它们能否学会计数

若说现在动物尚不会计数，那么在未来，我们是否能够教会它们计数？乍听起来，这似乎是个毫无意义的愚蠢问题，因为既然它们现在不懂计数，将来又怎么可能会懂呢？但是，这依然是个值得我们费些笔墨进行探讨的重要问题。或许我们总认为，只有人类才能通过将词汇或实物映射到集合上来进行计数；此独一无二性是不是因为人类的神经系统具有一些有别于其他动物的独特之处？倘若能教会动物计数，我们就可以从此得知，其他的生物也并非完全不可能习得计数以及一般意义上的数学活动（毕竟数学就是研究数的科学）。而这也将说明，数学相比其他智力活动更具普遍性和可转移性。假如数学真如人类目前所理解的那样，是不能转移给其他有智力生物的，那么也许在我们的实践中，数学并不是以最普遍的形式构想出来的。或许，就如许多哲学家所主张的，人类数学反映的只是人类独特的思维方式，不属于普遍适用的真理体系，这也意味着，我们的数学可能必须经历深刻转变，方可剔除其中特属于人类的那些观点，实现与非人类智慧的共鸣。

人类若想把动物当作数学专家进行研究，首要考虑的就是动物脑容量与其体重的比例关系。这样的衡量指标虽粗略、稍欠精准，但也不失为大概了解各种动物聪明程度的好方法。此方法有一个前提假设：动物通过躯体感知并接收各类知觉信号，而后又通过躯体发送控制指令，小型动物躯体质量较小，它所需要的神经组织数量也相应较少；大型动物躯体质量大，所以需要更多神经组织。因此，倘若其他所有条件均一致无二（事实上这是绝无可能的），各种动物之间不存在任何智力差别，那么，所有动物的大脑重量与体重之间的比率应恒定不变。换言之，如果某种动物的脑容量与体重之比大于其他动物，那我们就假定它比其他动物更聪明。

表3所示为各种动物的脑重量（以克为单位）、体重（以千克为单位）以及体重与脑重量之比。表格按动物大脑重量由大到小递减排列；最右一栏为动物体重与脑重量之比，比率越小，说明该动物大脑重量占其总体重的比例越大。不过，大多数专家都认为，这一比例数据充其量只是对动物智力水平极为粗略的估量。新大脑皮层（neocortex）是大脑皮层（cortex）的外表面，也是控制大脑高级功能的核心区域，因此，测算动物体重与其新大脑皮层区域之比并进行比较或许是更为合理的方式。

鸟类的实际情况也表明，仅凭脑部体积或重量很难精准衡量动物的智力水准。在进化需求这双天然之手的塑造下，鸟类普遍体态轻盈，重量偏低，因此，它们的体重与脑重量之比往往高于其“应得”的数值。水生哺乳动物则恰好相反。鲸鱼和海豚常年生活在有浮力的海洋环境中，它们受到的重力约束不像陆地动物那般巨大，同时，它们的体内储藏着大量脂肪用以保温，这导致与陆生哺乳动物相比，它们拥有更庞大的躯体，因此，其体重与脑重量之比会被估算成更大的数字。尽管有以上种种干扰因素，我们依然不能否认，体重与脑重量之比这一数据还是能派上一些用场的。

单从表3展示的数据看，最令人满意的比例并非人类所有，就连松鼠猴和矮地鼠的体重与脑重量之比都比人类优越。不过，这些动物的脑容量太小了，容纳不了足够多的神经元组织以支撑相对复杂的思维活动。引起我们探究兴趣的是那些拥有大于人类脑容量的动物—尤其是比例接近人类的海豚、非洲象、逆戟鲸和蓝鲸。我们不禁疑问，为什么它们需要如此大的脑部？一头整日闲游、掠捕吞食周遭小鱼小虾的鲸鱼为什么需要一个重达15磅（约6.8千克）的大脑？在水中游荡遇到磷虾群时，难道鲸鱼需要经过来回思考斗争才知道如何张口下嘴吗？这些海兽会运转大脑、仔细琢磨其他生活在海洋里的庞然大物吗？

