手指和身体计数

在进一步讨论语言计数之前，让我们先将目光投向一种发源于木棍的计数，或者说与木棍计数相关的初始计数方法。与现在的小孩一样，古代的计数者也常以手指代替木棍、卵石或贝壳。这样做有一个好处，那就是方便，因为自己的手指用起来肯定最便捷。但是，用手指计数也有两个无法逆转的极大缺陷：一是手指数量有限（即便加上10根脚趾），二是不便于记录。比如，当你计数的结果为8，你必须相应伸出8根手指，那么为了留存这个结果，即便你要外出走动，也得一直伸着手指不能收回，这显然太碍事了。所以，最好的选择还是卵石一类的物件，因为计数过程完成后，可以把它们先放置一旁，日后有需要再随时查看确认。（此处我们仍假定当时的单个使用者尚未形成“数”的抽象概念，因此它们无从“记住”数“8”以作为今后参考。）

手指计数具有普遍性，几乎所有人都曾使用过某种形式的手指计数。即便是在现代数字序列定名并开始使用以后，在各地社会群落中，手指计数依然未被完全摒弃。古罗马人以此方式最多能数到1万。甚至到今时今日，各种进化版手指计数法与计算法都仍在普通人的日常生活中占有一席之地。由于手指计数无须涉及语言与文字，因此，它的历史或许与木棍计数一般古老。不过，我们对手指计数的兴趣并不单单只是出于它与木棍计数的联系，更是因为它代表着人类在数字概念方面的一次重大跃进。在前文我们定义了两类数字：基数和序数。其中，基数代表一个集合中元素的数量，序数则指明集合中各元素的顺序排列。在较为原始的木棍计数中，我们获取的只有基数，也即，我们看到的仅有一堆卵石或一捆木棍所代表的计数集合基数，但无法因此产生任何条理次序感。此时，序数之所以“隐身”，是因为计数者将每颗卵石、每根木棍都同等看待，彼此之间可以任意互换。

但是，当我们用手指计数时，我们潜意识里已为计数附上次序。人的十指形态不同，命名也相异，用于计数时遵循一定的明确序次。比如，在许多地方，人们以左手小指作为计数的第一根手指，继而是无名指，然后是中指，这个过程便意味着次序，即无名指在小指之后、中指之前，正如数字2在1之后、3之前。因此，手指计数是人类将序数意识引入数的概念的恰当契机。自从人类发展出以一定顺序进行手指计数的技能，我们的数就承继了确定的次序，数的序列也便由此宣告诞生。

身体计数法由手指计数法演进而来。起先，计数者只利用手指；后来，随着计数数目的增加，身体其他部位也开始参与其中。澳大利亚和新几内亚的部分地区至今仍保留着古老的身体计数法。表1所示为新几内亚岛上一个部落精心设计的身体计数方案 ⁷ 。

当部落需要一群猎手或士兵共同行动以完成某些特定任务时，身体计数的效用是显而易见的。比如，猎人在围猎或战士在战斗中悄然接近猎物或敌人时，这种无须借助声音便可远距离自如传递信息或命令的方式的优势便凸显无疑。

手指计数和身体计数均曾在世界各个文明中一度风行，其历史根底之深厚可想而知。更重要的是，这两种计数方式不但为基数、同时也为序数概念的形成夯实了根基，这是向最终完成数的抽象思维迈进的坚实一步。若我们问一个农民他的篮子里有多少苹果，他可能会拿出一捆树枝作为回应，然而，光看着这捆树枝，我们无从得知这篮苹果的基数。但是，如果农民可以依循身体计数方案指点或触碰一下相应的身体部位，那么只要这一个手势，我们便能立刻知晓确切的基数。或许我们不知道这个基数的具体名称，但我们知道它是多少。通过身体计数，农民找出了该集合的序数值，并将此信息成功传达给我们，如此，我们也就了解了这个数与其他数—也即代表数的其他身体部位—的相对关系。 B5/KGLLahvaJmfLbQnJU9us3dnhThrhcM8SPtQKHck6eZa+QlLgn0odIrvy+xCCK