1.3 定位与基准

1.3.1 工件的定位

1）工件的装夹

在零件加工时，一个至关重要的问题是如何将工件正确地装夹在机床上或夹具中。装夹有两个含义，即定位和夹紧，也称为安装。

定位是指确定工件在机床（工作台）上或夹具中占有正确位置的过程，通常可以理解为工件相对于切削刀具或磨具的一定位置，以保证加工尺寸、形状和位置的要求。夹紧是指工件在定位后将其固定，使其在加工过程中能承受重力、切削力等而保持定位位置不变的操作。

工件在机床或夹具中的装夹主要有3种方法：

（1）夹具中装夹

夹具中装夹是将工件装夹在夹具中，由夹具上的定位元件来确定工件的位置，由夹具上的夹紧装置进行夹紧。夹具则通过连接元件安装到机床的一定位置后再夹紧。

如图1.19所示为双联齿轮装夹在插齿机夹具上加工齿形。定位心轴3和基座4是该夹具的定位元件，夹紧螺母1及螺杆5是其夹紧元件，它们都装在插齿机的工作台上。工件以内孔定位在定位心轴3上，其间有一定的配合要求，以保证齿形加工面与内孔的同轴度，同时又以大齿轮端面紧靠在基座4上，以保证齿形加工面与大齿轮端面的垂直度，从而完成定位。再用夹紧螺母1将工件压紧在基座4上，从而保证夹紧。

1—夹紧螺母；2—双联齿轮；3—定位心轴；4—基座；5—螺杆

这种装夹方法由夹具来保证定位和夹紧，操作简便、效率高、应用广泛，定位精度取决于夹具中定位元件及工件定位面的配合精度。因夹具需要设计、制造或购买，周期长，成本高，因此多用于成批、大批和大量生产中。

（2）直接找正装夹

由操作工人直接在机床上利用百分表等工具进行工件的定位，称找正，然后夹紧工件，称为直接找正装夹。如图1.20（a）所示，将双联齿轮工件内孔装在夹具的心轴上（当孔与心轴的间隙过大，定位精度无法满足要求的时候，则靠百分表来检测齿圈外圆表面找正），找正时，百分表顶在齿圈外圆上，插齿机工作台慢速回转，停转时调整工件与心轴在径向的相对位置，经过反复多次调整，即可使齿圈外圆与工作台回转中心线同轴。如果双联齿轮的外圆和内孔同轴，则可保证齿形加工与工件内孔的同轴度。在普通车床上车削毛坯工件时，常用如图1.20（b）所示的方法，用百分表检测工件外圆及端面，慢慢回转卡盘带动工件旋转，经过多次调整，使外圆及端面的两个位置处的百分表读数控制在较小的范围内，说明工件基本找正，即已经定位好，然后再夹紧，完成装夹后就可以进行加工。

这种装夹方法可省去夹具的定位元件部分，比较经济，但必须要有夹紧装置。由于其装夹效率较低，故多用于单件小批生产中。当加工精度要求非常高，用夹具也很难保证定位精度时，这种直接找正装夹是最可行的方案。

（3）划线找正装夹

划线找正装夹方法是事先在工件上划出位置线、找正线和加工线，找正线和加工线间距约5 mm。装夹时按找正线进行找正，即为定位，然后再进行夹紧。如图1.21所示为一个长方形工件在单动卡盘（四爪卡盘）上，经过多次调整，使划线盘按所划的找正线的回转中心正好是卡盘的回转中心，说明已经找正，然后再夹紧。

划线找正装夹所需设备比较简单，适应性强，但精度和生产效率均较低，通常划线精度为0.1 mm左右，因此多用于单件小批生产中的复杂铸件或铸件精度较低的粗加工工序。

上述3种装夹方法中都涉及如何定位的问题，这就需要论述工件的定位原理及其实现方法。

2）定位原理

（1）六点定位原理

一个物体在空间可以有6个独立的运动，如图1.22所示，以长方体自由度为例，在直角坐标系中可以有3个方向的直线移动和绕3个方向的转动。3个方向的直线移动分别是沿 x 、 y 、 z 轴的平移，记为 、 、 ；3个方向的转动分别是绕 x 、 y 、 z 轴的转动，记为 、 、 。通常把上述6个独立运动称为6个自由度。

工件的定位就是采取一定的约束措施来限制自由度，通常可用约束点和约束点群来描述，而且一个自由度只需要一个约束点来限制。如图1.23所示，一个长方体工件在定位时，可在其底面布置3个不共线的约束点1、2、3，在侧面布置两个约束点4、5，并在端面布置一个约束点6，则约束点1、2、3可以限制 、 、 3个自由度，约束点4、5可以限制 两个自由度，约束点6可以限制 一个自由度，从而完全限制了长方体工件的6个自由度，这时工件被完全定位。

