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摘要 ：自世界上第一次真正有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来，数学竞赛已有一百多年的历史.国际数学奥林匹克（IMO）已举办了47届，也有四十多年的历史.如今，世界上中学数学教育水平较高的国家大多数举办了数学竞赛，并参加国际数学奥林匹克.数学奥林匹克在其发展的历史上，对于发现和培养青少年数学人才，提高学生学习数学的兴趣和能力，培养学生的思维品质等方面，发挥了积极的作用.
关键词 ：数学奥林匹克；教育价值；兴趣；能力
所谓数学奥林匹克的教育价值，即数学奥林匹克教育对人的发展价值.如何认识数学奥林匹克的教育价值，是数学奥林匹克的一个基本理论问题.目前，国内外举办了一系列的数学奥林匹克活动，那么，为什么要举办这些活动？要回答这个问题，有赖于对数学奥林匹克教育价值的认识和理解.
数学奥林匹克的初始目的就是及时发现和选拔具有优秀数学才能的青少年，并通过适当的方式加以特殊培养，因材施教，促进人才健康的成长.正如国际数学教育委员会（ICMI）在其研究系列丛书之二——《九十年代的中小学数学》中所述：“中学生能够像数学家一样地从事活动，这一点已经由国际数学奥林匹克选手证明得十分清楚了.如果给予机会，就是极为普通的学生也可以表明这一点.在国际数学奥林匹克中，选手们作为问题的解决者在活动，这是杰出的天才最容易显露的地方.”
著名数学大师陈省身教授在《九十初度说数学》一书中指出：“中国在国际数学奥林匹克竞赛中，连续多年取得很好的成绩.这项竞赛是高中程度，不包括微积分.但题目需要思考，我相信我是考不过这些小孩子的.因此有人觉得，好的数学家未必长于这种考试，竞赛胜利者也未必是将来的数学家.这个意见似是而非.数学竞赛大约是百年前在匈牙利开始的；匈牙利产生了同它的人口不成比例的许多大数学家！”数学奥林匹克为匈牙利造就了一大批世界著名学者.美国航天工程学家冯·卡门在《航空航天时代的科学奇才》一书中指出：“根据我所知，目前在国外的匈牙利著名科学家当中，有一半以上都是数学竞赛的优胜者，在美国的匈牙利科学家，如爱德华、泰勒、列夫·西拉得、G.波利亚、冯·诺伊曼等几乎都是数学竞赛的优胜者.我衷心希望美国和其他国家都能倡导这种数学竞赛.”
在历届IMO的优胜者中，有13位获得相当于诺贝尔奖的数学界最高荣誉——菲尔兹奖（Fields Medal），他们是：
1959年银牌得主格雷戈里·马古利斯（Gregory Margulis，俄罗斯）于1978年获得菲尔兹奖；
1969年金牌得主V.德林费尔德（Valdimir Drinfeld，乌克兰）于1990年获得菲尔兹奖；
1974年金牌得主让-克里斯托夫·约科兹（Jean-Ghristophe Yoccoz，法国）于1994年获得菲尔兹奖；
1977年金牌、1978年银牌得主理查德·博赫兹（Richard Borcherds，英国）于1998年获得菲尔兹奖；
1981年金牌得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers，英国）于1998年获得菲尔兹奖；
1985年银牌得主洛朗·拉福格（Laurant Lafforgue，法国）于2002年获得菲尔兹奖；
1982年金牌得主格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman，俄罗斯）于2006年获得菲尔兹奖；
1986年铜牌、1987年银牌、1988年金牌得主陶哲轩（Terence Tao，澳大利亚）于2006年获得菲尔兹奖；
1988年和1989年两次金牌得主吴宝珠（Ngo Bao Chau，越南）于2010年获得菲尔兹奖；
1988年铜牌得主埃隆·林登施特劳斯（Elon Lindenstrauss，以色列）于2010年获得菲尔兹奖；
1986年和1987年两次金牌得主斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫（Stansilav Smirnov，俄罗斯）于2010年获得菲尔兹奖；
1994年金牌，1995年满分金牌得主米尔札哈尼（Mirzakhani，伊朗）于2014年获得菲尔兹奖，是首位女性菲尔兹奖得主；
1995年金牌得主阿图尔·阿维拉（Artur Avila，巴西）于2014年获得菲尔兹奖；
2004年银牌、2005年金牌、2006年金牌、2007年金牌得主彼德·舒尔茨（Peter Scholze，德国）于2018年获得菲尔兹奖；
1994年铜牌得主阿克萨伊·文卡特什（Akshay Venkatesh，印度）于2018年获得菲尔兹奖；
还有多位IMO优胜者获得其他数学大奖，如：
1963—1966年金牌、银牌得主拉兹洛·洛瓦兹（Laszlo Lovasz）于1999年获得数学最高大奖——沃尔夫奖（Wolf Prize），他于1965年及1966年连续两年获得IMO特别奖；
1977年银牌得主彼德·休尔（Peter Shor）于1998年获得与计算机和信息科学有关的数学大奖——奈瓦林纳奖（Nevanlinna Prize）;
1986年金牌得主斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫（Stansilav Smirnov）获得2001年克莱数学研究奖；
1990年金牌得主V.拉福格（V.Lafforgue）获得2000年欧洲数学联盟数学奖.
