数词计数

运用表示数的词汇进行计数是人类抽象化思维的进阶形态。使用木棍或者手指计数实际上并不涉及真正抽象的数，因为这些计数行为的过程是机械性的，并不激发抽象思维。另外，抽象客体（或称抽象目标）是存在于思想活动中的事物对象，而自然数恰是这类抽象实体的完美范例。倘若我们所做的只是摆弄木棍，然后将它们与集合中的其他物体进行比较，那么我们不必进行抽象思考。但是，一旦我们开始尝试发出一些特定声音以代表某个数字，抽象思维便由此发端。正如我们给那些总是需要人喂食和喜欢人抚弄的毛茸四脚兽设定的统一抽象称谓是“狗”，我们可用抽象的“2”来表征任意一个含有一对元素的集合，然后再发明一个声音代表抽象概念“2”，最后再以这个声音指称这类集合。

人类是在何时最终决定用文字代替木棍、贝壳或石子的？应当不会早于10万年前，因为那正是快速语音语言首次出现的时期。然而，数字词汇并不会在人类使用语言伊始便凭空冒出并迅速普及；相反，它逐步进阶到现代十进制的发展过程相当缓慢。事实上，我们甚至可以推想，数词的演变进化是被延误了的，因为既然现代人业已完美掌握使用木棍和手指确定特定集合的基数的方法，那他们还有什么必要用到数词呢？

为探询最早的数字词汇究竟是如何演化的，我们需要首先了解一些人类学家研究过的现存原始部落的计数系统。正如前文所述，某些部落，如澳大利亚土著居民，当现代欧洲人第一次踏上他们的定居营地与他们交谈时，他们尚不会使用超过“2”的数词计数 ⁸ ，只有两个词汇分别用以指称“1”和“2”，除此之外都以词汇“多”粗略概称。同样地，南非的博格达玛（Bergdama）部落也只有两个数词，分别是“1”和“2”，其他数量皆以“许多”统称。至于这些部落是否掌握木棍计数，目前暂且未见记录，也未有研究结论。我们必须十分仔细谨慎，不能只通过这些部落的日常语言中数词的数量就轻易判定他们对数字概念的理解和应用程度。正如格雷厄姆·弗莱格（Graham Flegg）在《数：它们的历史与意义》（ Numebrs：Their History and Meaning ）一书中所阐述的：

我们必须在此发出某种警示。我们不该像部分考古学家那样匆忙下结论，轻易断定人类无法认知超出其掌握的数词之外的数。众所周知，词汇往往与手势相生相伴，因此，在得出一般结论之前，应当对两者均做适当研究考察 ⁹ 。

从非洲、南美洲到新几内亚，也有其他许多原始部落只发展出两个数词：“1”和“2”，不过，在这些部落，这两个词汇可结合使用，以计数更大量的物体—这就是所谓的二元计数制。使用二元计数制时，只需根据实际情况将“1”和“2”这两个数词适当重复即可。澳大利亚的格姆加尔（Gumulgal）部落为我们提供了一个二元计数制的实例 ¹⁰ 。他们用“urapon”指称“1”、“ukasar”指称“2”，他们的计数方式如下：

这些部落发明的二元计数体系可以持续计数到相当大的数值，但他们一般情况下很少这样做，因为用于表征大数的字串很长，难以记忆，所以二元计数制的使用者经常需要借用手指计数以协助词语计数。可见，二元计数系统可发挥的作用与可发展的空间十分受限，很容易就会被运用双手十指的简单计数方法所取代。实际上，涉及词汇的二元计数制的效用还远不如木棍计数法。后者不但可以数较大的数值，并且所用的木棍和卵石还可作为对计数结果的半永久性记录；而用口语计数时，似乎我们说完最后一个数词，计数结果就随之消散在空气中了。

由于从非洲到南美洲再到澳大利亚等不同地点均发现过二元计数制的使用痕迹，因此产生了以下争论：每个大陆上的二元计数制到底是分别独立演化而来的，还是从某处率先诞生然后再传播至全球其他地区的。不过，毋庸置疑，无论是哪种情况，这种计数法都由来久远，甚至可能同语言本身一样古老。之后，二元计数制进一步发展得更加复杂，甚至包括与某个数字相乘获得更大的数。比如，我们暂且将三个不同的词汇指定为“1” “2”“3”，那么“6”可表示为“2—3”，它的含义是3乘以2，而非最开始的3加2，这便是所谓的新二元计数制。就目前的研究证据看，比起“原汁原味”的二元计数制，进阶版的二元计数制分布范围更广，不过它普及的地区通常与使用原来的二元计数制的地区相邻。

数词演进的下一阶段是五元计数制，其源起势必受到单手手指数量潜移默化的影响和启发。事实上，在一些使用五元计数制的原始部落的语言中，超过4的数词的书写形式的确与手指计数法对应的该数字的手势相似。大多数大陆都有五元计数制遗存的痕迹，在南美洲曾发现过如下这种计数方式：

数到20时，“一整个人（指10根手指和10根脚趾）”都能派上用场。 ¹¹

五元计数制进化出了两类不同的数词计数制：5-10计数和5-20计数。后者可追溯的历史可能更加久远。表2所示是这两种计数制的通用方案（列出的数每次以5递增；中间的数分别加上类似数词即可）。

在实际应用中，上述两个体系时常以不同的组合形式混用。使用的词汇一般为单个手指、身体某个部位，甚至是各种计数手指的名称或名称的组合，这一点在现代计数体系中也有体现，比如，英文中，单个的数字称为digit，这个词的词源为拉丁文digiti，意为“手指”。