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我把我们的世界称为平面国。之所以叫做平面国，是希望你们这些有幸生活在三维空间的人们能够通过名字更清楚地了解它的本质，而不是仅仅因为我们国家的居民相互之间这样叫它。
与前几年相比，我的思想已经开放了，能够接受更高层次的观点。要知道，在几年前，我只会说“我的宇宙”而不会说“我的国家”。为了让你对我的国家和国民有一个正确的概念，请想象一下：假如你的面前有一张巨大的纸，纸上有能够自由移动的各种形状，像直线、三角形、正方形、五边形、六边形等等，虽然它们不会停留在固定位置，但也不能通过上升或下降离开纸张，就像是影子一样，不同的是，它们是边缘会发光的实体。
现在，你一定意识到了，那些被你们叫做“立方体”的东西在我们这样的国家是不存在的。你大概会以为，我们平面国的居民至少可以用肉眼分辨出三角形、正方形一类的形状，并且我们能看到这些形状像我刚才描述那般地移动，对吗？遗憾的是，除了直线外，事实上我们什么也看不见，或者不能看见。为什么会这样？接下来让我慢慢地告诉你。
在你所生活的三维空间里，如果你在桌上放一枚硬币，然后起身，从高处看着它，你会看到它是圆的。这个时候，你走到桌边，慢慢地把视线往下移（嘿！你现在看东西越来越像平面国的居民了），你会发现硬币在你眼中成了越来越扁的椭圆。注意，当你的视线正好挪到桌子边缘的时候（你现在是像平面国的居民一样在看东西了），你眼中的硬币就是一段直线，而不再是一个椭圆。
同样地，你用看这枚硬币的方法再去看硬纸板切出的三角形、正方形之类的形状，每当你把视线挪到桌边的时候，你看到的就不再是原来的形状，而是直线段。举个例子吧，比如在我们平面国代表受尊敬阶层的商人，也就是你们世界的等边三角形，图（1）表示你从桌子上面俯身看见的商人；当你的视线跟桌面越来越接近同一水平面时，你能看到的商人就像图（2）和图（3）里那样了；当你的视线与桌面的高度完全处于同一水平面时，你见到的商人就是一段直线。在平面国，我们看到的他就是这样。
我曾经听说过，在你们的世界里，海员航海的时候会出现类似的感觉。在他们眼里，地平面的远方是一条在水中延伸着的灰线，而海岛啊，海岸啊，或许还有海湾、陆岬、海角之类突起和凹陷的地方，他们是看不见的。除非是有阳光的照射，那些突起和凹陷的地方才会在他们眼中的直线上显示出明暗不同的线段。想来，那是我在空间国时候听说的事情了。
要知道，我们平面国是没有阳光或者其他类似光源的，自然也就没有影子这回事儿了。因此，我们没有办法像你们在空间国那样看东西。我们眼中所能看到的熟人就像你们平时看见的直线一样，不管他是三角形、正方形、五边形、六边形，或是圆形，我们看到的都只是一段直线。当熟人越走远近，这线段就越来越长，相反地，当熟人越走越远，我们看到的线段就越来越短。
这时候，我打赌你一定很好奇我们平时是怎么分辨熟人的，毕竟我们看到的都是直线。要想回答你这个问题，就需要我描述一下平面国居民的情况。不过，等一等，请允许我接下来先简要地讲讲我们国家的天气和房屋，随后再解答你的问题。