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在人类发展的历史长河中，我们的祖先大多居住于幽暗的山洞和简陋的棚屋，以长矛狙猎野牛，采集果实、坚果和块根植物。后人将这种生活方式恰当地称为“狩猎-采集”模式：女性采集可食的植物，男性则猎取动物。在过去的10万年间，他们可能懂得如何使用木棍和手指进行计数，因为彼时，一切与现代人类相关的技能都已得到充分的发展，生存压力势必促进这类计数技能的发源。那么，这种早期计数模式究竟是从何时开始逐渐演化成为使用两个数词和五个数词的计数法的呢？
我们可先假定，从开始杂食生活伊始（即直立人时期），直到1.1万千年前农耕文明发端，在这漫长的150万年间，人类一直以“狩猎-采集”模式谋生。这种模式必然有其成功之处，否则它如何可能持续存在如此长时间呢？
当我们开始想象描绘狩猎采集者的生活场景时，脑海中自然而然地会浮现一群身穿皮衣、灰头土脸的人，他们在荒原田野里耐着饥寒艰难跋涉，费力地搜寻下一餐食物。然而，对生活于现代的狩猎采集者的研究发现，他们比忙碌在现代化城市里的社会人拥有更多空闲时间，而且，他们极少受到持续性的饥饿威胁 15 。事实上，我们的狩猎采集者祖先倘若总是在灭绝的边缘苦苦求生，他们的生活方式又怎能在150万年的岁月长河里长荣不沉并扩散至全球呢？
一个流行学界的假设认为，一旦人们聚居于若干城市成为“文明人”，他们的业余空闲时间就会变得愈加充裕。统治阶层、牧师或公务人员便利用这些时间发明了文字、数学和科学。倘若真是如此，为什么狩猎采集者们却没有产出这些成果呢？他们中的一些人必定也曾围坐于火堆旁，彻夜探讨周遭世界。这只能说明，这个流行的假设是错误的。空闲时间并不能启发人们投身发明创造活动，生活里遭遇的种种困惑与难题才是激励因素。文字、数学和科学之所以能在这个星球出现，是因为人们遇到了亟须他们解决的问题。
真正的农业—为收获食物而有意精选种子进行播种—始于1.1万年前的新月沃地（Fertile Crescent）。那么，在此之前又是怎样一番景况呢？我们目前所掌握的有关计数活动的最古老证据是卡尔·艾博隆博士（Dr. Karl Absolon）在1937年于捷克斯洛伐克发现的一块3万年前的狼骨 16 。狼骨上的图案如图4所示，其上共凿刻55道凹痕，5个为一组—显而易见，这是一个精心记录下的计数结果，它透露出一个信息：当时的人们可能已在使用五元计数制。因此，二元计数制、新二元计数制、五元计数制或许已在史前狩猎采集部落出现并发展成熟。
图4 卡尔·艾博隆博士在1937年于捷克斯洛伐克发现的3万年前的狼骨示意图。55道分组刻痕充分展现出凿刻者所具备的计数能力［本图依据照片绘制，源照片选自卢卡斯·邦特（Lucas Bunt）、菲利普·琼斯（Philip Jones）、杰克·贝迪特（Juck Bedient）所著《初等数学的历史根源》（ The Historical Roots of Elementary Mathematics ）一书］
纯粹的二元计数制依循加法原则。数“4”是“2-2”，也即二加二；数“6”是“2-2-2”，也即二加二加二。由此可见，生活在3万多年前的狩猎采集者已然掌握了较小自然数的相加法则。我们还可进一步推断，他们对乘法运算也已有初步了解，因为处于纯粹二元计数制和五元计数制之间的新二元计数制涉及小自然数的乘法计算。以数“6”为例，新二元计数制将其记录为“2-3”，意指2乘以3，而非先前的2加3。由于制作狼骨的捷克斯洛伐克史前部落使用的可能是五元计数制，我们可以依此猜测，那个时代的部分人类所掌握的计数技能已超越新二元计数制，踏入新的发展阶段。这也有力佐证了一些学者提出的观点，认为生活于7万年至2万年前的旧石器时代狩猎采集者业已领会简单的加法和乘法法则。
某些早期新二元计数制遵循减法原则获得数字，比如以“2×4－1”表示数“7”，以“2×5－1”表示数“9” 17 ，我们甚至可在一些生活于20世纪的原始部落中寻见这种表示方法的痕迹，减法思想在其间闪光。关于除法存在的证据则更为间接隐蔽，但是，若想一想食物分配对于所有早期人类（直至直立人为止）的重要性，我们应当可以推测，他们至少能够理解简单的除法原理，比如分数的概念，因为他们需要把获得的食物或其他东西分成两份、三份、四份不等。如果说这些人类已然能够设计复杂的尖矛、协调组织集体狩猎并在寒冷的冬季生存下来，却从未萌生将所获物资分成两半的想法，这未免不合情理。当然，对简单等分物资这一过程的认知并不意味着狩猎采集者已发展出将分数作为数的概念。实际上，这方面的实质证据迄今为止仍是空白。我们可把将某堆实物分成两半这一具体行为视为将此实物变为两个新物体，但不能将其视为创造出两个“二分之一”。由于尚无相悖的证据出现，我们暂且假定古代的狩猎采集者还未发展出任何超出自然数范围的数的概念。
基于以上证据，对于农耕时代开启之前（距今已超过1.1万年）数的演化，最合理的猜测是什么呢？当时的绝大部分人应当都已认知并掌握最早出现的那些自然数，并且，至少有一小部分人不仅懂得熟练运用五元计数制，还可以对较小的自然数进行包括加法、减法、乘法甚至可能包含除法在内的算术运算。不过，我们必须慎而又慎，切不可轻率地过高估断狩猎采集者的数学能力，毕竟许多生活至现代的狩猎采集者尚无法完整理解新二元计数制。让我们翘首期待新的考古发现或对旧发现的新解释，为弄清农耕文明萌芽之前我们祖先的数学理解能力提供更多线索。