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对偶理论主要探讨线性规划领域中原始问题与其对偶问题之间的内在联系。线性规划问题通常存在两种表述形式：原始问题与对偶问题。两者互为对应关系，并且在目标函数与约束条件上存在着紧密联系。当线性规划问题的所有变量均为非负数，并且其约束条件的符号依据目标函数的最优化类型来确定时，这样的线性规划问题便具备了对称结构。对不具备自然对称形式的线性规划问题，我们能够通过运用特定的转换策略，将其改写为对称形式。一旦成功转化，我们即可依据对称形式下对偶问题的构建原则，进一步推导出对应的对偶问题。
对偶问题的性质主要包括：第一，对称性定理，即对偶问题的对偶是原问题。第二，弱对偶定理，即如果原问题是最大化问题，则它的任意可行解对应的目标函数值都会小于或等于其对偶问题极小化的任一可行解对应的目标函数值。第三，界性，即若原问题为无界解，则对偶问题无可行解。第四，最优解定理，即若两互为对偶的问题均有可行解，并且可行解对应的目标函数值相等，则该可行解分别为它们的最优解。第五，对偶定理，即若原问题有最优解，则对偶问题也有最优解，并且目标函数值相等。第六，互补松弛性，即在原问题的最优解中，若某一约束条件的对偶变量值不为零，则该约束条件取严格等式；反之，若约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。
通过本节知识的学习可知，对偶理论本质上是一种有效联结不同领域间对偶关系的核心工具。该理论着重阐述了各领域间的相互关系，从而为深入理解并妥善处理社会经济发展的各种问题提供了强有力的支撑。这也引导青年学子应当积极将所掌握的对偶理论知识与我国的国情相结合，借助这一工具去解决实际问题，使个人的学习成果紧密结合国家的发展需求。同时，在国际视野的指引下，青年学子应更好地理解和融入全球科学研究的前沿，为我国的创新和发展贡献力量。
本节借助成渝地区双城经济圈案例，帮助学生更好地理解对偶理论的相关知识。
成渝地区双城经济圈是中国区域发展战略中的重要布局，它围绕着两大核心城市——成都与重庆，构建起了一个广阔的经济协同发展空间。这一战略着重彰显了成都与重庆在西部经济版图中的引擎作用，两者通过深度联动与战略合作，架构起了一种双核驱动、多层次整合的经济网络。
对偶理论为成渝地区双城经济圈的形成和发展提供了理论指导，倡导不同区域间的优势互补与协同增效。成都与重庆充分发掘并利用彼此在资源禀赋、产业结构以及人力资源上的互补特性，携手共进，塑造出一个互惠共生、循环强化的经济发展模式。
在这一体系中，成都与重庆紧密联手，共享优势资源，强化产业链条衔接，同步提升基础设施互联互通水平，如联合打造综合交通枢纽，合力推进先进制造业集群和高科技产业发展，为整个区域经济增长注入强大动能。这种高度互补的合作形态，有效突破了单一城市独立发展的局限，共同铸就了一个涵盖广泛、深度融合的合作联盟。
成渝地区双城经济圈的实际成效已然成为其他地区借鉴的鲜活案例，其成功践行对偶理论的经验昭示了跨区域合作的巨大潜力。各地区可以学习成渝两地合作的体制机制创新，推动城市间、区域间的深度对接与共赢共生，从而实现更高层次的经济一体化发展。
成渝地区双城经济圈的建设体现了对偶理论在实践中的成功应用。成都和重庆的协同发展形成了一个经济效益递进的良性循环。这不仅在地方经济层面取得了显著成果，同时也为其他地区提供了一个可行的经验范本，启示着城市和地区在经济发展中应更多地注重互补和协作。