2.1 投影法及三视图的形成

2.1.1 投影法的基本知识

在生活中，人们发现物体在光线的照射下会在地面或墙面上产生物体的影子。人们从这一现象中得到启示，并通过科学的抽象，总结出影子与物体的几何关系，逐步形成了把空间物体表示在平面上的基本方法。

如图 2.1 所示，光源点S称为投射中心；预设的平面P称为投影面；发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线如SA，SB，SC，称为投射线；投射线SA与投影面P的交点a，称为点A在P平面上的投影或投影图。投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该平面上获得物体图形的方法，称为投影法。根据投影法所得到的图形，称为投影或投影图。有关投影法的更多术语和内容可查阅相关国家标准。

2.1.2 投影法的分类

投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。

（1）中心投影法

如图 2.1 所示，投射线从投射中心出发，在投影面上获得物体投影的方法，称为中心投影法；所得的投影，称为透视投影、透视图或透视。工程中，常用中心投影法画建筑物或产品的富有立体感的辅助图样，用于反映物体的立体形状。

（2）平行投影法

若投射中心位于无限远处，则所有投射线都变成互相平行。用相互平行的投射线，在投影面上获得物体投影的方法，称为平行投影法。

平行投影法可分为斜投影法和正投影法。

1）斜投影法

投射线倾斜于投影面的平行投影法，称为斜投影法。用斜投影法获得的投影，称为斜投影，如图 2.2（a）所示。

2）正投影法

投射线垂直于投影面的平行投影法，称为正投影法。用正投影法得到的投影，称为正投影，如图 2.2（b）所示。由于正投影法度量性好，作图方便，能正确地反映物体的形状和大小。因此，工程图样多数用正投影法绘制。在以后各章节中，如无特殊说明，“投影”均指“正投影”。

2.1.3 正投影的基本性质

（1）真实性

当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，如图2.3（a）所示。

（2）积聚性

当直线或平面垂直于投影面时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线，如图 2.3（b）所示。

（3）类似性

当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长；如平面是多边形，则该多边形的投影面积变小，其投影形状与原来的形状类似（边数、平行关系、直曲形状相同），如图 2.3（c）所示。

2.1.4 三视图的形成及其对应关系

（1）三投影面体系的建立

如图 2.4 所示，点的一面投影不能确定该点的空间位置。同理，只根据物体的一个投影，也不能完整表达物体形状，必须增加由不同投射方向，在不同的投影面上所得到的几个投影互相补充，才能把物体表达清楚。

工程中，通常采用三面正投影图来表达物体的形状，即在空间建立互相垂直的 3 个投影面：正立投影面V（简称正面或V面）、水平投影面H（简称水平面或H面）和侧立投影面W（简称侧面或W面），如图 2.5 所示。3 个投影面的交线OX，OY，OZ称为投影轴，分别代表长、宽、高 3 个方向。3 根投影轴交于一点O，称为投影原点。

（2）三视图的形成

国家标准《机械制图》中规定，物体向投影面作正投射所获得的图形，称为视图。物体在三投影面体系中正投射所得到的图形，称为物体的三视图。

如图 2.6（a）所示，将物体放在三投影面体系中（使之处于观察者与投影面之间），分别向 3 个投影面进行正投射，就可获得物体的 3 个视图。

主视图——由前向后投射，在正面上所得的投影，称为正面投影或主视图。

俯视图——由上向下投射，在水平面上所得的投影，称为水平投影或俯视图。

左视图——由左向右投射，在侧面上所得的投影，称为侧面投影或左视图。

在视图中，物体可见轮廓的投影画粗实线，不可见轮廓的投影画细虚线。

为了方便画图和表达，必须使处于空间位置的三视图在同一个平面上表示出来。如图 2.6（b）、图 2.6（c）所示，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转 90°，将W面绕OZ向右旋转 90°，使H，V，W 3 个投影面共面，得到物体的三视图。工程中用来表达物体的三视图一般省略投影轴和投影面的边框，各个视图的距离可根据需要自行确定，如图2.6（d）所示。

（3）三视图的投影规律

1）位置关系

如图 2.6（d）所示，三视图的位置关系为主视图在上，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。按照这种位置配置的视图，国家标准规定不需标注视图的名称。

2）尺寸关系

为了便于讨论问题，我们规定：X轴方向为左、右方位，简称为长；Z轴方向为上、下方位，简称为高；Y轴方向为前、后方位，简称为宽。

由图 2.6（c）、图 2.6（d）可知，一个视图只能反映物体长、宽、高中的两个方向的尺寸。主视图反映物体的长x和高z；俯视图反映物体的长x和宽y；左视图反映物体的宽y和高z。

由于投射过程中物体的大小不变、位置不变。因此，三视图之间有以下的关系：

主、俯视图反映物体的长度，应在长度方向上保持对正，即“主、俯视图长对正”。

主、左视图反映物体的高度，应在高度方向上保持平齐，即“主、左视图高平齐”。

俯、左视图反映物体的宽度，应在宽度方向上保持相等，即“俯、左视图宽相等”。

如图 2.7（b）所示，三视图之间存在“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”尺寸关系，是物体三面正投影图的投影规律，不仅整个物体的投影要符合这一规律，物体的局部投影也必须符合这条规律，这也是画图和读图必须遵循的依据。

3）方位关系

如图 2.7（a）所示，物体具有上、下、左、右、前、后 6 个方位。

由图 2.7 可知，主视图反映了物体上下、左右的方位关系；俯视图反映了物体左右、前后的方位关系；左视图反映了物体上下、前后的方位关系。

由上述分析可知，一般需将两个视图联系起来，才能反映物体 6 个方位的位置关系。初学者应多对照立体图和平面图，熟悉投影图的展开和还原过程，以便在平面图上准确判断物体的方位关系。画图和读图时，应特别注意俯、左视图之间的前后对应关系。

例 2.1 根据所给物体的视图和立体示意图（见图 2.8（a）），补画三视图中漏画的图线。

作图步骤：

按三视图中“三等”尺寸关系，主、左视图高平齐，补画主、左视图漏画的图线（见图 2.8（b））；俯、左视图宽相等，补画俯视图漏画的两条图线（见图 2.8（c））。