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优化是研究数学上定义的问题的最优解，对于实际问题则是从众多的方案中选出最优方案。最优化问题包括最小化和最大化两类。以最小化问题为例，其数学模型可表示为
式中： x ＝（ x 1 ， x 2 ，…， x n ）为 n 维决策向量； f 为目标函数； l 和 m 分别为等式约束条件和不等式约束条件的个数； h i 为第 i 个等式约束； g j 为第 j 个不等式约束； x min 和 x max 分别表示决策向量 x 的取值下限和上限。
所有约束边界所包围出的区域称为优化问题的可行域。在可行域中的设计变量满足所有的约束条件，设计变量所确定的设计方案可以使用，称为可行解；反之，称为不可行解。目标函数的最大化等价于最小化，因此最大化和最小化问题并无本质区别。大多情况下的优化问题如果无特殊说明则将其视为最小化问题。
优化问题可按照不同标准进行分类。按照是否有约束条件、优化问题可分为约束优化和无约束优化问题；按照自变量是否为随机变量，优化问题可分为随机性优化和确定性优化问题；按照目标函数和约束条件是否包含非线性项，优化问题分为非线性优化和线性优化问题；按照自变量是否为时间的函数，优化问题分为动态优化问题和静态优化问题；按照所求最优解的全局性，最优化问题可分为求局部最优解的局部优化问题和求全局最优解的全局优化问题。
结构优化是基于结构分析和优化理论获得最优或近似最优的结构设计过程。结构优化以结构分析得到的响应量数据为基础，借助敏度分析、优化计算等方法获得满足给定条件的最优结构设计。因此，从结构设计的发展过程看，结构分析是第一阶段的低层次结构设计，结构优化是第二阶段的高层次结构设计。
通常，结构设计或工程设计过程包括概念设计和详细设计两个阶段。概念设计是在详细设计之前对设计问题进行定义，包括选择设计部件、设计变量、设计函数及精度要求等。详细设计主要是按照概念设计问题定义进一步确定设计变量的取值，并对不同设计变量取值的详细设计方案进行分析和试验，最终获得满意的详细设计方案。因此，结构优化的应用阶段主要是结构设计或工程设计过程的详细设计阶段。
从设计对象和设计变量的特点上看，结构优化设计可分为尺寸（截面）优化、形状优化、拓扑（布局）优化和类型优化，不同设计对象的结构优化问题运用不同的方法。例如，在航空结构优化中运用尺寸优化和形状优化较多，而拓扑优化和类型优化较少。
尺寸优化是在确定的形状下对结构构件的截面、性质等进行优化，其设计变量可以是截面尺寸、截面面积、惯性矩等。尺寸优化的结构形状确定，因此设计过程中有限元分析模型的定义域固定不变。例如，如图1-1所示受到集中载荷 F 作用的两杆结构。
图1-1 两杆结构的尺寸优化
该结构优化问题的设计变量为两杆件的截面面积（或杆的横截面公称直径 x 1 ）和结构的高度（结构的高度 x 2 ），要求在满足两杆应力和公共端点位移均小于各自允许值的条件下，使该桁架结构的重量最小。
尺寸优化设计的方法很多，研究的重点在优化算法和敏度分析上。经过几十年的发展，尺寸优化方法的研究已经比较成熟，特别是对于连续变量的优化问题，直接利用敏度分析和合适的数学规划方法就能获得较为理想的尺寸优化结果。
形状优化主要是确定结构的边界或内部的几何形状，以改善结构特性，从而达到改善结构的受力状况和应力分布、降低局部区域应力集中等目的。
在形状优化设计过程中，结构的几何形状会不断地改变，因此有限元分析模型的定义域会随着形状的改变而发生变化。自 20 世纪 70 年代以来，形状优化方法的研究取得一定的进展，但与尺寸优化方法相比还不够成熟。
拓扑优化是对结构的拓扑形状和空间位置进行优化设计。拓扑优化可分为离散结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两类。其中离散结构拓扑优化预先假定拓扑中的结构类型，如析架或梁结构类型；而连续体结构拓扑优化是从满布材料的连续体开始，优化完成后才能确定结构的类型，因而可视为材料分布问题。
