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在如今的工程实践中，绝大多数复杂系统或结构的优化设计问题为多变量、多约束的高维优化问题，在这类问题中设计变量与目标、约束函数之间的关系一般只能通过仿真模拟确定，因此最终设计参数的获得通常是一个反复迭代的过程，伴随着仿真模型大量次数的调用评估。基于现有的计算机发展水平，在模型调用上所耗费的高昂时间成本无疑使得计算效率降低，从而导致优化设计周期增加。所以，代理模型技术便应运而生。代理模型被用作真实模型的替代，采用数学的方法构造真实模型输入参数和输出响应之间的显式函数关系，使复杂的工程问题能通过简单的数学计算得到解决。将代理模型技术引入复杂结构的工程优化设计问题中，能够大幅度降低为了搜寻最优设计参数所需真实模型反复调用的时间成本，大大提高计算效率从而缩减了设计周期。对于代理模型技术而言，需对其原理进行深入理解，将提高代理模型精度与效率作为研究重点。通过研究代理模型技术，并将代理模型技术与优化设计紧密结合，将研究结果成功运用于汽车工程、航空航天、复杂装备结构设计等工程实践中，必能推动我国工业化迈向更高水平。
为了简单说明代理模型的原理，需引入样本点与响应值的概念。对于仿真模拟来说，通过对仿真模型赋予一组输入参数，并运行仿真软件即可得到分析结果。所述一组输入参数的组合代表一个样本点，而输出结果则称之为样本响应。代理模型是一种插值方法，其基本原理是基于现有的样本点与样本响应，采用插值的方法构建一个超曲面，一旦超曲面构建完成，现有样本点与其真实响应的映射关系就建立完成，从而未知样本点便可遵循已有的映射关系对其响应值进行预测。因此，代理模型通过少量已有的样本与其响应值完成建立，通过数学计算即可得到未知样本的响应值从而起到代替仿真模型的作用，大幅度降低为了搜寻最优设计参数所需真实模型反复调用的时间成本，大大提高了计算效率。
历经半个世纪的发展，代理模型技术在各个领域发挥着不可替代的作用，并被学者们不断探索，其应用方向遍布数学、经济学、生物学、工学，等等。在工学尤其是工程优化设计中，代理模型技术的存在起着相当重要的作用。基于代理模型的结构优化设计相较于基于传统数值仿真模拟的优化设计而言，能使所需计算成本大大降低，不仅节省了所需计算成本，而且使得优化设计周期显著缩减，推动着工业水平迈向更高的台阶。目前以下几种类型的代理模型被研究人员广泛应用，分别是多项式响应面模型、径向基函数、BP神经网络模型、格里金模型、支持向量回归模型等。
代理模型技术在结构优化设计中的研究与应用最先起源于结构优化方法的发展与要求。自从Schmit等提出近似的概念并将数学规划法引入结构优化设计中，建立显式的目标函数或约束函数的近似表达式就得到了广泛关注。经过 20 年的发展，Barthelemy和Haftka根据近似函数在设计空间中的预测范围大小，将结构优化中的函数近似归纳为局部函数近似、全局函数近似以及介于两者之间的中等程度函数近似。局部函数近似是围绕设计空间中一些关键点处根据其函数值与梯度信息进行原函数的泰勒级数展开，如常见的一阶泰勒展开与高阶泰勒展开等，其有效近似范围仅仅局限于该关键点周围。但是梯度信息计算的难度以及数值噪声等原因，使其在处理多极值函数问题、强非线性问题以及结构响应不连续问题时出现困难。中等程度函数近似方法旨在加强局部近似的适用范围，包括多点局部近似以及局部-全局近似等。全局函数近似是在更大范围的设计空间内对原函数进行逼近，通常不需要原函数的局部梯度信息，因此在许多复杂的结构优化问题中具有明显优势，本书所研究代理模型技术为起源于结构优化设计中的全局或局部函数近似方法。
