3.2
波动同步法

不同地区资本要素市场空间整合水平还可以用地区间资金价格差异加以衡量，虽然利率是最常用的资金价格衡量标准，但我国存贷款基准利率统一由中国人民银行确定，在不同区域均相同，因此，无法用地区间利率差异来反映资本要素市场空间整合水平。在要素市场中，完全竞争市场的均衡条件为要素的边际收益等于边际成本，对资本而言，其边际收益等于资本边际产出与商品价格之积，其边际成本等于利率，因此在均衡时，资本边际产出等于利率与商品价格之比，即实际利率，因此很多学者便使用资本边际产出代替利率水平，用不同地区资本边际产出差异来衡量资本要素市场空间整合水平。

这样测度资本要素市场空间整合水平也面临如下问题：即使资本要素市场是完全整合的，资本可以跨区域自由流动，资本边际产出还会受地区政策环境、资源禀赋、技术水平、市场风险、税收负担等诸多因素的影响，区域间资本边际产出也会存在差异，故仅用资本边际产出差异衡量资本要素市场整合水平会存在低估的可能。

因此，笔者将使用波动同步法来考察资本要素市场整合水平。其基本思想是：随着资本要素市场整合水平的提高，资本能愈发自由地在区域间流动，不同地区资本边际产出的波动应该更加同步；反之，区域间资本边际产出的波动同步性会下降。接下来，笔者拟采用相关系数法和同步化指数法分别测度资本要素市场空间整合水平。

3.2.1 相关系数法

相关系数法通过计算不同地区资本边际产出的相关系数来反映地区间资本边际产出的波动同步程度，从而衡量不同地区资本要素市场空间整合水平。该方法存在一个明显的缺陷：即使计算得到的相关系数较大，也不意味着地区间资本边际产出的波动同步性一定较强。原因在于，如果地区间资本边际产出具有相同的发展趋势，较大的相关系数可能只是地区间共同趋势的体现，不一定说明它们的资本边际产出存在较强的同步性。为此，笔者拟使用H-P滤波方法，从资本边际产出原序列中先剔除趋势成分，然后用原序列减去趋势成分就可获得波动（周期）成分，再对周期成分计算地区间的相关系数，这样得到的相关系数就可以用来揭示地区间资本边际产出的波动同步性。

3.2.1.1 H-P滤波方法

通常经济指标月度或季度时间序列（ Y _t ）一般包含4种要素：长期趋势成分 Y ^T 、周期循环成分 Y ^C 、季节变动成分 Y ^S 和不规则成分 Y ^I ，即 Y _t ＝ Y ^T ＋ Y ^C ＋ Y ^S ＋ Y ^I 。对年度数据而言，季节成分会以不变的规律在所有年份内重复出现，故分析年度数据时可以不用考虑季节成分，此时，经济指标的时间序列可以分解为 Y＝Y ^T ＋ Y ^C ＋ Y ^I 。为了计算不同地区资本边际产出的波动同步性，需要从原序列中将周期循环成分 Y ^C 分离出来，然后再对分离出的周期循环成分进行相关性分析。H-P滤波方法恰好能实现将周期循环成分从原始序列中分离出来的功能。H-P滤波的基本原理是将周期波动看成对某种单调增长路径的偏离，单调增长路径就是“趋势成分”，对该“趋势成分”的偏离即所谓的“周期成分”。根据霍德里克（Hodrick）和普雷斯科特（Prescott）1980年的研究，H-P滤波可以获得原始序列中的趋势成分与不规则成分叠加而成的合成序列，即 Y ^M ＝ Y ^T ＋ Y ^I ，再从原序列中剔除合成序列 Y ^M ，就可以得到周期循环成分 Y ^c 。以下简要介绍该方法的原理。

设{ Y _t }是包含趋势成分和周期成分的经济时间序列，{ }表示趋势成分，{ }表示周期成分 。一般地，时间序列{ Y _t }中不可观测的趋势成分{ }通常被定义为以下最小化问题的解：

其中， c （ L ）为滞后算子多项式， λ 为平滑参数，表示趋势成分和周期成分的权重。

将式（3.2）带入式（3.1），则H-P滤波的问题就是使下面损失函数最小，即

最小化问题用［ c （ L ） ］ ² 来调整趋势成分的变化，并随 λ 的增加而增加。H-P滤波的输出结果依赖于参数 λ ，其参数值需要先验给定，这里有一个权衡问题，即要在趋势光滑程度与趋势成分对原序列的跟踪程度之间作一个选择。当 λ＝ 0时，使得式（3.3）达到最小的趋势序列，其就是{ Y _t }本身；随着 λ 的增大，趋势序列将越来越光滑；当 λ 趋于无穷大时，趋势序列将接近于线性函数。国内外学者对 λ 的经验取值一般遵循：年度数据取值为100，季度数据取值为1 600，月度数据取值为14 400。本书所使用的是年度数据，因此，按照通常做法，本书的 λ 取值为100。

