第一讲
速度与加速度

思维导图

知识探索

匀变速直线运动是物理学中的一个基本概念，它描述了物体在直线上以恒定的加速度运动的情况。人们对匀变速直线运动的认识是逐渐深入和完善的。

最早提出匀变速直线运动概念的是古希腊哲学家亚里士多德，他认为自然界中存在两种运动：自然运动和强迫运动。他还认为重物比轻物下落得更快。但他的观点没有经过实验验证，并且存在许多矛盾和错误。

直到文艺复兴时期，意大利科学家伽利略才通过实验和逻辑推理对亚里士多德的观点进行了彻底的否定和改革。伽利略通过倾斜平面、滚球、钟摆等实验发现，在真空中所有重量相同或不同的物体都以相同的加速度下落，并且这个加速度与初速度无关。

伽利略把数学作为科学研究的语言和工具，并把实验作为科学研究的方法和依据。他被誉为近代科学之父和近代力学之父。

匀变速直线运动是一种简单而重要的运动形式，它在自然界和工程技术中有许多应用，例如自由落体、竖直上抛、斜抛运动等。通过研究匀变速直线运动，人们可以掌握物体运动规律的基本方法和思想。

知识点1.1　速度

核心内容

速度的基本概念

1．定义式： （速率：速度的________）。

2．物理意义：描述物体运动快慢的物理量。

3．单位：m/s。

4．标矢性：矢量，正负表示________。

知识辨析

1．4 m/s的速度比－5 m/s的速度要大。（×）

2．路程除以时间就是速度。（×）

知识点拨：

1．速度是矢量，正负表示方向，不表示大小，所以－5 m/s的速度要比4 m/s的速度大。

2．速度的定义是位移除以时间，速率的定义是路程除以时间。

精讲精练

【例题1~单选】（2021年广州市铁一中学、广州外国语学校、广州大学附属中学高一上期中联考）

关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是（　　）。

A．做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的

B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度

C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值

D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止

【练习1~多选】（2020年广州市为明学校高一上月考）

下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（　　）。

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．平均速度的方向与瞬时速度的方向一致

【例题2~单选】（2020年广州市天河中学高一上月考）

小芳在学校400米的环形运动场上进行800米的体能测试，测得她的成绩为10分钟，则下列说法正确的是（　　）。

A．她跑步的平均速度为0 m/s

B．她跑步的平均速率为80 m/s

C．她运动的位移为800 m

D．她运动的路程为400 m

【练习2~单选】（2020年广州市为明学校高一上月考）

同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图示过程中运动，下列判断正确的是（　　）。

A．平均速度约是0.25 m/s

B．平均速度约是0.2 m/s

C．平均速度约是0.17 m/s

D．平均速度约是0.15 m/s

【例题3~单选】（2020年广州市玉岩中学高一上月考）

物体沿直线从 A 点经 B 点运动到 C 点，在 AB 段运动速度为60 m/s，在 BC 段运动速度为30 m/s，且 AB ＝3 BC ，则 AC 段平均速度大小为（　　）。

A．37.5 m/s

B．45 m/s

C．48 m/s

D．52.5 m/s

【练习3-1~单选】（2021年广州市西关培英中学高一上月考）

作变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为4 m/s，后一半时间的平均速度是8 m/s，则全程的平均速度是（　　）。

A．7 m/s

B．5 m/s

C．6 m/s

D．5.5 m/s

【练习3-2】（2021年广州市培才中学高一上期中）

某物体沿直线向一个方向运动，先以速度 v ₁ 运动，发生了位移 s ，再以速度 v ₂ 运动，发生了位移 s ，求它在整个过程中的平均速度为________。若先以速度 v ₁ 运动了时间 t ，又以速度 v ₂ 运动了时间3 t ，则它在整个过程的平均速度为________。