随着工程结构设计问题的日益复杂，代理模型技术已经出现在与之相关的各种工程应用中，被学者们认为是解决复杂工程设计问题的最有效途径之一。代理模型技术的实质是以拟合精度或预测能力为约束，利用近似技术对离散数据进行回归或插值的数学模型，通过有限的已知点响应构造近似模型对未知区域进行预测。目前常用的代理模型近似技术包括响应面模型、人工神经网络、径向基函数、Kriging模型和支持向量机等。Viana F.A.C在其博士论文中，总结了近 20 年来在ISIWeb of Knowledge数据库中（www.isiknowledge.com）与四类典型代理模型研究相关的年度工程类科技文献数量，从其发展趋势可以看出研究人员对典型代理模型近似技术的研究热情一直以来处于持续升温的过程，尤其是近 10 年来，公开发表的研究性文献的规模更是出现加速上升的趋势，这也从侧面证明了当前国内外代理模型技术的研究仍然属于热门课题。
响应面模型（response surface method，RSM）也称为多项式回归，是研究最早、最深入、应用最广泛的代理模型，是在试验设计的基础上，建立设计变量与目标值（响应）之间的多项式函数关系的一种方法，其中应用最为广泛的是二阶多项式回归模型。它最早由Box和Wilson于 1951 年提出，应用于物理实验结果的拟合，20 世纪 90 年代开始在结构优化领域得到推广。在用于工程优化时，响应面模型采用多项式来替代复杂精确的仿真模型，其优点是模型简单、构造容易、具有显示表达式、优化时收敛速度快，该模型适合所有的尤其是需要计算梯度信息的优化算法求解。响应面模型在工程优化领域的应用研究引起了许多学者关注。Golovidov等在高速民航飞机的多学科设计优化中建立了飞机航程与三个阻力参数之间的响应面代理模型，获得了好的结果。Vitali系统研究了响应面模型性能，尤其是高维度结构优化问题中的响应面性能，所采用的验证算例包含翼身融合飞机的上表面蒙皮优化以及加筋复合材料机翼结构在裂纹扩展约束下的优化，分析结果表明响应面模型能够有效地降低结构有限元分析次数。Unal等人利用响应面代理模型方法求解了火箭推进翼身融合体航天器的布局优化问题。Knill等利用缩减项的响应面模型来预测高速民航飞机超音速阻力的欧拉解。Rich等重点关注响应面模型在复合材料层压板结构优化中的应用，对参数化的复合材料层压板结构进行建模并建立目标函数的响应面，通过遗传算法得到层压板结构优化的全局最优解。Renaud等人在并行子空间优化中，采用响应面模型来替代子学科分析模型；Sobieski等人将响应面模型嵌入多学科协同优化框架中，以逼近系统层优化约束模型。国内学者隋允康等将响应面法引入桁架结构的截面优化中，将应力和位移约束近似表达为桁架截面倒变量的线性函数，应用序列二次规划对问题进行最优求解，保证了收敛精度与稳定性。贾东升等采用响应面法与二次回归正交组合设计试验相结合，通过有限元分析对阀控型液力耦合器叶轮进行优化，结果表明叶轮整体质量降低，提高了耦合器的运行可靠性与经济效益。薛彩军等针对基于疲劳寿命的结构优化耗时过长的缺点，实现了将结构抗疲劳设计与响应面模型结合以提高设计效率。
Simpson等人通过大量的算例研究表明，对少于 10 个设计变量的优化问题，响应面法能得到比较理想的效果，但对于多变量、强非线性的函数近似问题，逼近的效果不是很好，这也使得研究人员将研究精力投入其他更为智能且非线性近似能力更为突出的新型代理模型技术上。
从上述多项式响应面方法的相关研究可看出，多项式响应面法的主要优点是计算成本较低，而且处理数值噪声的能力较好，但该方法也存在处理复杂函数能力较差的缺陷。因此，多项式响应面法在应用过程中通常会釆用完全二阶多项式函数、三阶多项式函数形式来提高近似响应模型对复杂函数的逼近程度。