类型优化是在概念设计阶段对结构类型的选择和优化。例如，建筑结构类型的选择，包括砲体结构、钢结构或混凝土结构等；桥梁结构类型的选择，包括梁式结构、拱结构、析架结构或斜拉式结构等；航空发动机转子基本结构类型的选择，包括鼓式、盘式和鼓盘混合式结构。结构类型的选择可能需要考虑地理位置、地质条件、材料供应、工程造价等众多因素，因此结构类型优化是结构优化中层次最高和难度最大的优化问题，大部分情况下只能依靠专家经验在很少的可选方案中进行选择。
结构优化设计的研究内容非常广泛，所涉及的方法和技术繁多，其中较为重要的方法和技术包括设计优化问题的分解、分析计算模型构建、代理模型技术、优化设计模型的建立、优化求解策略、参数化建模等。下面对这些关键技术及各自的发展方向进行简要介绍：
在复杂系统设计优化中，设计变量和约束很多，往往涉及多个学科领域。为了降低设计问题的难度和复杂性，通常需要对复杂系统的设计问题进行分解，将庞大的、难以处理的复杂系统设计优化问题分解成多个易于处理的子问题。因此，研究能够支持系统分解的软件框架至关重要，这也是复杂结构优化设计的重要研究内容之一。已有研究表明，松散耦合系统能更好地集成已有的各种设计代码，具有适应问题形式变化的灵活性。
目前，结构设计的分析模型可按逼真度的高低分为三个级别：逼真度低的经验公式、逼真度居中的近似优化模型，以及逼真度高的仿真分析模型。利用ANSYS、CFD等有限元分析软件进行仿真计算的高逼真度分析模型能够提供最为准确的分析结果，但是采用高逼真度分析模型常常存在如下困难：不易甚至不能实现自动执行；缺乏足够的鲁棒性；经常需要数小时甚至更长的计算时间。即使高逼真度分析能够完全自动执行，其高昂的计算成本也使完全采用高逼真度分析进行优化的过程难以实现。所以，分析模型的选择和构建是复杂结构优化设计的一个重要研究内容。
代理模型是一种基于少量数据构建的真实模型的近似模型，可称为模型的模型。代理模型技术无需了解输入变量与输出响应之间的物理意义，可仅关注数据本身，利用数学方法快速构建模型，属于监督学习的一种。因此代理模型技术可应用于输入与输出之间物理意义不明的、计算成本高昂的优化设计与分析中，能在一定程度上解决维数灾难的问题。对于结构复杂、仿真分析模型的建立和计算都非常难的设计问题，通常需要采用代理模型技术（或近似技术）将原问题转化为易于求解的序列子问题来求解。代理模型技术的基本假设是序列近似子问题的最优解能够收敛到原优化问题的最优解，因此利用代理模型技术进行优化求解的过程能否收敛以及收敛的快慢主要取决于如何构造近似子问题。目前，代理模型技术的研究和应用已经取得了一些进展。为满足复杂结构优化设计的需要，代理模型技术的一个重要研究方向是进一步研究鲁棒、高效且适用性好地逼近模型和智能采样技术。
优化设计模型的建立包括设计变量的选择、优化目标的确定和约束条件的处理，其中优化设计目标可以分为可行、改进、最优和多目标（Pareto）最优四类，分别对应四类相互关联的设计方法，即可行设计、改进设计、单目标优化设计和多目标优化设计。复杂结构优化设计问题的设计目标通常包括性能、成本、可靠性等多个设计目标，因此多目标优化代表着复杂结构优化设计的重要发展方向。从设计系统的功能看，一个重要的发展方向是提高设计系统的灵活性，以便处理具有不同目标函数的优化设计问题。就目标函数的表达方式而言，重要的发展方向是如何表述多目标的、模糊的或隐式表达的目标函数。
优化方法一直是工业优化设计领域关注的重要问题。对优化方法的研究主要包括：研究复杂工程设计的非线性和非凸优化问题；研究正确处理不光滑问题与规范化要求，克服收敛速度慢的问题；研究同时包含离散和连续设计变量，具有多个局部极值点、大量设计变量和约束的设计优化问题；增加优化过程的鲁棒性，研制可有效解决大规模优化问题的实用软件等。优化方法的未来发展方向是提高优化方法的适用性、鲁棒性、高效性、强大性及全局寻优等方面的性能。其中，适用性是指能够对包含离散或连续设计变量、单目标或多目标等不同类型的优化设计问题进行计算和求解；鲁棒性是指在大范围、高难度的设计空间条件下仍然能够保证收敛；高效性是指优化所需要的计算时间较少或者能够保持合理的水平；强大性是指能够处理设计变量和约束条件成千上万的大规模优化问题；全局性是指能够有效避免局部极小并最终找到全局最优或近似最优解。
