 图像

科学故事

据传说，伽利略在17世纪初期，曾经观察到一位教堂里的牧师在挥动一根长长的蜡烛台，他发现当蜡烛台挥动的幅度越大时，它的运动周期也越长。这启发了伽利略思考物体的运动规律，并且他开始进行一系列的实验来研究物体的运动。

在这些实验中，伽利略发现了许多有趣的现象，例如，他发现当一个物体在斜面上滑动时，它的加速度是恒定的，而不是与物体的质量有关。他还发现，当一个物体自由落体时，它的速度会随着时间的增加而增加，而不是与物体的重量有关。

为了更好地描述这些运动规律，伽利略提出了 x-t 图像和 v-t 图像。他认为，通过将物体的位置和时间绘制在坐标轴上，可以更清晰地描述物体的运动状态。

伽利略的 x-t 图像和 v-t 图像为后来的科学家提供了重要的启示，促进了物理学的发展和进步。 i0zDshFXvdaQO0khjUc5gzxsNkJ/vR10hhJ+62RF74CNMO5/mkrN26mh4LBkA276