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空间一条直线的投影可由直线上两点（通常取直线段两个端点）的同面投影来确定。如图2.12 所示，求作直线的三面投影时，分别作出两个端点A、B的投影（a、a′、a″）和（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来（用粗实线绘制）即得直线AB的三面投影（ab、a′b′、a″b″）。
图2.12 直线的投影
直线按照相对于投影面的位置分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类，前两类又称为特殊位置直线。
直线与水平投影面、正面投影面、侧面投影面的夹角，称为该直线对投影面的倾角，分别用“α”“β”和“γ”表示，如图2.12（a）所示。
平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面的平行线。根据所平行的投影面不同，平行线分为正平线、水平线和侧平线。
①正平线：平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
②水平线：平行于H面，倾斜于V、W面的直线。
③侧平线：平行于W面，倾斜于V、H面的直线。
表2.1 列出了正平线、水平线、侧平线的投影及其投影特性。
表2.1 投影面平行线的投影特性
续表
从表2.1 中可概括出投影面平行线的投影特性：
①在平行于该投影面上的投影反映实长，它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的倾角。
②在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。
垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面的垂直线。根据所垂直的投影面不同，垂直线分为正垂线、铅垂线和侧垂线。
①正垂线：垂直于V面，平行于H、W面的直线。
②铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面的直线。
③侧垂线：垂直于W面，平行于V、H面的直线。
表2.2 列出了正垂线、铅垂线、侧垂线的投影及其投影特性。
表2.2 投影面垂直线的投影特性
续表
从表2.2 中可概括出投影面垂直线的投影特性：
①与直线垂直的投影面上的投影积聚为一点。
②在另两个投影面上的投影，平行于同一投影轴，并且反映实长。
与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。如图2.12 所示，直线的实长、投影长度和倾角之间的关系为：
ab =AB cos α；a′b′=AB cos β；a″b″=AB cos γ
一般位置直线的投影特性为：
①三个投影都与投影轴倾斜，其投影长度均小于实长。
②三个投影与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。
【例 2.4】 如图2.13（a）所示，过已知点A作线段AB=20 mm，使其平行于W面，且与H面的倾角α=45°。
分析：过点A作平行于W面的直线AB为侧平线。根据侧平线的投影特性，直线AB的侧面投影a″b″反映实长，且a″b″与OY W 轴的夹角等于其与H面的倾角α。
作图：作图过程如图2.13（b）所示。
①作直线AB的侧面投影。作点A的侧面投影a″，再过a″作一条与OY W 轴成 45°的直线，并在直线上截取a″b″=20 mm，a″b″即为直线AB的侧面投影。
图2.13 过点A作侧平线
②作直线AB其余两面投影。分别过a、a′作ab∥OY H 轴、a′b′∥OZ轴，利用直线的侧面投影，结合投影规律即可求得直线AB的水平投影ab和正面投影a′b′（此题解不唯一，其他情况请读者自行分析）。
点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，且点分直线段长度之比等于其投影分直线段投影长度之比。反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。