人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）为一种典型的智能型代理模型近似技术，它是模拟人脑生物神经系统工作的一种人工智能算法，由简单神经元按照一定方式互相连接而组成，传输信号通过这种连接在神经元之间相互作用，从而对外部输入信息作出动态响应，完成复杂功能。人工神经网络通常具有自适应好、并行计算能力和学习功能强等特点，能够通过对已知样本的学习训练，实现对系统输入输出关系的存储记忆，然后通过“联想”对未知样本进行预测。因此，采用人工神经网络可以实现系统输入输出关系的映射和模拟，从而建立基于神经网络的代理模型。神经网络在理论上能够逼近任意函数，在回归方面应用最多的是反馈神经网络，但网络结构对回归性能的影响大，要求样本数目大，有“过学习”现象等缺陷。将人工神经网络特别是反馈神经网络的近似功能推广于结构优化设计问题中始于 20 世纪 90 年代初，Adeli等最先将人工神经网络模型用于结构工程设计领域，为结构设计和分析提供了一种崭新的智能方法。
采用神经网络来构造响应面的主要优点：用神经网络逼近未知函数不需要预先确定近似函数形式，因而具有较好的适应能力；神经网络具有大规模并行处理、容错性、自组织性、自适应能力和联想功能强等特点，而且作为一种近似技术已在结构优化设计中获得了应用；神经网络能近似表达含有连续和离散设计变量的系统分析模型。神经网络具有非线性的本质特征，而复杂工程优化设计问题大多是非线性的，因此合理的神经网络响应面一般比多项式拟合响应面具有更高的预估精度。
同一时期类似研究工作还包括Berke等人于 1993 年将神经网络模型用于土木及航空工程结构构件的优化设计，这些工作有力地促进了神经网络在结构优化设计应用中的发展。此后，Adeli和Park提出了一个求解结构优化问题的神经动力学模型，它将结构优化设计问题与罚函数法、Lyapunov稳定理论、K-T条件及神经动力学概念相结合，使用外点罚函数，将优化目标函数表示为Lyapunov能量函数的形式，并将所提方法成功应用于多层平面钢框架的最优塑性设计中。Bisagni等采用人工神经网络与遗传算法结合方法，对复合材料加筋板的后屈曲性能进行优化，使原结构减重 18％且后屈曲性能提高，证明了其所提方法的实用性。Alonso等在某种通用型超音速飞机构型设计中，对于所建立的多目标结构优化问题，主要研究了人工神经网络技术的应用。国内学者李烁和徐元铭等针对复合材料加筋结构优化设计的复杂性，提出利用人工神经网络结构近似分析响应面来反映结构设计输入与结构响应输出的全局映射关系的优化方法。用正交试验设计的方法选择样本点构建神经网络响应面，将神经网络响应面作为优化的目标函数或约束条件，加上其他常规约束条件建立优化模型，应用遗传算法进行优化，形成了一套适用于复杂结构设计的高效优化方法。王伟等的研究中以Patran为平台进行机翼的参数化建模，证明了将参数化建模与神经网络功能结合进行结构优化时，能更好地发挥神经网络的映射功能，使优化结果更加精确且高效。除此之外，已有的研究也已经表明人工神经网络不但在工程结构的优化中得到广泛研究，还大量应用于结构损伤检测、结构控制以及结构材料与本构关系的表征中。
径向基函数（Radial Basis Function，RBF）代理模型是以径向函数为基函数，通过线性加权构造出来的模型。径向函数是以待测点与样本点之间的欧氏距离为自变量的函数。径向基函数代理模型的灵活性好、结构简单、计算量也相对较少而且效率比较高，但模型对数值噪声比较敏感。Dyn等人采用径向基函数进行了数值拟合，Meckesheimer等人利用径向基函数代理模型解决了一个简单的台灯的多学科设计问题，Mc Donald等研究了径向基函数的近似功能并将其推广于石油钻头的参数设计中，达到了总体优化目标。在汽车结构设计领域，Zhu等利用径向基函数拟合汽车侧面碰撞过程中假人的损伤响应，实现车门内板减重 12.6％。Fang等利用大量二维测试函数和汽车侧面碰撞与车顶圧溃结构耐撞性响应对比分析了不同基函数的预测能力，得到结论：径向基函数能很好地拟合非线性程度较低的响应，但对于拟合强非线性响应时预测能力较差，并指出 R 2 （复相关系数）不适用于评估径向基函数近似模型的拟合精度。