知识点1.2　加速度

核心内容

1．定义式：

式中， v ₀ 为初速度， v _t 为末速度， Δt 表示发生这一变化量 Δv=v _t － v ₀ 所用的时间。

2．物理意义：描述速度变化快慢的物理量；速度变化越快，加速度__________。

3．单位：m/s ² ，米每二次方秒。

4．矢量性：方向与________________________方向相同，与初末速度方向无关。

知识辨析

1．速度变化大的物体，加速度一定越大。（×）

2．加速度的方向与末速度的方向相同。（×）

知识点拨：

1．加速度的定义是速度变化量除以时间，物体的加速度与速度变化大小无关，只与速度变化快慢有关。

2．加速度的方向与速度变化量的方向相同，与初末速度方向无关。

详解例题

【多选】（2019年深圳市罗湖区高一上期末）

做匀变速直线运动的物体，速度大小由2 m/s变化到6 m/s所用的时间是2 s，则物体的加速度大小可能是（　　）。

A．1 m/s ²

B．2 m/s ²

C．3 m/s ²

D．4 m/s ²

【答案】 BD

【解析】 取初速度方向为正方向，即有 v ₀ ＝2 m/s；若末速度方向与初速度方向相同，则 v ＝6 m/s，加速度为： ；

若末速度方向与初速度方向相反，则 v ＝－6 m/s，加速度为： ；

因此物体的加速度的大小为2 m/s ² 或4 m/s ² 。

【点评】 本题关键要抓住加速度和速度的矢量性，考虑末速度方向与初速度方向的关系，由加速度定义式求解，注意不能漏解。

【单选】（2019年深圳市翠园中学高一上期中）

2019年11月9日，中国国际汽车文化博览会在佛山国际会议中心举行，小型轿车的“百公里加速时间”是反映汽车性能的重要参数，是指汽车从静止开始加速到100 km/h所用的最少时间。甲（MODELSP85D）和乙（MODELSP85）两种型号的高科技豪车实测的百公里加速时间分别为3.2 s和4.4 s。在加速时间里，两种型号的汽车相比（　　）。

A．甲车速度增大得较慢

B．乙车的速度变化量较大

C．甲车的速度变化量较大

D．乙车加速度小

【答案】 D

【解析】 由题意，两车的速度变化量大小相等，都是100 km/h，故BC错误；

因为 ，由此可知加速度是单位时间内速度的变化，加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化量相等，加速度与所用时间成反比，则知甲车的加速度大，乙车加速度小，甲车速度增大得较快。故D正确，A错误。故选D。

【点评】 加速度的大小是速度变化率，计算方式为速度变化量的大小除以时间。

精讲精练

【例题1~多选】（2021年广州市洛溪新城中学高一上期中）

下列公式 理解正确的是（　　）。

A． a 与 Δv 成正比， v 与 Δx 也成正比

B．加速物体的加速度方向与速度方向一定相同

C．加速度方向与 Δv 方向一定相同

D． 就是加速度

【练习1~多选】（2021年广州科学城中学高一上月考）

某运动物体做匀加速直线运动，加速度为0.6 m/s ² ，那么在任何1 s内（　　）。

A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍

B．此物体的初速度一定比前一秒末的速度大0.6 m/s

C．此物体的速度变化为0.6 m/s

D．此物体的末速度一定比初速度大0.6 m/s

【例题2~单选】（2021年广州市西关外国语学校高一上月考）

小球以 v ₁ ＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经 t ＝0.01 s后以 v ₂ ＝2 m/s的速度沿同一直线反弹。小球在这0.01 s内的平均加速度为（　　）。

A．100 m/s ² ，方向向右

B．100 m/s ² ，方向向左

C．500 m/s ² ，方向向左

D．500 m/s ² ，方向向右

【练习2-1~多选】（2020年广州市第十七中学高一上月考）

一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（　　）。

A．加速度的大小可能为6 m/s ² ，方向与初速度的方向相同

B．加速度的大小可能为6 m/s ² ，方向与初速度的方向相反

C．加速度的大小可能为14 m/s ² ，方向与初速度的方向相同

D．加速度的大小可能为14 m/s ² ，方向与初速度的方向相反

【练习2-2~单选】（2020年广州市铁一中学高一上月考）

一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 v ₁ ＝4 m/s，1 s后的速度大小变为 v ₂ ＝10 m/s，在这1 s内物体的加速度大小（　　）。