采用6个按一定规则布置的约束点来限制工件的6个自由度，实现完全定位，称之为六点定位原理。

（2）工件的实际定位

在实际定位中，常用接触面积很小的支承钉作为约束点，如图1.24所示。由于工件的形状是多种多样的，都用支承钉来定位显然不合适，因此更可行的是用支承板、圆柱销、心轴、V形块等作为约束点群来限制工件的自由度。典型定位元件的定位分析总结见表1.5。

采用“六点定位原理”进行定位分析时，需说明以下几点：

①对工件定位，是指采用夹具上的定位元件对工件相应的定位表面进行定位。定位就是限制自由度，通常用合理布置的定位元件的定位支承点来限制工件自由度。

②定位支承点限制工件自由度的作用，应理解为定位支承点与工件定位基准面始终保持紧贴接触。若脱离，则失去定位作用。

③1个定位支承点限制一个自由度，工件共6个自由度，支承点数目原则上不超过6个。

④实际加工中，对工件进行装夹，装夹包含定位和夹紧。定位分析时，分析工件的某个自由度被限制，是指工件在该自由度方向的位置被支承点所确定，而不是指工件在受到脱离定位支承点的外力时不能运动。在实际加工时，要使工件不能运动，是夹紧的任务，而与定位无关。定位和夹紧是两个概念，一般分别通过夹具上的定位元件和夹紧元件实现。

⑤组合定位分析。生产实践中，往往不是单一定位元件定位工件的单个表面，尤其是在较复杂的工件表面定位时，要用几个定位元件组合起来同时定位工件的几个表面。多个表面同时参与定位，各定位表面所起作用有主次之分。限制自由度数最多的表面称为第一定位面，也称支撑面，限制自由度数次多的表面称为第二定位面，也称导向面，限制自由度数最少的表面称为第三定位面，也称为止动面。

组合定位分析所限制自由度时，应注意以下两点：

①夹具上多个定位元件组合定位工件的多个定位面时，所限制的自由度总数等于各个定位元件单独定位所限制的自由度数之和。

②组合定位时，某个定位元件原本单独定位所限制的移动自由度可能会转化为转动自由度，原移动自由度不再被限制。

【例1.1】 如图1.25所示的轴（双点画线）的定位是通过两端的中心孔，左端的中心孔用固定顶尖定位，右端的中心孔用活动顶尖定位。试进行定位分析。

【解】 单独分析左端的固定顶尖，限制了 、 、 3个平移自由度，单独分析右端的活动顶尖，限制了 、 两个平移自由度，所以本组合定位共限制了5个自由度。右端的活动顶尖在和左端固定顶尖组合的情况下，原本限制的 、 两个平移自由度就转化为 、 两个旋转自由度了。所以共限制了 、 、 、 、 5个自由度，是不完全定位。

表1.5中的两个短V形块组合、两个短定位套的组合都也有类似情况。

【例1.2】 如图1.26所示定位方案。图中的三通工件（双点画线）定位在3个短的V形块上，分析各定位元件所限制的自由度。

【解】 在如图所示坐标系中，3个短V形块组合定位，每个V形块限制了两个自由度，3个V形块组合定位共限制6个自由度。单独分析V形块1限制了 、 两个自由度，单独分析V形块2也是限制了 、 两个自由度，但V形块2和V形块1组合定位，原本V形块2限制的 、 两个平移自由度转化为 、 ，这两个短V形块共限制了 、 、 、 4个自由度，相当于一个长V形块所限制的自由度。单独分析V形块3，限制了 、 两个自由度，但与V形块1和2组合定位时，其中的 自由度就转化为 自由度，所以组合定位下的V形块3限制了 、 两个自由度。3个V形块共限制了 、 、 ， 、 、 6个自由度，实现完全定位。

（3）完全定位和不完全定位

根据工件加工时被加工面的尺寸、形状和位置要求，有的需要限制6个自由度，有的不需要将6个自由度都限制，只要自由度分析正确，无论几个自由度，都是合理的。

①完全定位。限制了6个自由度。如图1.27所示为工件的完全定位，是在一个长方体工件上加工一个不通槽，槽要对中，故要限制 、 两个自由度；槽有深度要求，故要限制 一个自由度；不通槽有一定长度，故要限制 一个自由度；同时槽底要与其工件底面平行，故要限制 、 两个自由度。因此一共要限制6个自由度，即为完全定位。