Goel等利用整车正面碰撞、膝盖与内饰板撞击以及假人头部冲击A柱内饰件等结构耐撞性问题，对高斯径向基函数的拓扑形式进行了研究，以最优化径向基神经网络的参数。研究表明，采用最小化广义均方差来优化径向基函数的拓扑形式所得到的近似模型的预测性能最佳，且其对试验设计的选取、采样密度和优化问题非线性程度特性等方面的依赖性更少。此外，Mullur等也研究了另一种改进的径向基函数建模方法，通过在每个样本点上构造双径向基函数来提高近似精度，且近似灵活性也大大增强。国内研究者杨华等通过引入等参单元形函数的几何变换思想，利用径向基函数，解决了复杂形状机翼的二维气动代理模型的构造问题，进行了某巡航导弹弹翼考虑结构变形的气动力代理模型的构建。杨剑秋等将径向基函数近似代理模型用于发动机空心风扇叶片结构多目标优化设计问题中，获得Pareto最优解。尽管如此，相对于人工神经网络技术而言，径向基函数作为近似代理模型的研究仍然不够深入，文献数量也较少。
Kriging （克立金）法最初源于南非的地质学家Krige寻找金矿的一种插值方法，经过法国著名统计学家Matheron的理论化和系统化，形成了这种为地理统计学奠定基石的最优估计方法。该方法的基本思想是利用已有观测样本数据的加权平均值对未知点的输出响应值进行估计，其中权值的选择标准是使估计方差最小，从而使该方法对未知点输出响应值的估计是一种最优线性无偏估计。
Kriging法的种类主要包括普通Kriging法、简单Kriging法、通用Kriging法、协同Kriging法和对数态Kriging法等，普通Kriging法是随机过程均值为常数的单变量线性无偏最优估计方法；简单Kriging法假设空间过程的均值已知且依赖于空间位置，但在实际中一般很难得到设计空间过程的均值，因此该方法很少直接用于估计；通用Kriging法在预报估计中引入一个确定性趋势模型，从而将空间过程分解为趋势项和残差项两部分，但该方法需要预测残差的变异函数；协同Kriging法是将单个变量的普通Kriging法扩展到两个或多个存在一定协同空间关系的变量，适用于有多个变量存在协同区域化现象的情况；对数正态Kriging法是适用于样本服从对数正态分布的区域化变量的Kriging方法。
Kriging方法最初主要应用于地质和矿业领域，后来应用范围逐渐扩展到环境科学、计算机试验设计、材料科学、机械工程及结构优化等领域。Kriging模型具有使用灵活、统计性较好和非线性拟合效果好等优点，因此受到国内外学者的普遍关注和广泛研究。
Currin等研究了基于Kriging模型的计算机试验设计和分析技术（Design and Analysis of Computer Experiments，DACE），将Kriging模型应用于确定性的计算机数据的插值近似，开启了Kriging在工程优化领域的广泛研究与应用。Kriging模型实际上是一种基于随机过程的统计方法，是建立在变异函数理论分析基础上，从变量相关性和变异性出发，根据预测模型方差最小准则在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法。它由全局回归模型和随机相关函数叠加而成，能以已知信息的动态构造为基础充分考虑变量在空间上的相关特征，并且模型具有局部和全局的统计特性，使其可以分析已知信息的趋势和动态，这些特征使Kriging模型在解决非线性程度较高的问题时能够取得理想的拟合效果。Giuntaz在其博士论文中对于将Kriging模型应用到飞行器多学科优化设计框架中作了初步探索，并进行了一系列的后续补充研究，目前Kriging模型也已经成为多学科设计优化中比较有代表性的一种代理模型近似方法。Booker等建立基于Kriging模型的工程优化框架，并将其应用于直升机叶片的参数优化设计问题中，通过与其他优化方法的广泛比较，确定了Kriging模型在工程结构优化领域的适用性。