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上头所说的那些思想家，都是注重于万物的本质的问题，他们所研究的问题是：什么是组成世界的质料？他们都认那些质料为一种具体的有定的实体，如水，或气，或这些元素所由分化出来的东西。如今且说那些特别注重法相（form）或关系（relation）的问题的一派哲学家。他们是数理家，所以都注重可以度量的数量关系，并且开始去考察世界上的齐一性（或常然性）和规律性的问题，意欲构成数的实在，以说明这种事实，而认数为万有的原本。
此派的创始者为毕达哥拉斯（Pythagoras）。他死后几世纪的著作家记载他的奇闻轶事的著作很多。相传，他周游很广，他的种种思想，即由其所游各地抽演而来。但这种记载不可靠。他在纪元前五百八十年与纪元前五百七十年之间，生于萨摩斯（Samos），大约在纪元前五百二十九年迁居南意大利的希腊殖民地。据说，他之所以离去本土，是因为他反对当时的暴君坡力克拉提（Polyrcrates），而尽忠于贵族党。他卜居于克洛托那（Crotona），创立一个学社，以为宣传其伦理、宗教和政治之用。他的理想在要发展政治的道德，教生徒去为国家做善事，把自己附属于国家全体之下，以国家为重。他要实现这种理想，故特别注重道德训练：各人须要晓得自制，克服情欲，调和心灵，须要敬重尊长、教师和国家的威权。他的会社似乎是一个公民的实际训练学校，在这里头试验他的理想。这团体里的人员都去培养以友谊的道德，练习自省的工夫，以图改善他们的性格。他们结合一个团体，共同生活，好像一个大家庭，同衣共食，从事研究美术、手工、音乐、医学，尤其注重数学。团员通常须做过徒弟，其格言是学而后知。这种团体始而或许是当时发生于希腊的一种通俗的宗教复兴的团体，而其目的在清净人生，参与全民的信仰，尤其是神秘的信仰。这种神秘的信仰，以灵魂之将来的命运由现今之生活行为而定。这种信仰并立定了支配人生行为的规则。据说毕达哥拉斯的这种会社的目的，在推广这种流行于下层阶级的宗教于有知识的贵族阶级中。
毕达哥拉斯会社的这种大同主义的政治思潮，与各城市的人民之思想不合，因各城市有来附和者之故，所以最后遇着严重的迫害。因为有了严重的迫害，毕达哥拉斯就逃避于麦他邦顿（Metapontum）。于纪元前五百年，死于其处。他的许多弟子都被逐出意大利而逃入希腊，他的弟子虽然继续宣传他的主义有数百年，但这种主义的社会终归销灭。
参考书：
Porphyry，Life of Pythagoras ；Jamblichus，Life of Pythagoras.
上面所举 Gomperz，Zeller 各人所著哲学史第一卷都可参考。
毕达哥拉斯自己的著作，没有遗传下来。我们只可得到上面所说一些关于他的伦理的、政治的和宗教的学说。然而他大概是数论（The numbertheory）的始祖，因为这种数论是这派的中心观念。传至于今的数论，是由纪元前第五世纪后半期的匪罗劳斯（Philolous）建立的，而第四世纪之亚开塔斯（Archytas）与来息斯（Lysis）亦与有力焉。
毕达哥拉斯派注意于世界上法相和关系的事实。他们发见度量、次序、比例以及常规的循环都可用数目表现出来。他们以为若是没有数目，便不能有这样的关系和循环，不能有次序，不能有法则；所以数目必定为万有之本，数目必为真的实在，必为万有之实体和基础，万有是他的表现。他们以数目为实体，说数目是万有之根原，恰如今之许多人以自然法则为实体。他们认弦长与音调之间，是数目的关系，数目的表现，数目是关系之原因，是现象之基本原理与基础。
若果“数”是万物的本质，那末，无论什么，在“数”是真的，在万物也该要真。故毕达哥拉斯派专心研究那些在“数”上可以发现出来的无限的特性，而推之于宇宙的全体上。“数”有奇有偶；奇数不能分为二，偶数能分为二；所以前者是有限的，后者是无限的。所以奇与偶、有穷与无穷、有限与无限，组成实在的本质。自然界也是奇与偶、有限与无限两种相反的结合。他们举出了十种相反的东西，列为一表：有限与无限、奇与偶、一与多、左与右、公与母、静与动、直与曲、光与暗、善与恶、正方与长方。从一到十，各个数都有其特性。
物质世界是数目的，因其以单位为基本。点是一，线是二，面是三，体是四。土是一个立体；火是一个四面体；气是一个八面体；水是一个二十面体……物体的线和面都被认为具有一个独立存在的实体；因为没有什么物体能够没有线与面，而线与面没有物体还是能够想得到。空间的形式是物体的原因，又因为这些形式能够由“数”表现出来，故“数”是最后的原因。这个同样的理由，可以应用到非体的东西上：如爱情、友谊、公道、道德、康健等，都是以“数”为根本。爱情和友谊，是数目八的表示，因为他们是谐和，而谐和是第八音（the octive）。
毕达哥拉斯学派也注意于天文学之研究，并产出一班著名的天文学家。他们认宇宙之中心为火球，诸行星为他们所依附之透明的气团推动，都绕着他而运行。恒星系于天的最高处，三万六千年绕火球一周；其下为土、木、火、水、金诸星及太阳、月亮和地球，都回绕一个天体中心。但是“十”既是完全的数，须得有十个天体；因此毕达哥拉斯派安上一个“相对的地球”（a counter-earth）。介在地球与中心的火球之间，遮蔽由中心的火球放射于地球上的光线。地球和相对的地球每天绕看中心的火球运行，地球回绕的时候，常把他对着相对的地球之一面对着火球，因此住在地球反面的人都看不见这中心的火球。太阳每年绕行中心的火球一周，反射这火球的光。诸星球的运动，代表第八音，故是谐和的。因每个球体产生其自己的音调，于是天体就发生谐和的情境。
这种天文学说虽似荒诞，却是纪元前二百八十年顷，萨摩斯之亚利斯达卡斯（Aristarchus）之太阳中心说之先驱。后因时代之进步，相对的地球及中心的火球都废掉了，而喜克塔斯（Hicetas）及额克范塔斯（Ecphantus）乃乃想及地球之旋转轴。赫拉克里得斯（Heraclides）提出理由否认众行星围绕地球而行，而以众行星之运行与太阳之运行有关系。亚利斯达卡斯由太阳的形体较大，推论到太阳不绕地球而行，而地球绕太阳而行（参看Gomperz，op. cit.，vol. I）