结构优化方法可分为三类：准则法、数学规划法以及智能优化算法进行结构优化设计的方法。
准则法是根据工程经验、力学概念以及数学规划的最优性条件，预先建立某种准则，通过相应的迭代方法，获得满足这一准则的设计方案作为问题的最优解或近似最优解。在早期的结构优化中，大多按工程经验与直觉来提出准则，如等强度设计准则、同步失效准则和满应力准则等。在准则法中，目标函数并不突出，只是强调寻求一个满足某种准则的设计即为最优设计。准则法在迭代初始点远离可行域时往往不稳定，但当其能够收敛时收敛速度较快，因此提高稳定性是采用准则法时需要解决的一个主要问题。结构优化的准则法有满应力准则法、满应变能准则法、演化结构优化算法等。
满应力准则法的设计思想是对一个既定的结构布局，通过调整构件的截面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。满应力准则法对最优解的判断是基于各构件承受载荷的程度是否达到满应力标准，但在实际中经常出现满应力解并非最优解的情况。如果结构作用多种荷载，结构一般不会出现每种荷载下每个构件都达到满应力的情况，满应力解只是使结构的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力的解。如果结构是超静定结构，各构件的内力与构件截面尺寸相关，那么每次调整截面后将使内力重新分布，即使经过多次迭代，一般也不可能使全部构件达到满应力，得到的解仍然为近似满应力解。
满应变能准则法的设计思想和满应力设计相似，其对最优解的判断标准是满应变能准则，即结构中单位体积的应变能达到与材料强度允许的最大应变能。由于很难使各构件的应变能与它的最大应变能完全相等，故满应变能准则可修正为：各构件应变能与其最大应变能的比值趋近于结构总应变能与其总的最大应变能的比值，且等于某一常数。在用能量准则法时，宜采用位移法分析，便于由位移求出构件的应变，从而求出应变能。
演化结构优化算法的主要思想：从一个包含了所有可行解的基结构出发，在分析优化过程中逐渐舍去无效或低效的单元，从而使最后结构趋于最优。演化结构优化算法的最初算法以应力为准则，舍去低应力值的单元，使优化后的结构具有更均匀的应力水平。随后，该方法经过不断的发展和完善，应用范围扩展至拓扑优化、尺寸优化、形状优化等各类结构优化问题。
结构优化问题本质上是数学优化问题，可针对具体的优化问题类型采用相应的数学规划法寻找最优解或近似最优解，主要包括无约束最优化方法、线性规划法和非线性规划法。
无约束最优化方法繁多，大致可分为两大类：直接最优化方法和间接最优化方法。直接优化方法是不使用导数，仅通过比较目标函数值的大小来移动迭代点，使迭代点逐步趋近最优点的优化方法。由于直接优化方法不用目标函数的导数信息，因此可用于求解目标函数不可微或者目标函数梯度难以计算的无约束优化问题。比较有代表性的直接优化方法包括步长加速法、方向加速法、单纯形替换法、黄金分割法等。间接优化方法是利用梯度甚至二阶导数信息指导优化搜索方向进行优化求解的方法。由于间接优化方法能够利用函数的梯度甚至二阶导数信息指导优化搜索的方向，这一方面使间接优化方法具有迭代次数少、收敛速度快的优点，另一方面又使间接优化方法具有如下缺陷：只适用于连续变量且目标函数导数存在的情况；需要计算目标函数的导数，因此在求解大规模优化问题时计算量和存储量都很大。具有代表性的间接优化方法包括最速下降法、梯度法、牛顿法、共辄方向法等。
线性规划是数学规划中理论成熟、实践广泛的一个分支。虽然大多数设计问题是非线性规划问题，但在数学规划研究中线性规划研究仍占重要地位。其原因：有一部分实际问题，诸如运输、分配问题等，可用线性规划求解；线性规划是数学规划的基础，能够为非线性规划提供基础支撑，比如可用线性规划求解非线性规划的子问题，或者利用线性逼近法直接求解某些非线性问题。线性规划的求解方法很多，如单纯形法、初等矩阵法、迭代法等。