我国自1986年开始参加IMO，相信若干年以后，这批选手亦可以大放异彩.
美国普特南（Putnam）大学数学竞赛的优胜者，大多数成为杰出的数学家、物理学家和工程师.例如：
理查德·费曼（Richard Feynman）获得1965年诺贝尔物理学奖；
肯尼斯·威尔逊（Kenneth Wilson）获得1982年诺贝尔物理学奖；
约翰·米尔诺（John Milnor）获得1962年菲尔兹奖；
戴维·曼福德（David Mumford）获得1974年菲尔兹奖；
丹尼尔·奎伦（Daniel Quillen）获得1978年菲尔兹奖.
上面这些事实足以说明数学奥林匹克教育确实具有良好的发现、培养人才的功能，是引导具有数学天赋的青少年步入科学殿堂的阶梯，是发现和培养新一代学者和科技人才的重要手段.连任两届IMO主席的苏联数理化奥林匹克中心委员会主席、苏联科学院通信院士雅科夫列夫教授说：“现在参赛的学生，10年后将成为世界上握着知识、智慧金钥匙的劳动者，未来属于他们.”
和奥运会不同的是：IMO绝不是找出“世界上最优秀的数学家”，而是强调参与精神，希望借以鼓励更多的有数学才能的青少年成长，这是一项十分广泛的群众性活动.
由于计算机的出现，数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术.从航空到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学科学技术.高科学技术本质上是一种数学技术.美国科学院院士格里姆（J.Glimm）说：“数学对经济竞争力至为重要，数学是一种关键的、普遍使用的，并授予人能力的技术.”时至今日，数学已兼有科学与技术两种品质，这是其他学科少有的.数学对国家的贡献不仅在于富国，而且在于强民.因此，青少年学好数学对于他们将来学好一切科学、从事任何职业，几乎都是必要的.
孔子曰“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，“好”和“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣.这对于数学学习尤其重要，“乐”是主动性、积极性的起点，随着学习的深入及思想的发展，兴趣就可能上升为志趣和志向.
数学奥林匹克将公平竞争、重在参与的精神引进青少年的数学学习之中，激发他们的竞争意识，激发他们的上进心和荣誉感，特别是近年来我国中学生在IMO中“连续获得团体冠军，个人金牌数也名列前茅，消息传来，全国振奋.我国数学，现在有能人，后继有强手，国内外华人无不欢欣鼓舞”. [1] 这对青少年学好数学无疑是极大的鼓舞和鞭策，将激发青少年学习数学的极大兴趣.
数学奥林匹克问题具有挑战性，有利于增强学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于调动学生学习的积极性和主动性.正如美国著名数学家G.波利亚所言：“如果他（指老师）把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机.相反地，如果他用和学生的知识相称的题目来激发他们的好奇心，并用一些鼓励性的话语去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们某些方法.” [2]
新颖而有创意的数学奥林匹克问题使学生有机会享受沉思的乐趣，经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的欢乐，“解数学题是意志的教育，当学生在解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了面对挫折且锲而不舍，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后的全力以赴.如果在学校里有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方成功了”. [3] 在学生遇到困难问题时，帮助他们树立战胜困难的决心，不轻易放弃对问题的解决，鼓励他们坚持下去，这样做可以使学生逐步养成独立钻研的习惯、克服困难的意志和毅力，进而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.