A．可能小于4 m/s ²

B．不可能等于6 m/s ²

C．一定等于6 m/s ²

D．可能大于10 m/s ²

知识点1.3　加速度与速度关系

核心内容

一、加速度的三种说法

1．单位时间内________________。

2．速度变化的________________。

3．速度变化________________。

二、加速度与速度关系：

1． a 、 v 大小________________。

2． a 、 v 同向（同号）________________。

a 、 v 反向（异号）________________。

精讲精练

【例题1~多选】（2021年广州市西关外国语中学高一上月考）

关于速度、速度变化量、加速度的说法正确的是（　　）。

A．速度变化量越大，加速度也越大

B．速度变化率越大，加速度也越大

C．物体的加速度与速度变化量方向一定相同

D．加速度为负值，表示速度一定是越来越小

【例题2~多选】（2021年广州市培才中学高一上期中）

根据给出的速度和加速度的正负，下列对运动性质的判断正确的是（　　）。

A． v ₀ ＞0， a ＜0，物体做加速运动

B． v ₀ ＜0， a ＜0，物体做减速运动

C． v ₀ ＜0， a ＞0，物体做减速运动

D． v ₀ ＞0， a ＞0，物体做加速运动

【练习2~单选】（2021年广州市增城区第一中学高一上月考）

某质点做直线运动，若其速度 v ＞0，加速度 a ＜0，则当加速度 a 逐渐增大的过程中，速度将（　　）。

A．增加得越来越快

B．增加得越来越慢

C．减小得越来越快

D．减小得越来越慢

【例题3~多选】（2020年广州市铁一中学高一上月考）★

关于速度、速度的变化量、速度的变化率、速度与加速度的关系，下列说法正确的是（　　）。

A．物体的速度越大，加速度也越大

B．物体的速度为零时，加速度也一定为零

C．物体加速度增大时，速度也增大

D．物体速度变化量越大，加速度就越大

E．物体速度变化越快，则速度的变化率越大，加速度也越大

F．物体的加速度不等于零时，速度一定变化

【练习3-1~单选】（2020年广州大学附属中学高一上月考）★

关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）。

A．物体加速度增大，速度一定越来越大

B．速度变化的方向为正，加速度的方向不一定为正

C．速度越来越大，加速度可能越来越小

D．速度变化越来越慢，加速度越来越大

【练习3-2~多选】（2020年华南师范大学附属中学高一上期中）★

一个物体做变速直线运动，加速度不断减小到零，则该物体的运动情况可能是（　　）。

A．速度不断增大，到加速度减到零时速度达到最大，之后做匀速运动

B．速度先增大后减小，直至停止

C．速度先减到零，然后反方向做加速运动，最后做匀速运动

D．速度不断减小，到加速度减为零时，速度减到最小，之后做匀速运动

知识加餐

【加餐~单选】★

一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 Δx 所用的时间为 t ₁ ，紧接着通过下一段位移 Δx 所用时间为 t ₂ ，则物体运动的加速度为（　　）。

A．

B．

C．

D．

本课总结

这节课你学到了

1．速度定义式：___________________。

2．加速度定义式：___________________。

3．速度与加速度的关系：___________________。

科学故事

伽利略（1564年2月15日—1642年1月8日），意大利数学家、物理学家、天文学家，科学革命的先驱，近代自然科学的创始人之一。

伽利略出生于比萨，父亲是一位音乐家和数学家。伽利略在比萨大学学习医学和数学，但未能毕业。他后来在佛罗伦萨教授数学，并开始进行物理实验。他发明了摆针和温度计，并研究了自由落体、平抛运动等力学问题。他通过数学方法对实验结果进行了严格的分析和论证，奠定了现代物理学的基础。

伽利略还改进了望远镜，并用它观测了天空中的许多奇妙现象，如太阳黑子、木星卫星、金星相位等。他发现这些现象与托勒密的地心说不符，故而支持哥白尼的日心说。他因此受到罗马教廷的指责和迫害，被迫在审判中宣布放弃日心说。但他仍然坚持自己的观点，并在监禁期间完成了《对话》一书，阐述了他的科学思想和方法。

伽利略是一位杰出的科学家和思想家，他以实验为依据，以数学为工具，以理性为指导，开创了近代科学的新时代。他被誉为“观测天文学之父”“近代物理学之父”“科学方法之父”“近代力学之父”。 EycVepklYjQmGn0AsOaMYHvDYhd1YOzbLMD+odyvPzLMU0+SdBCiadwb4hlhYwkS