历数所有动物，最有希望学会计数的兴许是黑猩猩和海豚，做出这种判断的主要依据是它们的脑容量以及进化状态。如前文所述，科学家对黑猩猩计数行为的研究没有得出有意义的积极结果。在比较海豚脑与人类大脑的解剖结构时，海豚表现良好（如图7所示）。虽然具体构造与人类存在重大差异，但总体来看，海豚脑的容量以及复杂程度与人类不相上下。海豚研究人员和驯兽员很少不为海豚的智力所惊艳的，也许这种动物是我们尝试与其他物种交流的最佳选择。不过，也不是全然没有反对声音，有一些研究者认为我们一直高估了海豚的智力水准，佛罗里达大学前副教授、生物信息交流系主任大卫·考德威尔（David Coldwell）和佛罗里达大学信息科学实验室前研究员梅巴尔·考德威尔（Melba Coldwell）就是其中代表，他们在合著著作《长吻海豚的世界》（ The World of the Bottle Nosed Dolphin ）一书中阐述道：

许多人关注这样一种观念，认为海豚的聪明程度不亚于某些人类，甚至比大多数人还要聪明一些，它们之间能够交谈沟通，只是人类太过愚笨而无法理解。的确，有一些海豚可以不受拘束地与科研人员一同参与海军的海洋实验项目，但尽管如此，目前大多数研究者依然只把海豚当作一种性格温顺、智力与平均水平以上的狗相差无几的普通哺乳动物看待。 ¹¹

海豚生活的环境以听觉为主导，而人类生活的环境则以视觉为主导，因此，在与海豚一起工作时，我们倾向于通过“展示”特定物品或“演示”特定手势的方式同它们进行交流。然而，现实情况是，海豚具备高超的听觉捕捉能力，但视觉发育并不发达。

同样地，在数学领域，占据支配地位的也是视觉。我们在脑海中将各种数学关系进行可视化想象，却无法通过直接“聆听”进行处理。所以，即便海豚真的与人类一样聪明，甚至比人类更加聪明，它们也可能永远无法欣赏人类数学的精妙。另外，海豚兴许可以理解以视觉能力为构筑根基的数学。古希腊数学家欧几里得（Euclid，活跃于公元前300年前后）编写了一系列几何学的公理、公设和定理，两千多年来一直被数学界奉为圭臬，甚至可以称得上是无人不知、无人不晓。欧几里得几何学这座宏伟建筑的其中一个支柱是欧几里得第五公设：如果 A 和 B 是两个点，c是一条过点 A 但不过点 B 的直线，那么有且只有一条直线既过点 B 又与直线c平行。我们在脑海中是这样具象描绘这条公设的：我们首先看到两个点，分别是 A 和 B ；然后一条过点 A 的直线c浮现于眼前；紧接着我们又凭空描画出一条过点 B 并且与直线c呈平行状态的直线—因为这个公设告诉我们仅有一条过点 B 的直线可与直线c平行。

可见，人类是一种彻头彻尾的具象视觉动物。那么，我们能否为生活在昏暗甚至几乎是全黑世界里的视觉动物设计一套类似假设呢？—在这样的世界里，第五公设或许可以表述为：如果 A 和 B 是两个不同的音调，而c是一组可以与 A 协调相和的音调，那么，有且仅有一组音调既与 B 协调相和，又包含与c的某个片段一一对应重合的八度音阶。（这个音调假设成立与否，还留待各位读者思考辨明。）倘若我们是依赖听觉进行日常活动的动物，对于我们而言，这类假设应当比欧几里得公设更具存在意义。正如大多数海豚研究者所建议的那样，我们必须时刻牢记海豚的真实生存环境—重力影响微弱、以听觉为基础、视觉用处极小。假如我们能站在海豚的立场审视它们的世界，或许会有令我们大吃一惊的发现。

对鲸鱼的研究虽然困难重重，但它确实为我们探明复杂的大脑结构打开了一扇窗。鲸鱼常周期性地重复发出一段悠长而复杂的声音，它们会时不时对这段声音的某个部分做修改，这就说明鲸鱼的记忆能力应该不弱。它们一次发声可能长达半个小时，其中包含的信息量多达100万到1亿比特（bit，二进位制信息单位） ¹² 。或许仍然有许多人认为以鲸鱼的智力水准不足以成功施行计数过程，但是，鲸鱼的上述行为很难不引起我们的关注。

总之，我们只能说，眼下尚无实质证据表明有任何动物能够进行人类定义下的计数行为，但是，海豚与鲸鱼的脑容量及脑能力显示，它们或许具备进行计数所需要的智力。 m0JplBZDSZSeWIIVlMiNqUn2JK9b5txPPDVxc2g+4cYZdW3f25ft1+JO+STeahbK