数学奥林匹克是奥林匹克精神在数学领域的体现，虽然从形式上看是一种智力的竞技活动，但其实质是体现奥林匹克的基本精神，发展人的创造性，最终实现人性的彰显和完善.
使人成其为人，这是教育的基本任务，也是数学奥林匹克教学的基本责任.“把一个人在体力、智力、情绪、伦理各方面的因素综合起来，使他成为一个完善的人，这就是对教育目的的一个广义的界说”. [4] 不能否认，数学奥林匹克教育是一种专业的智力教育，然而，数学奥林匹克教育作为一种教育活动不仅仅是要培养某一领域的“专家”，而是首先要促进学生人性的完善.正如爱因斯坦所说：“学校目标始终应当是：当青年人离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家.” [5] “和谐的人”就是人性完善的人.
完善的人性是人的自然属性与社会属性的统一，它涉及人的德、智、体、美等各方面的素养，是人的整体的品性.人性完善的过程，必然是人的身体和精神各方面全面、统一、协调发展的过程.
促进学生人性的完善，是中国教育的优良传统.儒家经典《大学》中指出：“大学之道，在明明德，在新民，在止于至善.”“明明德”就是“明其至德”，它的体现就是人格整体的修养，是“真、善、美”和“知、情、意”的统一；“新民”就是“苟日新，日日新，又日新”，就是要创新和发展人的创造性，而发展创造性的基础就是“明明德”.“明明德”既是“新民”的基础，又是“新民”的内容，两者统一于创造性这个整体之中.只有这样，才能达到人性的完善和人的主体性的发展，从而建立一个理想的社会，达到“止于至善”的最高目标.可见，提升人的创造性是完善人性的题中之义.
数学奥林匹克教育中促进学生的人性完善的具体体现就是在智力的竞技活动中发展丰富的情感，发展合作、互助、团结意识，锻炼坚忍不拔、敢于挑战、敢于创新的意志和品质.
学生的创造性是其完善人性的集中体现，而完善的人性也是学生创造性发展的基础和保障.因而，培养学生的以完善人性为基础的创造性，是数学奥林匹克教育的根本任务，通过数学奥林匹克教育促进学生创造性的发展，应该是其全面发展的重要内涵和数学奥林匹克教育价值的集中体现.
人的全面发展的核心是劳动能力的发展.在全面发展的教育中，德育、智育、体育、美育等全面、统一、协调地发展，正是体现了人的身体和精神的全面发展，也就是集中体现了人的劳动能力的发展.创造性是人的劳动能力的最重要标志.因为，这种劳动能力在不同的历史时期和不同的社会条件下有着不同的含义，其发展的内涵和侧重点也就必然有所不同.随着社会的发展和生产力水平的提高，人类劳动的含义在不断地变化，劳动能力的内涵也不断丰富.在农业经济社会里，由于低下的生产力水平，人的劳动能力以体力为主，体力是劳动能力的主要标志.在工业经济社会，由于科学技术的进步和工业的发展，人的劳动能力的主体由体力转化到技能、智能，智力成为劳动能力的决定要素.而在知识经济社会中，由于人的工作方式是创造性的，人的创造力才是劳动能力的重要标志.同时，由于科学技术的高度综合以及工业、经济的全球化趋势，合作变得越来越重要，它要求人们具有更高的社会化水平.可见，在知识经济时代，人的全面发展的核心就是人的创造性的发展.数学奥林匹克教育中所体现的创造能力，是学生劳动能力的特殊体现.
在数学奥林匹克教育中促进学生创造性的发展是其教育功能的集中体现.从本质上看，教育是培养人的社会现象.从培养人的角度分析，教育既要满足人的素质性和发展性要求，又要满足人的功能性和社会性要求.这就要求教育将人的全面发展和社会发展有机统一起来.促进人的全面发展从而促进社会的进步也正是教育功能的根本体现，而发展人的创造性不仅能满足人性发展和完善的需要，同时也是社会进步的必然要求.因此，数学奥林匹克教育对学生的创造性的发展，集中体现了教育的个体发展功能和社会性功能.
