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姜立夫（1890-1978年），浙江温州人，数学家、教育家，中国现代高等数学教育事业的重要开拓者。
姜立夫毕业于平阳县学堂和杭州府中学堂，1910年8月考取第二期留美庚款公费生，与赵元任、胡适、竺可桢等人同榜。翌年，他到北京“游美肄业馆”学习英语半年，于9月赴美留学，入加州大学伯克利分校学习数学，1915年毕业，获理学学士学位，同年转入哈佛大学读研究生，导师是库利治教授，1919年以论文《非欧几里得空间直线球面变换法》获哈佛大学哲学博士学位。
姜立夫获博士学位后，留在哈佛大学任助教，待遇优厚。次年他便应张伯苓校长聘请，到刚成立不久的天津南开大学创办算学系，任教授兼系主任。这是全国大学中第二个数学系（当时称算学系）。据数学家陈省身回忆：“南开理学院分数学、物理、化学、生物四系，分由姜立夫、饶树人、邱宗岳、李继侗四位先生主持。那些系差不多都是‘一人系’，除他们四位外教授很少。”在数学系建立的最初4年，整个系只有他一位教师，他一面处理各种行政事务，一面每学期同时开几门课程，如高等微积分、空间解析几何、射影几何、复变函数论、高等代数、n维空间几何、微分几何、非欧几何等。直到他的学生刘晋年毕业留校任助教，才结束他一人唱“独角戏”的局面。
江泽涵、申又枨、吴大任、陈省身、孙本旺等优秀数学家都是他早年的学生。姜立夫对著名数学家陈省身影响很大。陈省身后来回忆说：“一九二七年我的读书生活的态度有很大的改变。那年姜立夫先生回南开（姜先生曾请假去厦门大学讲学）。”姜立夫对陈省身的影响不仅体现在学术上，而且还体现在品质上。陈省身对姜先生的评价是：“姜先生在人格上、道德上是近代的一个圣人。”姜立夫的品德，从一件小事上即可看出。他回乡时，即倡议以姜氏族产全部充作学田，创办爱敬小学。在以后的岁月里，他还经常给该校汇款寄书，勉励、督促族人培育好下一代。
除了培养人才外，姜立夫对我国数学的另一项贡献是主持数学名词的审定。他对这项工作倾注了很多心血，并持续了很长时间。在他的主持下，中国第一部现代数学词典《算学名词汇编》于1938年由科学社名词审查会正式出版，这为现行数学名词体系奠定了基础。
姜立夫提携后辈不遗余力。如他读到苏步青的论文，大为赞赏。他虽然不知道苏步青是谁，但大力向厦门大学、北京大学、清华大学、燕京大学推荐。1931年，苏步青从日本学成归国后，决定去浙江大学任教，后来姜立夫也收到浙江大学聘书。姜立夫为了让苏步青充分发挥作用，便婉拒了浙江大学的聘任。后来两人相遇，苏步青知道了其中原委，不禁深为感动。姜立夫对华罗庚也给予了极大的帮助，尤其是在促成政府出资送他到国外深造方面，出力尤多。
1926年秋，姜立夫赴厦门大学讲学，为期仅一年，次年便又回到了南开。1934年，他赴德国进修，先后在汉堡大学、哥廷根大学学习，两年后归国。1936年10月，姜立夫与胡明复之妹胡芷华在上海结婚。1938年，他只身前往昆明，在西南联合大学任教。妻子因待产，留在了上海。
中国数学会成立于1935年。七七事变后，中国的学术重心向西南转移，而中国数学会却没有随之迁移。在大后方的会员遂于1940年第三次年会之际，成立新的中国数学会，并推举姜立夫为会长。
1941年，中央研究院评议会决定增设数学研究所，在昆明设筹备处，以姜立夫为筹备主任。当时，经费不足，人才匮乏，对外交流基本断绝。在这样的情况下，姜立夫没有气馁，依然默默地、坚持不懈地为数学所的建立做着准备工作。1947年7月，数学研究所终于在上海成立，姜立夫任首任所长，但他当时在美国进修，因此由陈省身代理所长。姜立夫从美国给朱家骅代院长写了一封信，推荐陈省身担任所长。但朱家骅复函称：“所长一席，非兄莫属。”1948年6月，姜立夫回国后，陈省身便将所长的位子还给了他。