Simpson等以发动机喷管形状优化设计问题为研究对象，详细比较了二阶多项式响应面和Kriging两种代理模型的全局近似能力，结论表明所采用回归模型为常数、相关模型为高斯函数的Kriging插值模型比传统二阶多项式的近似精度要高，但计算效率要低。针对Kriging在优化过程中的每个迭代步都需要重新进行内部参数优化，对整个程序的效率有很大影响，Gano等研究更为高效的Kriging建模方法，即只有当Kriging建模的近似效果不理想时才更新其内部相关参数，使得整体算法效率得到提升。国内学者张柱国等将Kriging建模与遗传算法结合，提出了一种进化的Kriging模型用于典型飞机加筋板结构的布局优化，减重效果明显。任庆祝等在翼型气动优化设计中引入了Kriging代理模型，创造了一套高效、稳定的多目标气动优化设计程序。高月华等应用Kriging模型对汽轮机基础进行了动力优化设计，得到了很好的优化结果，并指出与直接应用基于灵敏度的序列线性规划相比，基于Kriging的皆有优化方法更加有效，并且具有更强的稳定性。由于计算机仿真分析结果不包含随机误差，因此Kriging模型作为一种插值型代理模型，能够更精确地进行模型近似，这也使得围绕Kriging模型在工程结构设计与优化中的应用吸引了更多的研究者的注意力，当前仍然是研究热点。
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是由学者Vanpik团队的AT＆T Bell实验室研究小组在 1963 年提出的一种新的非常有潜力的分类与回归技术，SVM是一种基于统计学习理论的模式识别方法，主要应用于模式识别领域。由于当时这些研究尚不十分完善，在解决模式识别问题中往往趋于保守，且数学上比较艰涩难懂，因此支持向量机的研究一直没有得到充分的重视。直到 20 世纪 90 年代，统计学习理论的实现和神经网络等一些较新兴的机器学习方法在研究中遇到较大的困难，使得SVM迅速发展和完善，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广其应用到函数拟合等其他机器学习问题中。Clarke等采用支持向量回归机作为代理模型，通过典型的工程实例与响应面、径向基函数、多变量回归和Kriging模型的性能进行比较，结果表明支持向量回归机代理模型的准确性和鲁棒性均优于其他四种模型；Ayestaran等采用支持向量回归机完成了阵列天线设计；Yun等利用支持向量机回归模型成功用于结构多目标优化中Pareto解的求取；Saqlain等将支持向量回归机代理模型引入多学科优化领域，实现了考虑节流效应时运载火箭的多学科优化；Wang等采用smooth-支持向量机代理模型，实现了结构优化；Qazi等研究了不同样本策略对支持向量回归机性能的影响，提出了一种新的样本策略，实现了运载火箭的优化；Wang等采用最小二乘支持向量机，实现了钣金的结构优化。总体来说，直接利用支持向量机作为代理模型用于工程结构优化的应用研究还不是太成熟，而它在回归与近似中往往表现出良好性能，因此需要更多的深入研究。
代理模型技术在过去几十年里经历了蓬勃的发展与进步，但是学者们发现不同的单一模型适用于不同维数、阶次、非线性程度的问题，对于同一个工程问题也通常表现出不同等级的拟合性能，且没有任何一种单一模型方法可以适用于所有问题。在未能掌握输入变量与输出响应之间的关系时，为了筛选最为合适的代理模型，学者们针对某特定问题建立了多个代理模型，选择预测精度最好的模型来进行之后的预测、优化与分析。1998年，Gkmta等人发现当面对高度非线性问题时，RSM模型预测精度较差，Kriging模型预测精度虽然较高，但是其建模复杂度较高、效率较低。2001年，Jin等利用多种性能评价标准、14 个标准测试函数系统地研究和对比了RSM、RBF、MAR和Kriging四种典型代理模型的性能。在精度和鲁棒性方面，RBF模型表现最好，MAR模型适用于大尺度高阶非线性问题，RSM模型更适用于有噪声的问题，而Kriging是插值方法，对于噪声的存在非常敏感；在建模效率方面，Kriging模型最为耗时，RSM模型最为省时。