2.1　描述开关和开关组

计算机中发生的一切——你编写的代码、使用的数据、屏幕上的图像——都由一系列双态开关控制。开关的每种组合代表计算机可能处于的状态。如果你想描述计算机发生了什么，可以列出开关的组合。简单地说，这就像“第1个开关打开，第2个也打开，但是第3个关闭，而第4个打开。”但是这样描述计算机会很困难，特别是考虑到现代计算机使用了数十亿个开关。所以，我们将使用一种更简洁的数字符号。

2.1.1　使用位表示开关

你对十进制应该不陌生，这种进制使用0～9共计10个数码（digit）来书写数字（number） 。我们想要有一种用数字表示开关的方法，但是开关只有两个状态，而不是10个。在这里，二进制系统（一种使用0和1的两位数码系统）就要发挥作用了。

我们使用一个二进制数码（binary digit），通常简称为位（bit） ，来表示开关的状态。一个位有两个取值——0和1，前者表示开关的“关”（off），后者表示开关的“开”（on）。如果我们愿意，也可以给这些意义选择相反的值——重要的是保持一致。让我们用位来简化开关的描述。在先前的例子中，我们有一台计算机，其中第1个开关打开，第2个打开，第3个关闭，第4个打开。在二进制中，我们将其表示为1101。

2.1.2　表示位组

即便采用了二进制，有时候位数还是太多，导致书写出的数字难以阅读。在这种情况下，我们使用十六进制数码（hexadecimal digit）来指定位模式（bit pattern）。十六进制系统的数码共有16种取值，分别表示某个4位组。

表2-1展示了4个位的16种组合以及每种组合对应的十六进制数码。使用一段时间之后，你应该就能记住这张表了，不过就算忘了也没关系，在网上可以搜到现成的“十六进制-二进制”转换器。

表2-1　4位二进制对应的十六进制表示

有了十六进制，我们就可以将1101，或者“开、开、关、开”写作单个十六进制数码：d ₁₆ = 1101 ₂ 。

注意

如果上下文不够清晰，我会使用下标指明数字的基数。例如，100 ₁₀ 表示十进制，100 ₁₆ 表示十六进制，100 ₂ 表示二进制。

八进制系统（基于8）不太常见，不过你偶尔也会遇到。八进制数码的取值为0～7，一个数码代表3位组。表2-2展示了每个可能的3位组及其对应的八进制数码。例如，如果想要简单地表示示例中的前3位，简单地写作6 ₈ 即可，这相当于110 ₂ 。

表2-2　3位二进制对应的八进制表示

2.1.3　使用十六进制数码

当我们需要指定16或32个开关的状态时，十六进制数码尤为方便。可以将每个4位组写作1个十六进制数码。来看两个例子：

6c2a ₁₆ = 0110110000101010 ₂

和

0123abcd ₁₆ = 00000001001000111010101111001101 ₂

单个位对于数据存储通常没什么用处。计算机一次可以访问的最小位数被定义为字节（byte）。在大多数现代计算机中，一字节由8位组成，不过也有例外。例如，在CDC 6000系列科学大型计算机中，一字节由6位组成。

在C和C++编程语言中，在数字前加上0x（即数字0和小写字母x）表示该数字以十六进制表示，如果在数字前仅加上0，则表示八进制。C++允许在数字前加上0b来表示二进制。尽管用于指定二进制的0b记法并非标准C的一部分，但gcc编译器允许这样做。因此，本书在编写C或C++代码时，以下都是等同的：

100 = 0x64 = 0144 = 0b01100100

但如果你使用的是其他C编译器，可能无法使用0b语法指定二进制。