姜立夫是1946年5月被派往美国进修的，7月入普林斯顿高等研究院开始了他的研究工作。作为一位数学教育家，姜立夫在数学教育方面的成就很大，但他个人的学术研究却成果寥寥。他原本有明确的研究方向，并已有个大纲，但他始终未找到机会继续深入进行下去。早在1926年在厦门大学执教时，他曾说过：“前此数年，我把全部精力用来教书、教学生，此后我也要继续研究，教自己了。”但实际上，在后来的岁月中，他始终是教人先于“教己”。
然而，姜立夫还是希望在专业上有所建树。从40年代起，他就以圆素与球素几何学作为研究方向，逐步整理出一套以二阶对称方阵作为圆的坐标，以二阶埃尔米特方阵作为球的坐标的新方法。1945年，他在《科学记录》上发表的论文《圆和球的矩阵理论》，就是这一阶段研究的成果。这是姜立夫工作后发表的唯一一篇传世论文，但这并不影响他在中国数学界的地位，1948年，他当选为中央研究院第一届院士。当然，他的当选，主要是由于他的学术地位、他的教育成就而非学术成就，恰如陈省身在《中央研究院数理组院士候选人提名表》中对姜立夫所做的如下评价：“提携后进，不遗余力，国内知名畴人，多出其门。”
1948年12月，姜立夫奉电令到南京主持数学所迁移事宜，数学所被迫将图书装箱运出。1949年2月，姜立夫和家人到达台湾，并应傅斯年校长之邀，兼台大数学系教授，但到台湾，并非姜立夫本意，他深感自己的事业不在台湾而在大陆。每当夜深人静，他便紧闭门窗，在家悄悄地听大陆的广播。他的学生吴大任从大陆写给他一封信，信中言辞恳切，力劝恩师回到大陆，也使他怦然心动。然而，在那个时候返回大陆，绝非易事。何况他的家人也一起到了台湾。当时，国民政府还在广州，姜立夫以汇报工作为由，于是年7月只身回到广州，随即以生病为名，滞留广州，并且申请家人过来照顾，于是他全家又从台湾回到大陆。
姜立夫回到大陆后，即应广州岭南大学校长陈序经之聘，到该校创办数学系，任系主任。陈序经是姜立夫南开大学时的同事，与姜立夫姐夫黄志新也是好朋友。姜立夫是唯一一位到了台湾又返回大陆的院士。他的回归在当时影响很大，留在大陆的中央研究院全体同仁联名向他发来慰问电。
姜立夫的回归，在一定程度上对同在岭南大学的陈寅恪产生了影响。中国科学院组建新的数研所，原本考虑姜立夫任所长一职，但姜立夫于1950年赴京时以年老力衰亲自向郭沫若面辞。同时，他将中央研究院数学所购置欧洲图书资料的外汇余款移交给了中国科学院。这是一笔鲜为人知的款项。姜立夫一生淡泊名利，廉洁自守，敦厚豁达，这些品质也体现了那一代学人的风骨。
1952年院系调整，岭南大学并入中山大学，姜立夫转任中山大学数学系主任。他长期受十二指肠溃疡病困扰，1955年又患心肌梗死，有一次晕倒在讲坛上，从此学校不再安排他课堂教学，他就在家里组织讨论班，与中青年教师、研究生和进修教师一起，一边读书一边进行研究。
1954年，姜立夫被选为第一届广东省人大代表，1955年起，历任第二届、三届、四届全国政协委员。1956年，姜立夫被评为一级教授。1978年2月3日，姜立夫因心力衰竭逝世，享年88岁。
为了纪念姜立夫对我国数学发展所做的贡献，南开大学从1982年起，设立了姜立夫奖学金。1990年，在姜立夫诞生一百周年之际，南开大学在校园里为他塑了一座铜像。数学家苏步青在纪念谈话里提到，“姜立夫先生虽然论文写得少一些，但他对中国现代数学事业，功劳重大，影响至深，没有他，中国数学面貌会是另一个样子”。
吴大任：《姜立夫教授纪念册1890-1978》，南开大学出版社1989年版