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如果我那位不幸的平面国朋友，还像当初写作此回忆录那样脑筋灵活，现在我便不用代替他写这篇序言了。首先，他衷心感谢空间国的读者和评论者，他们出乎意料迅速给予的评价，令他的作品有必要再版；其次，他要为一些错误和错排道歉（虽然这些不能全部归罪于他）；另外，他要解释一两个错误的观念。但是，他现在不再是当年的那个正方形，原因是经过多年的监禁，又被人怀疑和嘲弄而受尽沉重困扰，再加上年老的自然衰退，他已经失去大部分思维和智力。他在空间国的短暂逗留期间所学到的很多学术名词也逐渐从脑海中消失。因此，他要求我代表他回应读者对他的两项反对意见，一项是学术上的，另一项是道德上的。
读者的第一项反对意见是认为当平面国的国民看到直线时，他的眼睛看到的直线一定有厚度和长度（如果没有厚度，是不能看到的）；因此，（读者认为）他应该承认他的同胞不单有长度和宽度，而且有（虽然毋庸置疑极为微小的）厚度或高度。这项反对意见貌似有理，而且对空间国的国民差不多是无可抗拒，因而当我最初听到时也不知道怎样回应。但是在我看来，我这位可怜的老朋友给出的回答完全解答了问题。
当我向他提及这项反对意见时，他说：
“我承认批评的人所说的是事实，但是我不同意他的结论。在平面国，事实上我们真的拥有未被认出、称为‘高度’的第三维，就如同在你们空间国真的拥有未被认出的第四维，目前它还没有名字，让我姑且称之为‘超高度’。我们对‘高度’的认识，不会多于你们对‘超高度’的认识。我虽然曾经到过空间国，有幸认识了‘高度’24小时，但至今仍未弄懂它，也不能用视觉或论证方法来理解它，我只能凭信念去领会它。
“理由很简单。维表示方向，表示量度，表示大小变化。既然我们所有线的厚度（或高度，随你怎么说）是相等且极微小的，它们便不能引领我们想到那个维的概念。空间国一名性急的评论者提议使用‘精密测微计’来量度，但我们没有这样的仪器，就算有这样的仪器，也不知道要量度什么，不知道在什么方向量度。直线对我们来说，是长的和光亮的；直线的存在必须有亮度和长度；如果直线的光亮消失，直线也陨殁了。因此，当我与平面国的朋友谈及一种未被认出但仍然能看得见的维时，他们会说：‘啊，你是指光亮！’而当我回答：‘不是，我是指真正的维。’他们会马上反驳说：‘那么，量度它，或者告诉我们它向哪个方向延伸。’我便顿时语塞，因为两件事我都不能办到。就在昨天，当圆形首长（即我们的教士领袖）来到国家监狱作每年的例行巡视，这是他第七次来探望我，也是第七次向我提出同样的问题：‘你好了一些没有？’我尝试向他证明他本人除了有长度和宽度外，也有高度，虽然他自己不知道。但是他的回应是：‘你说我有高度？量度我的高度吧，那么我便可以相信你。’我可以怎样做呢？我可以怎样应付他的挑战呢？我被击退了，他以胜利者的姿态离开房间。
“你们还觉得奇怪吗？设想你置身于同一情境：有人从第四维空间纡尊降贵来探访你，对你说道：‘当你打开眼睛看到平面（那是二维），而你推论是立体（那是三维），但是实际上你还见到第四维（虽然你不能认出来），那不是颜色，也不是光亮，而是真正的维，但我不能给你指出它的方向，你也没有办法量度它。’你会怎样回应这名访客呢？你会把他关押起来吗？嗯，这就是我的命运。我们平面国的人把一名宣扬第三维讯息的正方形关押起来，和你们空间国的人把一名宣扬第四维讯息的立方体关押起来，同样都是自然不过的事情。噢，不论在任何维的空间，人们的盲目和迫害他人的本性都是一脉相承的！点、线、正方形、立方体、超立方体——我们都可能犯同样的错，我们都同样在各自的维的空间被偏见所奴役，一如空间国的一位诗人所说：‘大自然令所有人都相似。’”
对我来说正方形在这观点上的辩白是无懈可击的，但愿我可以说他对第二项（即道德上）指控的辩白，是同样的清晰和有说服力。
一些评论者理所当然地认为他的思想有圆形人士或贵族的倾向，但是他在著作的一段更隐晦的段落中否认了这项指控。他恰如其分地认为有些圆形人士的智力的确在许多代都比大多数同胞更为优越，但同时他相信，在平面国发生的事情本身，不用他多作评论，已经宣告了革命不一定可以用屠杀来制止。他也相信，大自然决定了圆形人士不能生育这一事实，已经判定他们最终将失败。“于此，”他说，“我看到一个普世的大定律之实现：当人类的智慧以为某项事情可行，大自然的智慧却迫使另外一项大不相同但却是更好的事情发生。”至于余下的，他恳请读者不要以为在平面国的各项日常细微小节，一定能对应于空间国的某一细节；然而，他希望他的著述整体上能引起空间国一般谦逊百姓的联想和兴趣，当他们在面对经验以外的重大事情时，不会一方面说“这是永远不可能的，”另一方面又说“应该确切如此，我们早已完全知道了。”
E. A. Abbott
1884