学生学习和掌握数学奥林匹克知识、方法及其过程，对发展其数学能力具有重要的教育作用和意义.数学奥林匹克是智力的竞赛，它的一个重要目的是尽早地发现并培养有数学才能的青少年，它考查的是学生的研究能力、综合素质和创新精神，每年的题目都是新的，没有考纲，没有界定范围，学生必须具备过硬的基本功和很强的思维能力.因此，数学奥林匹克的命题和培训选手的宗旨以数学能力为重点.正如华罗庚教授所指出的：“数学竞赛的性质和学校中的考试是不同的，和大学的入学考试也是不同的，我们的要求是参加竞赛的同学不但会代公式、会用定理，而且更重要的是能够灵活地掌握已知的原则和利用这些原则去解决问题的能力，甚至创造新的方法、新的原则去解决问题.”关于这方面的论述详见另一篇文章 [6] .
数学奥林匹克有利于中学数学课程内容的改革，数学奥林匹克教育作为较高层次的基础教育，从一定意义上说是某种数学教育试验，是中学数学课程改革的“试验区”.一些现代化的数学知识、思想、方法、技巧，通过数学奥林匹克教育进行“试验”，得以筛选、过滤和简化，逐步普及和传播，再逐渐为中学师生所接受，再稳妥地渗透和部分地移植到中学数学课本中.这就为现代数学知识向中学数学课程渗透架设了桥梁，也为中学数学课程内容的改革提供了科学的测度，近十年、二十年数学奥林匹克中的热点问题和方法，如集合、映射、归纳、类比、分类讨论、24点、一笔画、数字谜、数阵排布、奇偶分析、向量、覆盖、开放性问题、探索性问题等，今天已经开始走进中小学数学课堂，“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，这也反映了数学普及的过程.20世纪60年代在欧美国家兴起的“新数学运动”，没有达到预期的目的，一个重要的原因就是急于求成，缺少渐变的过程.
数学奥林匹克有利于中学数学教师的专业发展，是提高数学教师业务素质的重要途径，是数学教师继续教育的课堂.
数学奥林匹克内容广泛，不仅包含中学数学，还涉及趣味数学、数学分析、高等代数、近世代数、初等数论、组合数学、传统的初等数学内容和现代数学的思想方法，这就要求任课教师自身应该达到更高的水平，“有时候的确遇到这种情况，即学生比他的老师不仅更有才智，而且知识更加丰富，并且能够提出他自己不能解释的解决问题的直觉途径，这些途径教师简直不明白，也不能仿做一遍，要教师给这样的学生以正确的奖励或纠错，这是不可能的.” [7] 在另一方面，“教师不仅是知识的传播者，而且是模范.看不到数学妙处及威力的教师，就不见得会促使别人感到这门学科内在的刺激力.不愿或者不能表现他自己的直觉能力的教师，要他在学生中鼓励直觉就不大可能有效.” [8] 面对这样的矛盾，教师必须积极地投身知识更新的自觉学习之中，并且在自学能力和数学教研能力上下功夫.由于数学奥林匹克中所涉及的题目更新速度快、难度较高，这就要求教师不断搜集国内外最新资料、了解最新动态、研究命题趋势，通过不断自学探索和总结，“教学相长”，教师的自学能力和数学教研能力也就随之提高.
数学奥林匹克教学面对的是智力超常的学生，生硬、死板、灌输、说教的教学方式无疑会与学生富于创意、生动活泼的思维形式形成巨大的落差，这就要求教师在数学奥林匹克教学中应用新的教学方式，如数学交流、发现法教学、创造性教学等，激发学生学习数学的兴趣，为学生提供自主探究的学习空间，让学生体验数学创造的激情.因而数学奥林匹克教学要求教师树立教育新理念，灵活运用教育、教学规律，掌握科学、活泼的教学艺术，大胆尝试现代教学方式，提高数学教学技艺.因此，数学奥林匹克为中学数学教师提供了发展、充实、提高和完善自己课堂的途径.二十多年的实践证明，许多对数学奥林匹克有研究的中学教师都是数学教学的名师，数学教学水平高的学校或地区同时又是数学奥林匹克人才辈出的地方，如湖北省武钢三中、黄冈中学等.