非线性规划问题的常用求解方法可大致分为如下三类：第一类是可行方向法，其特点是在迭代过程中沿可行方向搜索并保持新迭代点为可行点。根据可行方向的确定方法不同，形成了不同的可行方向法，主要包括可行方向法、梯度投影法、既约梯度法、线性化法等。第二类是罚函数法，也称为序列无约束极小化方法，其特点是根据问题的约束函数和目标函数，构造一个具有惩罚效果的目标函数序列，从而利用构造的无约束优化问题序列逼近约束优化问题，相应无约束优化问题的最优解序列逼近约束优化问题的最优解。根据所采用的罚函数类型的不同，形成了不同类型的罚函数法，主要包括外点罚函数法、内点罚函数法、混合罚函数法、乘子法增广法等。第三类是基于近似思想的约束优化方法，其共同特点是采用序列近似的思想将原目标函数的求解转换为对系列近似子问题的优化求解，如序列线性规划、序列二次规划法、信赖域方法等。工程中的大多数优化问题属于带有约束条件的非线性规划问题。约束非线性规划问题比无约束优化问题复杂，求解也更为困难。虽然目前已有很多求解非线性规划问题的方法，但依然没有一种通用的、有效的成熟方法。
20 世纪后半叶以来，通过模拟生物行为或各种自然现象，形成了具有一定自组织性和自适应性的现代优化算法，包括遗传算法、差分进化算法、模拟退火算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群优化等现代优化算法，为利用计算机解决复杂优化设计问题提供了新的手段和有力的支撑。
①遗传算法
进化算法通常包括遗传算法、遗传规划、进化策略和进化规划，遗传算法是进化计算领域中最有代表性的算法，其中在工程优化设计领域中最受关注的是遗传算法。进化策略用传统的十进制数表达优化问题，强调直接在解空间进行遗传操作，主要用于求解数值优化问题。但近年来随着遗传算法也采用十进制编码技术求解数值优化问题，进化策略和遗传算法相互渗透，已使二者没有明显的界线；进化规划也是用实数型表达优化问题，没有重组或交换，但有选择，近年来与进化策略交叉渗透，差别减少。
遗传算法最初是美国密西根大学的教授Holland于 1975 年提出的自适应系统模型，随后应用于最优化问题。20 世纪 80 年代中期以来，遗传算法和进化计算的研究进入蓬勃发展期，多个以遗传算法和进化计算为主题的国际会议在世界各地定期召开。目前，遗传算法已经被广泛应用于各种类型的结构设计优化和其他工程优化领域。
遗传算法秉承达尔文生物进化理论的自然选择思想，由经过基因编码的一定数目的个体组成代表问题可能潜在解集的种群，从初始种群开始，每一进化代都根据优胜劣汰的原则在种群中进行选择、交叉、变异等遗传操作，使种群所代表的解不断逼近原问题的最优解。遗传算法的特点和优越性主要表现在适用范围广，只需要使用优化问题的目标函数值信息，对搜索空间和优化问题的性质没有特殊要求，目标函数既可以是非连续或不可导的，也可以是多峰值或者带噪声的函数；并行性好，利用种群从多个设计点而不是一个设计点开始搜索，可以处理大量的模式，容易并行实现，适合大规模并行计算，提高求解的效率；全局搜索能力强，使用随机概率转移规则而不是确定性的转移规则，即使在适应函数非连续、非规则或有噪声的情况下，也能以较大概率获得优化问题的全局最优解；同其他优化算法具有很好的兼容性，有利于将遗传算法和其他优化算法结合，形成混合搜索策略，以提高算法的效率。遗传算法通常存在优化搜索后期收敛速度慢的缺陷。研究表明，进化算法可以很快接近最优解，但要达到真正最优解则需要很长时间。群体规模、杂交和变异算子的概率等控制参数的选取比较困难，在实际应用中往往出现过早收敛和收敛性能差等缺点。
遗传算法在最初的简单遗传算法的基础上，发展了多目标遗传算法、模糊遗传算法、多层遗传算法、自组织迁移遗传算法、混合遗传算法等多种改进策略，以适应各种不同类型的优化问题。
②差分进化算法