如图2.14 所示，直线AB上有一点K，则点K的三面投影k、k′、k″必定在直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上，且有AK∶KB =ak∶kb =a′k′∶k′b′=a″k″∶k″b″。
图2.14 直线的投影
【例 2.5】 如图2.15（a）所示，已知直线AB和点K的正面投影和水平投影，判断点K是否在直线AB上。
分析：因为直线AB是侧平线，因此需要画出侧面投影，或用定比方法进行判断。
作图：作图过程如图2.15（b）、（c）所示。
方法 1：先作出直线AB的侧面投影a″b″和点K的侧面投影k″，然后判断k″是否在a″b″上。从图2.15（b）可知，k″不在a″b″上，因此，点K不在直线AB上。
方法 2：用平行线分割线段成定比的方法，将直线AB的水平投影ab分成两段，使其比值等于a′b′上线段l 1 与l 2 之比，得点k 1 ，从图2.15（c）看出k 1 与k不重合，故点K不在直线AB上。
图2.15 判断点是否在直线上
空间两直线的相对位置关系有三种：平行、相交和交叉。
空间两条直线平行，则它们的同面投影必定相互平行，如图2.16（a）、（b）所示。反之，如果两条直线的各同面投影相互平行，则两条直线空间也一定平行。
图2.16 两直线平行
要从投影图上判断两条一般位置直线是否平行，只需判断它们的两个同面投影是否平行即可。若两条直线均为投影面的平行线，则要根据直线所平行的投影面上的投影是否平行来判断它们空间是否平行，如图2.16（c）所示。
当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影必然相交，并且交点符合点的投影规律。反之亦然。
如图2.17 所示，直线AB与CD相交于点K，则a′b′与c′d′、ab与cd也必然相交，并且交点k与k′的投影连线必然垂直于OX轴。一般情况下，如果两条直线的两面投影都相交，且投影的交点符合空间一点的投影规律，则空间两条直线相交。但若两条直线中有一条直线为投影面的平行线时，则两组同面投影中必须包含直线所平行的投影面上的投影。
图2.17 两直线相交
当空间两条直线既不平行又不相交时，则称两条直线交叉。两条交叉直线的同面投影也可能相交，但各投影的交点不符合投影规律。
如图2.18 所示，两条交叉直线同面投影的交点，实际上是两条直线上两点的重影点，其可见性可从另一投影中用前遮后、上遮下、左遮右的原则来判断。在图2.18 中，点Ⅰ和点Ⅱ是对H面的一对重影点，点Ⅰ在直线AB上，点Ⅱ在直线CD上，由于z 1 >z 2 ，因此，从上向下投射时点Ⅰ可见，点Ⅱ不可见；同理，点Ⅲ和点Ⅳ是对Ⅴ面的一对重影点，点Ⅲ在直线CD上，点Ⅳ在直线AB上，由于y 3 >y 4 ，因此，从前向后投射时点Ⅲ可见，点Ⅳ不可见。
图2.18 两直线交叉
【例 2.6】 如图2.19（a）所示，点K是两条直线AB和CD的交点，根据题目中给的条件求作直线AB的正面投影。
分析：交点为两条直线的共有点，且符合点的投影规律，由此可求得交点的正面投影k′；由于点B、K、A位于同一条直线上，可求得点B的正面投影b′。
作图：作图过程如图2.19（b）所示。
①过k作OX轴的垂线，与直线CD的正面投影c′d′相交，交点即为k′。
②连接a′k′并延长，与过点b作OX轴的垂线相交，交点即为b′，连接a′b′，完成作图。
图2.19 求作直线的投影
【例 2.7】 如图2.20（a）所示，已知直线AB和CD的两面投影，以及点E的水平投影e，求作直线EF与CD平行，并与AB相交于点F。
图2.20 求作直线与一直线平行且与另一直线相交
分析：两条直线平行则它们的同面投影必定相互平行，两直线相交则它们的同面投影必然相交，并且交点符合点的投影规律。由于已知点的水平投影e，因此，在水平投影面上过点e作cd的平行线，与另一条直线的水平投影ab相交，交点即为所求点F的水平投影f。
由于交点F还位于直线AB的正面投影上，按照点的投影规律，即可求出交点F的正面投影f′。同理，求出e′，分别连接e′f′和ef，即可完成作图。
作图：作图过程如图2.20（b）所示。
①在水平投影面上过点e作直线CD水平投影cd的平行线，与直线AB的水平投影ab相交，交点即为f。
②过点f作OX轴的垂线，与直线AB的正面投影a′b′相交，交点即为f′。
③过f′作直线CD正面投影c′d′的平行线，与过点E的水平投影e作OX轴的垂线相交，交点即为点E的正面投影e′，分别连接e′f′和ef，完成作图。