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几乎所有人都曾在孩提时期听过“聪明的汉斯”的故事。汉斯是一匹马，它在驯马师的不懈指导下，不仅学会了数数，还会做简单的加减法运算。每看到一道数学题，它就会熟练机灵地用蹄子轻踏地面若干下，以传达它算出的正确答案。不幸的是，研究人员经调查发现，这匹马轻踏地面并适时停止这一行为，实际上是对驯马师故意隐蔽发出的一个细微信号所做出的反应。也就是说，事实上，这匹马既不会计数，也不会进行算术运算—可怜的汉斯！这个案例让研究人员骤然警觉，开始谨慎审视其他相似案例是否也存在动物通过敏锐观察训练人员或科学家给出的隐秘信号，从而“解决”某些特定问题的情况。后来，我们将此类基于错误提示所导致的研究谬误称为“聪明的汉斯式错误”。研究者们应将“聪明的汉斯”这一案例铭刻于心，警惕再次出现此类无根据或严重夸大的研究结论。
接下来这个案例不如上一个有名，但趣味更甚。据19世纪天文学家、数学家约翰·卢布克（John Lubbock）爵士报道，有一位庄园主深受一只乌鸦的侵扰，因为这只讨厌的乌鸦竟在庄园的瞭望塔里筑了巢 3 ，若进塔驱赶乌鸦，乌鸦就会疾飞到外头，一直盘旋徘徊至塔内无人才会返回。为了瞒过这只乌鸦，主人特地派两人一同进入瞭望塔，并让其中一位先一步离开，但是这只乌鸦实在狡猾，仍旧停留在外头未回到塔内。次日，庄园主人再次展开行动，这次他多增派一人入塔，并让其中两个人先行离去，但乌鸦还是没有上当。如此这般，直到主人一共派五个人进入瞭望塔，并遣四人先离开，乌鸦才终于受骗飞回塔内。故事到此结束，落入庄园主人之手的乌鸦会遭遇何种命运我们不得而知，只能凭想象发挥了。我们可从这个故事获得什么启示呢？—乌鸦大概只能数到四，但数不到五。倘若这个启示正确无误，那么乌鸦的确懂得计数。
对鸟类的系统研究佐证了上述观点，鸟类似乎真的会数数。弗赖堡大学的动物学前教授奥托·科勒（Otto Koehler）曾进行过一次实验，训练鸟类学会辨别数量各异的圆点 4 。其中，一只渡鸦经长期训练，最后可以成功识认由两个圆点到七个圆点组成的不同图案。科勒由此得出结论，鸟类可以识别2至7的数字图案。不过，他并不把这个过程称为“计数”，因为他始终坚持一个观点，即真正的计数应伴随语言实现。
我们用于进行实验的这些鸟类并不懂得计数，因为整个过程中并未出现词汇这一关键要素，鸟类没有能力为这些它们可以感知并据此做出某些行为的数指定称呼。不过，在某些特定的实际情况中，它们能够学会“用未经命名的数字进行思考”。 5
应该有许多人都曾听说过，蜜蜂拥有通过美妙舞姿告知同伴花粉位置的技能。伍斯特理工学院前院长、数学教授列维·伦纳德·科南特（Levi Leonard Conant）讲述过一个与计数行为密切相关的昆虫故事 6 。黄蜂会把产下的卵放在蜂房的巢室内孵化，在密封巢室之前，它们会先把其他昆虫的尸体放进里面，以供孵化出的幼蜂食用。有趣的是，黄蜂会依据卵的不同种类，在巢室中放入不同恒定数量的昆虫尸体，有一种放5只，有一种放10只，还有一种放24只。多次实验结果表明，黄蜂只放入特定数量的昆虫食物便停下，而不会一直填放至塞满巢室。那么，它们究竟是如何得知自己放入的昆虫已达到正确数量的？它们是如何精确辨别10和24的？
有一种黄蜂，其雌蜂的体形比雄蜂大得多，因此，母蜂在雌卵身旁放10只死昆虫作为它的食物，在雄卵孵化的巢室内则只放5只。所以，这些母蜂是怎么知道它们应该如此行事的？真的只是天性使然吗？我们面临以下推论：黄蜂是一种仅具备简单神经系统的低等动物，倘若连它们都懂得计数，那么可能大多数动物都拥有计数能力；相反，假如黄蜂的这一惊人壮举仅仅是出于天性与本能，那便说明，昆虫天生可以模仿计数行为，若真是如此，我们就必须加强警惕，以免曲解或过分夸大动物的此种行为。
我们已经讨论了鸟类和昆虫，哺乳动物又如何呢？宾夕法尼亚大学灵长类动物研究所的盖伊·伍德拉夫（Guy Woodruff）和心理学系的戴维·普莱马克（David Premack）曾对黑猩猩的计数能力进行过研究。他们发现，黑猩猩不仅能识别1到4之间的多个物体，而且能准确分辨出四分之一、二分之一、四分之三及全部等不同比例。即便如此，伍德拉夫和普莱马克依然未做好准备宣布黑猩猩正在进行计数行为，“……或许黑猩猩真的可以被教会计数，但就现下取得的成果来看，距离这个目标还很遥远” 7 。
在对海豚的研究中，路易斯·M. 赫尔曼（Louis M. Herman）经测试确认，它们能够记住多达8个抽象符号的正确顺序 8 。这已然超出普通人类所能达到的标准范围，人一般在记下6或7个符号后就会败下阵来（我们的电话号码通常只有7位数，但我们依然会在第三位数字与第四位数字之间用一道破折号将其拆分成两个部分以方便记忆）。虽然我们惊讶于海豚竟能准确记下8个抽象符号的序列，但这仍然算不上真正的计数。
以上这些有关动物行为的案例将把我们的思路引向何方？似乎在适当的条件下，我们可以教会某些动物数到7。但是，它们真的是在进行计数行为吗？抑或只是在展示另一种技能？