3.3 城市空间形态的测度

3.3.1 概念界定

本章使用校正过后的夜间灯光数据提取了城市区域，基于城市区域计算城市空间形态指标、城市空间形态指数以及城市面积。本书在此对这些概念进行界定。

（1）城市区域：指基于夜间灯光数据提取的城市（非农村）区域 。

（2）城市面积：指城市区域的面积。

（3）城市空间形态：侧重关注城市区域二维图形与圆形的差异。其内涵包括：①侧重城市区域的平面形态，不涉及城市建筑高度；②侧重实体形态，由城市实体环境组成；③侧重地理形态，不涉及城市内部交通设施情况。

（4）城市空间形态指标：指基于Angel等（2010）的方法计算的一系列指标，用于反映城市空间形态的紧凑性特征，是本书的核心指标。

（5）城市空间形态指数：指使用城市面积标准化后的城市空间形态指标。该指数不受城市面积影响，可以直接反映城市空间形态的紧凑度。

（6）城市空间特征：指城市空间的各种地理、经济特征，包括城市规模、人口密度、城市蔓延和城市空间形态等。

接下来，本书将重点介绍如何利用夜间灯光数据提取城市区域、构造城市空间形态指标、计算城市空间形态指数，并举例说明城市区域的提取结果并得出城市空间形态的计算结果。

3.3.2 城市区域的测度

城市空间形态的测度依赖于城市区域的提取，识别城市区域是计算城市空间形态的第一步。借鉴现有文献的做法，本书使用阈值法提取城市区域。将灯光阈值设定为 35，提取灯光DN值高于或等于 35 的区域（Harari.2020）；然后将提取的图像与中国地级市行政区划矢量图叠加；参照国内外文献的做法（Harari，2020；刘修岩等，2019），提取地级市行政区划范围内最大、连续灯光斑块为该地级市的城市区域。使用该方法可以得到 1992—2013 年的城市区域。

在提取城市区域时需要考虑的第一个问题是阈值选择问题。选用不同的阈值会影响识别城市区域的结果。提高阈值会识别出范围更小的城市区域，而降低阈值会识别出范围更大的城市区域。在研究此类问题时，现有文献大都通过改变阈值来检验实证结果的稳健性。

在提取城市区域的过程中，测量误差是另一个需要考虑的问题。本书在全国范围使用了同一灯光阈值，且在不同年份之间也使用了同一灯光阈值。对于同一年份的不同城市和不同年份的同一城市来讲，代表城市区域和农村区域分界线的灯光阈值可能有所不同。实际上，测量误差对本书的研究影响较小。一方面，本书关注的是城市空间形态在空间和时间维度上的变异，着重估计城市空间形态变化的经济影响，并非城市空间形态的数值本身。另一方面，本书为城市空间形态构造了工具变量，通过使用工具变量，分离出外生的城市空间形态的变异部分参与回归，可以减少测量误差带来的影响。

最后一个需要考虑的问题是两套夜间灯光数据的一致性问题。很多遥感和地理学科的文献研究如何将NP.－VIIRS夜间灯光数据和DMS./ OLS夜间灯光数据进行数据间校正以获取更长时间序列的一致灯光数据。数据间的校正具有较高的门槛且没有公认的做法，且经济学研究更多关注的是变化与趋势。因此，现有研究中普遍的做法是，将 1992—2013 年作为一个研究窗口，而将NPP －VIIRS夜间灯光数据涉及的年份（2014—2020 年）作为另一个研究窗口，对比两者能否得到一致结论。本书不进行数据间校正。本书在使用NP.－VIIRS夜间灯光数据提取城市区域时，借鉴Ma等（2014）的做法，将ln W / cm ² / sr作为提取城市区域的阈值来提取 2014—2020 年的城市空间范围。Zhou等（2021）在测度中国城市区域时也使用了该方法。

3.3.3 城市空间形态指标

城市区域的提取结果为矢量图形。在此基础上，本书参考城市规划学科的指标（Angel et al．，2010），实现对城市空间形态的量化。这些指标都是基于城市内点分布来计算并反映城市空间形态紧凑度的指标。

3.3.3.1 Cohesion

Cohesion定义为城市内部所有点对之间欧氏距离的平均值，它给予所有内点相同的权重。图 3.1a为Cohesion的示意图。假设城市区域为如图3.1a所示的多边形，多边形内部存在无穷多个点。图 3.1a所示的情况是基于任意 4 个内点计算的Cohesion指标。在实际计算过程中，计算机每次随机选择 1 000 个内点并计算两两之间欧式距离的平均值。重复该过程 30次后，这 30 次随机抽样所得样本的平均值即为Cohesion的值。

3.3.3.2 Proximity

Proximity定义为城市内部所有点到城市中心欧氏距离的平均值，它给予每个内点相同的权重。图 3.1b为Proximity的示意图，图 3.1b仅以 4 个内点为例。在实际操作中，计算机每次随机选择 1 000 个内点并计算所有内点到城市中心距离的平均值。Proximity的数值为重复上述过程 30 次的平均值。

3.3.3.3 Spin

Spin定义为城市内部所有点到城市中心欧式距离的平方的均值。在Cohesion和Proximity的计算过程中，每个内点都被赋予相同的权重。而Spin构造过程则是对偏远的内点赋予更大的权重，放大了城市空间形态的变异。

3.3.3.4 Range

Range定义为城市边界上最远的两个点之间的欧式距离，即城市多边形最小外接圆的直径。它代表了城市扩张的最远距离。

表 3.1 总结了城市空间形态变量的定义。根据定义，Cohesion代表平均意义上城市内部任意两点间的交通距离，这赋予Cohesion明确的经济学含义。在面积一定的情况下，城市之间Cohesion的差异能够反映城市空间形态紧凑度的差异。考虑两个面积相同但空间形态不同的城市，Cohesion数值较大的城市内部平均交通距离较长，呈现出较低的空间形态紧凑度；Cohesion数值较小的城市内部平均交通距离较短，呈现出较高的空间形态紧凑度。

Cohesion的计算方式说明该变量的取值和城市中心的位置无关。Proximity的计算结果则和城市中心的位置高度相关。在城市经济学中，它可以代表平均意义上城市内部各个地点到城市中央商务区（CBD）的交通距离。对于面积相同的城市，较大（小）的Proximity取值意味着较低（高）的城市空间形态紧凑度。本书关注城市空间形态的紧凑性特征，Cohesion、Proximity、 Spin以及Range能够反映不同城市空间形态紧凑度的差异，但其对市内平均交通距离的测量本身是不够精确的。由于城市空间形态指标只反映了直线距离，并没有包含城市交通基础设施建设的信息，因此其代表的是经济主体在市内出行距离的最小值。

城市空间形态指标之间是相互联系的。表 3.2 是城市空间形态变量的相关性。可以看出，Cohesion、 Proximity、 Spin和Range四个指标之间具有显著的正相关关系，相关系数都在 0.93 以上。