2013 年，Song等对比了RSM、RBF、Kriging和SVR等多种代理模型方法对机动车高度非线性碰撞问题的优化设计，验证了这四种单一模型的有效性。通过分析各单一模型定义原理，总结工程应用经验，可得出如下结论： RSM模型建模简单，计算效率高，适用于低阶非线性问题；RBF模型适合于高阶非线性问题；Kriging模型适用于高维低阶非线性问题；SVR模型适合于高维非线性问题。但当遇到复杂的工程问题时，仅依靠经验和总结分析很难判断哪种为最优单一模型，如何在进行工程优化设计与分析之前就能确定合适的单一模型是一个值得研究的课题，且单一模型方法受试验设计影响很大，模型鲁棒性差，因此建立充分利用单一模型优势的组合代理模型很有必要。
1992 年，Perrone和Cooper首次提出了组合多个神经网络的概念。1995 年，Bishop提出组合神经网络的权重系数计算方法，为组合代理模型的构建提供了强有力的理论依据。组合代理模型是指将若干个单一模型通过权重叠加的方式组合在一起组成的模型，如何确定各组分单一模型的权重系数是组合模型的关键。理论上，在全局或局部拟合性能较好的单一模型权重系数较大，而在全局或局部拟合性能较差的单一模型的权重系数较小。近几年，组合代理模型相关理论与方法发展迅速，取得了丰硕的成果，并应用在了汽车、飞行器等复杂机械系统上，证实了使用组合代理模型可在一定程度上避免模型筛选带来的风险，对于特定问题，其建模精度与鲁棒性优于单一模型。按照权重系数的计算方法可大致将组合代理模型分为两类：平均权重组合代理模型和自适应权重组合代理模型。
代理模型取样策略是指如何设计构造代理模型所需样本点的个数以及这些点的空间分布情况。通常情况下，训练样本数目越多，分布越均匀，构建的代理模型精度就越高；然而实验证明，对低维问题，当样本点达到一定数量时，继续增加样本并不能改善代理模型的精度。如何在有限数量的样本情况下，获得满足性能的代理模型，需要对样本做合理的设计。一般说来，试验设计理论是常用的方法，如正交试验设计和拉丁超立方试验设计等。很多学者对此作了研究，R. T. Haftka等人研究了不同试验设计方法构建的代理模型对优化问题的影响。T. H. Lee等人提出采用最大熵理论选取样本点，构造的边界约束代理模型应用于可靠性优化。
近年来，序列自适应采样策略引起逐渐重视。R. Jin等人比较研究了几种不同的序列采样方法，总结出序列采样方便工程设计师控制采样过程，通常比一次性采样更有效。M. Sasena等人用贝叶斯方法自适应获得样本点；G. G. Wang等人提出一个可继承的拉丁超立方设计自适应构建代理模型。Y. Lin等人提出序列探索试验设计方法产生新的样本点；R. Jin等人采用模拟退火法快速生成优化样本。
代理模型取样策略的另一个内容就是构建模型时，是离线采集样本还是在线采集样本。离线采集样本主要采用试验设计确定样本点，模型在用于优化求解前已有足够的精度，不再变更。M. H. Choueiki等人采用D-优化方法构造神经网络模型，得到了很好的效果。在线采集样本则是构造一个简单的代理模型，通过优化过程的多次迭代，根据每代的优化结果对代理模型进行不断修正，直到满足精度要求，这种方法通常也称为序列更新代理模型方法，相关的研究可参考文献。
在工程设计优化的初始阶段中，当工程设计师缺乏具体问题的先验知识时，通常倾向给予设计变量过于保守的取值范围。代理模型和设计空间探索技术可以帮助工程师去判断目标或约束是否可以被忽略、组合或者修正。而且，代理模型技术也可以缩减设计变量和其取值范围；反过来，设计变量和设计空间的缩减，可以用更少的训练样本构建准确的代理模型。
