第一节
代理模型技术的基本原理

在结构设计与优化领域，代理模型技术是指以数理统计理论为基础，利用已知的样本点信息，在保证一定精度的前提下，建立数学近似模型以代替原复杂结构的分析过程。利用代理模拟技术所建立的各类近似模型，与原数值分析模型相比，具有计算量小、计算周期短的特点，并且代理模型能够平滑数值计算结果，消除数值噪声。因此，不论是基于结构试验还是基于复杂仿真计算的结构分析领域，代理模型技术已经得到了广泛的研究与应用。

一般地，假设 x ＝（ x ₁ ，…， x _n ）为 n 维输入变量， y 为输出变量，对规模为 N 的训练样本数据集 X ＝（ x ¹ ， x ² ，…， x ^N ）而言，其对应的观测值为 Y ＝（ y ¹ ， y ² ，…， y ^N ）。假定输入变量 x 与输出响应 y 之间的函数关系可以表示为

其中 y （ x ）是未知的输出响应函数， 为不同形式的代理模型近似函数， ε 为 对 y （ x ）近似的随机误差。基本的代理模型技术主要包括两部分内容，如图2-1 所示。

首先，基于试验设计方法，在输入变量空间 X 中确定样本点规模及样本点位置，在利用数值仿真模型计算样本点处输出变量值 Y ，得到代理模型的训练数据集；其次，利用训练数据集，训练相应的近似代理模型。归纳起来，前者属于变量空间中的试验设计，后者属于基于样本点的近似代理建模。

（1）确定设计变量，利用“试验设计”方法建立设计变量样本；

（2）利用实验测试或有限元分析等高精度的分析模型，进行数值模拟，获得输入/输出的数据；

（3）对获得的输入/输出数据，根据不同代理模型的算法进行拟合，计算相应的参数，建立其代理模型。具体的构建流程如图2-2 所示：