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没有什么比讨论动物智力更容易引发争辩的事情了：“狗奴”攻击“猫奴”，马术爱好者无限赞美他们的爱驹，独独喜欢猪的人则悠然坐在一旁，笑看这一团乱。动物到底懂不懂计数？对于这个问题，人们众说纷纭，各有看法。部分科学家和大多数养宠物的人坚信，他们可爱机灵的小宝贝不仅会做简单的加减法运算，在特定场景下甚至能觉察主人的想法。一位资深养狗人士这样说道：“斯帕齐到底是如何知道我起身是要带它去遛弯的？我起身也有可能是去厨房倒水，但它就是知道我的意图。它会高兴地蹦跳起来，小跑到门口，在那里等我。唯一的解释只能是：它可以读懂我。”
此处，我们想要讨论的问题比动物智力的问题要具体得多。我们承认，有些动物看起来相当聪明，有一些则明显迟钝许多。我们想探知的是，是否有动物懂得计数且可以感知数的概念？前文我们对现代计数所下的定义涉及将数字词汇映射到集合元素上。由于人类是目前地球上已知的唯一掌握快速语音语言的生物物种，因此这一定义无疑已将所有动物排除在计数行为之外（唯二可能“幸免于难”的动物是海豚和鲸鱼，因为从目前搜集到的证据来看，它们似乎具备以声音为媒介进行快速信息沟通的能力）。但是，这个定义或许过于严格了。我们真正想了解的是，是否有动物具备以下能力：
（1）识别感知集合里“多”的特性；
（2）想要（或需要）弄清集合中具体包含多少物体；
（3） 通过映射的方法计算集合的基数。
实际上，上述三个要求与我们对木棍计数的定义无异，后者同样不需要通过语言来表示集合的基数。即便是在如此宽松的定义下，科学家们对什么动物懂得计数这一问题也依然无法达成一致意见。关于动物计数问题，英国开放大学创始人、英国数学史协会前主席格雷厄姆·弗拉格（Graham Flegg）曾指出：
众多诸如此类的故事的确令一些人误以为，人类之外的生物也可能懂得如何计数……“动物究竟是否会计数？”—对于这个问题，我们必须坚决否定。 1
伦敦大学学院卡尔马斯（H.Kalmus）教授则发表了截然相反的论见：
毋庸置疑，某些动物，如松鼠和鹦鹉，完全可通过系统训练习得计数技能……一直以来，有关海豹、老鼠甚至传粉昆虫具有计数能力的新闻屡见报端，这些动物以及其他动物中的个别个体均可依循相似的视觉模式辨识数字。其他一些动物可通过长期训练学会识别数字，甚至学会发出一系列声频信号；更有少部分动物经过持久训练，竟可根据所见事物的具体个数，敲击发出相应的鼓点声音……无奈它们缺乏语音数字词汇和书面符号，使得许多人不愿接受这些动物其实是数学家这一事实。 2
这两位动物行为领域的专家所得出的研究结论，为何会有如此尖锐的矛盾冲突？动物到底会不会计数？为了更好地解决这一问题，我们先来看几个有趣的案例。