设计空间探索的研究成果很多，最早是在 1969 年，G. E. P. Box和N.R. Draper提出了变量缩减技术方法，通过筛选掉次要的设计变量，用响应面去逼近函数取得了较好的效果；W. J. Welch和V. O. Balabanov等人采用变量复杂度响应面模型方法实现了把设计空间缩小在可信赖的区域研究；B. A. Wujek和J. E. Renaud对比了大量的移动限制策略，研究集中在如何控制函数逼近在更有“意义”的设计空间。
①单一代理模型存在精度差、鲁棒性弱
经典的单一模型方法包括多项式响应面、径向基函数、克里金法、支持向量回归、人工神经网络等，并已被广泛应用到航空航天、地质勘探、数据处理等诸多领域。但是不少学者在工程实践中发现有的单一模型面对不同的工程问题精度较差，且对于同一工程问题，根据不同训练点用同一种方法构建的单一模型精度差异巨大，存在单一模型精度差、鲁棒性弱的问题。研究过程中还发现没有任何一种单一模型可以适用于所有工程问题。在未能掌握输入变量与输出响应之间的关系时，为了挑选出性能较好的单一模型，往往需要建立若干单一模型，根据性能评价标准挑选最好的一个。但由于不同单一模型特性存在较大差异，适用于不同非线性程度、不同维数的问题，即使筛选出的最好单一模型仍然存在精度较差的问题。综上，提高单一模型精度和鲁棒性仍是代理模型技术中亟待解决的问题。
当设计变量的维数很大时，目前常用的代理模型几乎不可行，主要原因是样本不方便选取、大数量的样本计算成本大等问题，也就是所谓的“维数灾难”问题。因此需要研究新的代理模型技术，或者将高维问题分解成低维问题，这些都需要进一步深入研究。
②柔性代理模型技术
当前构建的代理模型主要是逼近设计变量与目标性能的关系，在某些情况下，如果我们能构造出性能函数的梯度代理模型，更理想情况，假如能从性能函数的代理模型推导出代表其某些属性的代理模型，将是很有价值的。在不确定优化中，若能构造出代表标准差的代理模型也是非常有用的，这些研究成果少有文献报道。另外，如何将先验知识嵌入代理模型中，连续和离散混合变量代理模型的构建等问题有待解决。
③组合代理模型权重计算效率有待提高
根据权重系数定义方式不同，可以将组合代理模型分为平均权重和自适应权重组合代理模型。平均权重是指在整个或者局部设计空间的各单一模型的权重系数是恒定不变的，这意味着各组分单一模型在整个或者局部设计空间的任意位置的贡献都是固定的。在工程问题中，这种定义方式显然是不合理的。因此，学者们提出了根据全局或局部误差评价准则自适应地计算权重系数，提出了自适应组合代理模型。但是，现有的自适应组合代理模型权重系数计算多涉及参数寻优问题，计算效率低下。且对于模型库中的单一模型没有筛选，导致实际情况下精度很差的单一模型也参与到构建组合代理模型中，势必造成组合代理模型精度差、鲁棒性弱。基于以上原因，建立代理模型库中单一模型有效筛选准则，提出高效的自适应权重系数计算方法是组合代理模型技术中的一个发展方向。
④智能采样技术
运用智能技术，在构造代理模型需要最少的样本点是一个重要的研究方向。
⑤不确定性问题的代理模型研究
实际工程中存在大量的不确定性，如认知不确定性、变量随机不确定性等，适用于不确定性问题的代理模型少有报道。
⑥多保真度代理模型发展
前面提到的单一代理模型和组合代理模型属于单保真度代理模型，是基于单一保真度训练点构建的。对于基于单保真度代理模型的优化设计与分析，尤其是需要高保真度训练点构建的单保真度代理模型，虽然计算机计算能力有很大的进步，但仍然需要昂贵的计算成本。因此学者们提出使用多保真度模型信息来构建多保真度代理模型。通常来说，高保真度模型可以代表系统的真实响应，模型精度高，但是所需运行时间长，仅能提供少量的数据。低保真度模型可通过降维、简化物理模型、粗糙化离散单元、部分收敛等方式得到，对比高保真度模型，低保真度模型精度较差，但是所需运行时间短，可以提供充足的数据。多保真度代理模型旨在充分融合少量但精确的高保真度模型信息和充足却不够精确的低保真度模型信息，从而构建出满足精度要求又能大量减少时间成本的多保真度代理模型。