计算相关系数时需要用到的各地区资本边际产出，笔者拟使用如下式（3.4）计算得到。

其中，MPK _it 表示地区 i 在时期 t 的资本边际产出， E _it 表示地区 i 在时期 t 的资本产出弹性（资本份额）， Y _it 表示地区 i 在时期 t 的地区生产总值， K _it 表示地区 i 在时期 t 的资本存量（使用永续盘存法进行估算），对于资本产出弹性或资本份额 E _it ，笔者拟使用逻辑关系法计算得到。逻辑关系法基于柯布—道格拉斯生产函数，并假定规模报酬不变，利用资本份额与劳动份额之和为1的关系式，间接计算出资本份额，即资本份额＝1-劳动份额＝1-劳动报酬/地区生产总值，相关数据来源于“收入法”下的GDP核算数据。该方法的优点是不同地区不同时期的资本份额均有变化。

3.2.1.2 测度结果及分析

根据上述方法，笔者对中国大陆30个省份2004—2023年资本边际产出进行H-P滤波以分离出其周期成分，然后再对30个省份资本边际产出的周期成分两两计算得出相关系数，结果如图3.5所示。

由图3.5可知，2004—2023年中国大陆30个省份资本边际产出周期成分的相关系数值为0.249～0.338，30个省份相关系数的均值为0.296，对一国内部而言，其相关程度明显偏低，表明中国大陆30个省份间资本边际产出的同步性较弱，这意味着资本要素市场空间整合水平较低 。分地区看，东部省份的相关系数基本都高于中西部省份，这与之前用价格法分析所得的结论是一致的。

通过对资本边际产出进行H-P滤波以获得其周期成分，然后再计算相关系数可以避免直接计算资本边际产出相关系数的弊端，但该方法还存在缺陷，即它只能反映出一段时期内资本边际产出同步性的绝对水平，却无法捕捉这段时期内波动同步性的变化趋势。为此，笔者以2013年为时间节点将2004—2023年划分为2004—2013年、2014—2023年两个阶段，分别计算这两个时期经H-P滤波后资本边际产出的相关系数，结果如图3.6、图3.7所示。

由图3.6、图3.7可知，2004—2013年30个省份资本边际产出周期成分的相关系数值为0.235～0.310，30个省份相关系数的均值为0.279；2014—2023年30个省份资本边际产出周期成分的相关系数值为0.268-0.364，30个省份相关系数的均值为0.317。从时间趋势上看，2014—2023年30个省份资本边际产出的同步性比2004—2013年有所增强，表明30个省份间资本要素市场是趋于整合的。

3.2.2 同步化指数法

3.2.2.1 同步化指数法简介

计算经H-P滤波后的省份间资本边际产出的相关系数虽然能避免直接计算相关系数的弊端，但该方法依然存在缺陷，即它不能反映省份之间在任意单一年份资本边际产出的相关关系，因而只能适用于横截面数据分析。当然，也可以将时间样本人为地划分为若干期以获得面板数据进行研究，但这种人为地划分又存在以下三个问题：①时间分割点的选择存在很强的主观随意性；②选择的时间分割点个数不可能太多，这就无法将时间样本进行很细致的划分，从而无法密切跟踪同步化水平的变化趋势；③会损失较多的样本观测次数。有鉴于此，接下来笔者拟采用塞凯拉（Cerqueira）和马丁斯（Martins）在2009年提出的同步化指数法（C-M同步化指数法）对中国大陆30个省份资本边际产出的同步性进行测算，从而更准确地衡量资本要素市场空间整合水平。

该方法是赛凯拉（Cerqueira）和马丁斯（Martins）2009年在研究20个经济合作与发展组织（OECD）经济体1970—2002年经济周期同步性的论文中所提出的，其形式见式（3.5）。

上式中， ρ _ijt 为同步化指数，表示在 t 时期省份 i 和 j 之间资本边际产出的关联性，MPK _it 、MPK _jt 分别表示省份 i 与省份 j 在 t 年资本边际产出的增长率，其数据通过前述式（3.4）先算出资本边际产出，然后再计算其增长率得到， 、 分别表示省份 i 与 j 在样本期内资本边际产出增长率的均值。 ρ _ijt 的取值范围为（-∞，1］，其值越大，表明省份间资本边际产出越同步，资本要素市场空间整合水平越高；反之则反。使用C-M同步化指数来衡量资本边际产出同步性有如下几个优点：①该指数能密切追踪资本边际产出同步性的变化，即它可以识别省份间任意单一年份资本边际产出间的相关关系；②不需要人为地设定时间分割点就能使用面板数据展开分析；③不会损失样本观测数。

3.2.2.2 测度结果及分析

2004—2023年中国大陆30个省份间资本边际产出同步性的计算结果如图3.8所示。从图3.8中可以发现，2004—2023年30个省份间资本边际产出的同步性有所上升，表明资本要素市场空间整合水平在该时期有所提高，资本要素市场化改革有了一定进展，这有利于加快全国统一大市场建设和早日实现国内大循环。但在资本要素市场整合水平总体呈现上升趋势的背景下，某些年份也出现了短暂的下降走势，其中2008年和2020年的下降尤为明显。2008年资本要素市场整合水平下降应该与当时席卷世界的国际金融危机有关；而2020年资本要素市场整合水平下降在很大程度上可能是由当时暴发的新冠疫情引起的。2020年新冠疫情爆发时，由于对刚出现的疫情不甚了解，同时疫苗也没有被研发出来，为了阻断疫情的传播，全国很多地方都采取了封锁措施，严格限制人员往来，这当然也会对资本要素在省份间的自由流动造成阻碍，因而造成了资本要素市场整合水平下降。