差分进化算法是 1995 年Storn和Price针对连续变量的全局最优化问题提出来的一种随机性搜索的全局优化方法。差分进化算法的原理是通过维护和操作一个由多个表示优化问题解的个体组成的种群，利用种群中随机选择的不同个体之间的加权差向量实现种群进化向量的扰动，最终实现对问题最优解的搜索。虽然相对其他现代优化算法而言，差分进化算法的提出时间较晚，但自提出以来该算法已经取得了巨大进展。在进化优化计算国际竞赛中，差分进化算法表现突出，是进化类算法中速度最快的算法，具有较高的实际应用价值。
相对于模拟退火算法、粒子群算法等其他现代智能优化算法而言，差分进化算法的突出优点：原理简单，控制参数少，便于实现和使用；局部搜索能力和计算精度较好；搜索前期的收敛速度快，可靠性和鲁棒性较好。但是，差分进化算法也存在其不足之处。比如，由于算法具有的贪婪特性，会出现局部收敛和早熟收敛；后期收敛速度较慢。因此，国内外学者对算法进行了大量研究，提出了许多的改进方法和策略，通过利用算法的局部寻优信息和算法的全局寻优信息，改善算法的寻优过程，使该算法获得更好的全局寻优能力。目前，差分进化算法及其改进算法已经被广泛应用于电力系统、模式识别等许多工程领域。
③模拟退火算法
模拟退火算法是以退火过程为物理背景形成的一种优化算法。在退火过程中，温度逐渐降低，系统在每一温度下都能达到热平衡，最终趋于能量最小的基态。模拟退火算法主要包括新状态产生函数、新状态接受函数、退温函数、抽样稳定准则和退火结束准则。算法的一般应用形式是首先选定初值，然后借助控制参数温度（递减时产生的一系列马尔可夫链），利用一个新解产生装置和接受准则，重复进行包括产生新解、计算目标函数差、判断是否接受新解、接受（或舍弃）这四项任务的试验，不断对当前解迭代，从而使目标函数最优。模拟退火算法的主要缺陷是求得高质量的近似最优解的时间长，当问题规模大时运行时间难以满足需求；该算法的主要优点是具有高效性、鲁棒性、通用性和灵活性。另外，模拟退火算法的思想常可与别的优化算法结合，以便形成新的改进算法，扩大算法的应用范围。
模拟退火算法最初主要应用于求解大规模组合优化问题，在随后的发展过程中其应用范围扩展到结构优化设计领域、电子工程、模式识别等领域。
④蚁群算法
蚁群算法是 20 世纪 90 年代初研究者提出的一种模拟真实蚁群觅食行为的寻优搜索算法，其基本思想可简单描述：在给定点进行路径选择时，曾经被选择的次数越多的路径被重新选中的概率越大。蚁群算法的特点主要包括：釆用分布式控制，不存在中心控制；每个个体只能感知局部的信息，不能直接使用全局信息；个体可以改变环境，并通过环境来进行间接通信；具有自组织性；是一类概率型的全局搜索方法；其优化过程不依赖于优化问题本身的严格数学性质，比如连续性、可导性以及目标函数和约束函数的精确数学描述；具有潜在的并行性，其搜索过程不是从一点出发，而是同时从多个点进行，可大大提高整个算法的运行效率和反应能力。
实践应用表明，蚁群算法也存在着一些缺陷，如收敛速度慢、易出现停滞现象等，因此国内外学者提出了改进的蚁群算法和蚂蚁系统，如增强的蚁群算法、多蚁群算法、最大-最小蚂蚁系统、基于排序的蚂蚁系统等。目前，蚁群算法已经发展成一种通用的优化技术，并广泛被用于可靠性优化、计划调度、管路优化、结构优化设计等领域。
⑤粒子群优化算法
粒子群优化源于模拟鸟群在觅食时相互协作使群体达到最优的行为过程，是一种基于群智能的优化计算方法。作为一种基于种群操作的优化技术，粒子群优化算法中每个粒子代表一个可能的解。群体中每个粒子在迭代过程所经历过的最好位置，就是该粒子本身所找到的最好解，称为个体极值。整个群体所经历过的最好位置，就是整个群体目前找到的最好解，称为全局极值。每个粒子都通过上述两个极值不断更新自己，从而产生新一代群体，并在此过程中实现整个群体对优化设计空间的全面搜索。作为一种新的进化计算技术，粒子群优化算法并没有遗传算法那样的选择、交叉和变异算子，而是每个粒子根据自身的速度变化来调整自己的位置。粒子群优化算法具有编码方式较简单、速度快、对于初始种群的设置不敏感等优点，但也存在计算量代价较高的缺点。
因为粒子群优化算法容易理解、易于实现，所以粒子群优化算法发展很快，目前粒子群优化算法及其改进算法已经被广泛用于各种工程优化和结构设计问题。