在高师数学专业教学计划的培养目标中，对于培养“合格中学数学教师”有明确的要求，即培养的学生不仅能胜任中学常规的数学教育工作，而且应具有承担数学“第二课程”教学的本领，有负责组织中学有关“活动课程”的能力，能担负数学竞赛的辅导工作.目前，各高师数学专业相继开设的数学奥林匹克课程无疑是实现这一培养目标的有力措施.
G.波利亚在论述培养未来的中学数学教师时强调应“为未来的中学数学教师（也为已经任教的数学教师）提供从事适当水平的创造性工作的机会”.所谓适当水平的创造性工作，对大多数未来的中学教师而言，就是解题，尤其是解非常规的数学问题.“一个没有亲身体验过某种创造性工作的教师绝不能期望他能够去启发、引导、帮助，甚至鉴别他的学生的创造性活动.我们不能要求一般的数学教师从事某个非常高深的课题的研究，不过非常规的数学问题的求解也是真正的创造性工作……应该列入中学数学教师的课程.事实上，在解这种问题时，未来的教师有机会获得中学数学的全面的知识……这样他可能掌握运用中学数学的某种窍门、某种技巧以及对于解题关键的某种洞察力，这实际上更为重要，所有这些将使他能有效地引导并判断他学生的作业.” [9] 数学奥林匹克课程所具有的特征使得这门课程完全可以为大学生提供“创造性工作的机会，提高解题能力”.让大学生在这门课程的学习过程中，尝试创造性的工作，培养大学生的解题能力，培养大学生的创造性，培养大学生对数学奥林匹克的兴趣，并打下从事中学数学奥林匹克研究与实践的基础.事实上，G.波利亚在许多师范学院中指导过的“解题讨论班”所选择的许多问题取自斯坦福大学的数学竞赛题.
数学奥林匹克可以提高未来中学数学教师的数学鉴赏力，数学奥林匹克题没有生硬地引入中学生难以接受的概念与术语，却巧妙地把新的数学知识和新的数学思想融入其中，既联系中学数学又高于中学数学，既有一定的困难又非高不可攀，其中有许多回味无穷、令人陶醉的好题目.通过对这些问题的求解与探讨，大学生建立学习数学、发现数学、运用数学、理解数学的思想，进而提高其对数学问题、数学知识、数学思想、数学方法的鉴赏水平.
综上所述，数学奥林匹克的教育价值是毋庸置疑的.但是，事物都有两面性，凡事超过了一定的度，则会走向其反面.最近一段时间，各种媒体对数学奥林匹克批评得较多，笔者认为这并不是数学奥林匹克本身的错，而是由于我们给数学奥林匹克挂上太多的“功利”符号，如升学、办班、“奥数应试”、“奥数经济”、诺贝尔奖、菲尔兹奖等，这就超出了教育的范畴.为数学奥林匹克“松绑”，让数学奥林匹克回归“自然”，回归到科学的发展轨道上来，才是我们的正确选择.
Abstract It has been over a hundred years since the first organized competition on maths in the world the Hungarian Maths Competition in 1894.With a history of more than forty years there have been 45 International Mathematics Olympiad.At the present time those countries with a comparatively high level in middle school maths education have held various mathematic competitions and also attended the International Mathemat ics Olympiad.Mathematics Olympiad has played an active role in discovering and cultiva ting young talents in maths enhancing the interest and ability in learning maths and im proving the students'reasoning.
Key words Mathematics Olympiad Educational Value Interest Ability
[1]王梓坤.今日数学及其应用.数学通报，1994 （7）.
[2]G波利亚.怎样解题.涂泓，等译.上海：上海科技出版社，2002：序.
[3]G波利亚.怎样解题.涂泓，等译.上海：上海科技出版社，2002:95.
[4]联合国教科文组织国际教育发展委员会.学会生存：教育世界的今天和明天.北京：教育科学出版社，1996:195.
[5]阿尔伯特·爱因斯坦.爱因斯坦文集.许良英，等译.北京：商务印书馆，1976:146.
[6]Zhu Huawei.Abilities Tested by Mathematics Olympiads.Mathematics Competi tions，2002，15 （2）:66-82.
[7]布鲁纳.教育过程.邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982:77.
[8]布鲁纳.教育过程.邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982:97.
[9]G波利亚.数学的发现.欧阳绛，译.北京：科学出版社，1982:309.
作者：朱华伟.原载：《数学教育学报》2007年第16卷第2期.