3.1 平面立体

常见的平面立体主要有棱柱、棱锥等。棱柱和棱锥由底面和棱面围成，相邻棱面的交线称为棱线，底面和棱面的交线称为底边。画平面立体的投影，就是绘制棱面、棱线及顶点的投影，然后判断其可见性，可见的棱线投影画成粗实线，不可见的棱线投影画成虚线。

3.1.1 棱柱

根据底面形状不同，棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。棱柱的棱线相互平行，棱线与底面垂直的棱柱称为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。为便于绘图，一般将正棱柱底面平行于某一投影面放置。

（1）棱柱的投影

图3.1（a）为一个正五棱柱的投影情况。它的顶面和底面是水平面，它们的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚为直线段。五个棱面中，后棱面为正平面，它的正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段；其他四个棱面均为铅垂面，水平投影积聚成直线段，其他两个投影均为类似形。

图3.1（b）为正五棱柱的投影图。作图时，先画反映棱柱顶面和底面实形的水平投影，再根据投影规律作出其余两面投影。特别要注意水平投影和侧面投影之间的宽相等和前后对应关系。

（2）棱柱表面取点

棱柱表面取点是已知棱柱表面上点的一个投影，求其他两面投影的问题。其原理和方法与平面上取点相同。即先要确定点所在的平面并分析平面的投影特性，然后利用平面上取点的方法进行作图，最后根据平面的可见性判别点的投影的可见性。

【例 3.1】 如图3.2（a）所示，已知五棱柱表面上点M的正面投影和点N的水平投影，求作其他两面投影。

分析：由点M的正面投影和点N的水平投影的位置及可见性，可判断出点M在左前棱面上，点N在顶面上；左前棱面的水平投影具有积聚性，而顶面的正面投影和侧面投影均具有积聚性，再结合点的投影规律便可求出其余两面投影。

作图：作图过程如图3.2（b）所示。

①由m′作出m和m″，由n作出n′和n″。

②判断可见性。

3.1.2 棱锥

棱锥各棱面的交线（侧棱）交于一点，即锥顶。根据底面形状不同，棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。底面是正多边形，侧面均为全等的等腰三角形的棱锥称为正棱锥。为便于绘图，一般将正棱锥的底面平行于某一投影面放置。

（1）棱锥的投影

图3.3（a）为一个正三棱锥的投影情况。它的底面ABC是水平面，左前侧棱面SAB、右前侧棱面SBC均为一般位置平面，后侧棱面SAC为侧垂面。因此，底面ABC的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚为直线；左前侧棱面SAB、右前侧棱面SBC的三面投影均为类似形；后侧棱面SAC的水平投影和正面投影为类似形，而侧面投影积聚为直线。

图3.3（b）为正三棱锥的投影图。作图时，先画底面的投影，再画锥顶的投影，最后将锥顶同底面各点的同面投影连接即可。

（2）棱锥表面取点

棱锥表面取点的原理和方法与平面上取点相同。即棱锥表面取点，先过该点在棱锥表面取一条直线，作出该直线的三面投影，再求点的投影。

【例 3.2】 如图3.4 所示，已知三棱锥表面上K点的正面投影，求它的其余两面投影。

分析：根据K点的正面投影可见，可判断出K点位于左前棱面SAB上。因为SAB为一般位置平面，则利用在平面内过该点取直线的方法，求出它的其余两投影。

作图：作图过程如图3.4（a）所示。

①连接s′k′，并延长交a′b′于 1′。

②作出s1，并由k′作投影连线，在s1 上交于k。

③由k′、k作出k″，并判断可见性。

作图时，也可过k′在侧棱面SAB上作a′b′的平行线 2′3′，求出k和k″，如图3.4（b）所示，具体作图请读者自行分析。