②不完全定位。仅限制了1~5个自由度。如图1.28所示为工件的不完全定位。如图1.28（a）所示为在一个球体上加工一个平面，因其只有高度尺寸要求，因此只需限制 一个自由度。如图1.28（b）所示为在一个球体上加工一个通过球心的径向孔，由于需要通过球心，故需限制 、 两个自由度。如图1.28（c）所示为在一个长方形工件上铣一个平面，该面应与底面平行，且有厚度要求，故需限制 、 、 3个自由度。如图1.28（d）所示为在一个长方体上加工一个直通槽，由于槽要对中，且有深度要求，同时槽底应与底面平行，故要限制 、 、 、 、 5个自由度。如图1.28（e）所示为在一个圆柱上铣键槽，由于键槽要通过轴线，且有深度要求，故要限制 、 、 、 4个自由度。上述5个例子所限制的自由度均小于6个，都是不完全定位，只要分析正确，都是合理的。

对于不完全定位的情形，除按加工精度需求分析有些自由度无须限制外，还有的情形是工件本身相对于某个点、线完全对称，则工件绕此点、线旋转的自由度就不必限制，即使限制也没任何意义。如图1.28（e）所示，在铣键槽之前的工件是圆柱形的，相对于轴线 y 是对称的，所以绕轴线旋转的自由度 是无须限制的。如图1.28（b）所示的球体，其绕球心旋转的3个旋转自由度 、 、 就不必限制，只要保证所钻通孔过球心即可。

附加自由度是指在某些加工过程中，虽然按加工要求不需要限制某些自由度，但从承受夹紧力、切削力、加工调整方便等角度考虑，可以额外限制一些自由度。这是必要的，也是合理的。这种额外限制的自由度称为附加自由度。如图1.29所示为附加自由度的例子，是在一个球形工件上加工一个平面，从定位分析只需限制 一个自由度，但为了加工时装夹方便，易于对刀和控制加工行程等，可再附加限制 自由度，如图1.29（a）所示。甚至可再附加限制 、 自由度，如图1.29（b）所示。

（4）欠定位和过定位

①欠定位是指在加工时根据被加工面的尺寸、形状和位置要求，应限制的自由度未被限制，即约束点不足，这种情况称为欠定位。欠定位无法保证加工要求，因此是绝对不允许的。如图1.30所示为工件的欠定位，在一个长方体工件上加工一个台阶面，该面宽度为 B ，距底面高度为 A ，且应与底面平行。如图1.30（a）所示只限制了 、 、 3个自由度，不能保证尺寸 B 及其侧面与工件右侧面的平行度，为欠定位。如图1.30（b）所示必须增加一个条形支承板，以增加限制 、 两个自由度，即一共限制5个自由度才行。

②过定位是指在工件定位时，若一个自由度同时被两个及以上的约束点（夹具定位元件）所限制，称为过定位，也称之为重复定位或定位干涉。

过定位可能会破坏定位，因此一般也是不允许的。但如果工件定位面的尺寸、形状和位置精度高，表面粗糙度值小，且夹具的定位元件制造质量又高，则不会影响定位，而且还会提高加工时工件的刚度，在这种情况下过定位是允许的。

下面来分析几个过定位实例及其解决过定位的方法。

如图1.31（a）所示，工件的一个定位平面只需要限制3个自由度，如果用4个支承钉来支撑，则由于工件平面或夹具定位元件的制造精度问题，实际上只能有其中的3个支承钉与工件定位平面接触，从而产生定位不准和不稳。如果在工件的重力、夹紧力或切削力的作用下强行使4个支承钉与工件定位平面都接触，则可能会使工件或夹具变形，或两者均变形。解决这一过定位的方法有两个：一是将支承钉改为3个，并布置其位置形成三角形；二是将定位元件改为如图1.31（b）所示两个支承板或一个大的支承板。

如图1.32（a）所示为一面两孔组合定位的过定位情况，工件的定位面为其底平面和两个孔，夹具的定位元件为一个支承板和两个短圆柱销，考虑到定位组合关系，支承板限制了 、 、 3个自由度，短圆柱销1限制了 、 两个自由度，短圆柱销2与圆柱销1组合后限制了 和 两个自由度，因此在自由度 上同时有两个定位元件的限制，产生了过定位。这种过定位结果会导致在装夹时，由于工件上的两孔径及中心距与夹具上的两个短圆柱销直径及两销中心距在尺寸上有误差，会产生工件不能定位（即装不上），如果强行装上，则会导致短圆柱销或工件产生变形。解决的方法是将其中的一个短圆柱销改为菱形销，如图1.32（b）所示，且其削边方向应在 x 向，即可消除在自由度 上的干涉。

如图1.33所示为孔与端面组合定位的过定位。如图1.33（a）所示为长销大端面，长销可限制 、 、 、 4个自由度，大端面限制 、 、 3个自由度，显然 和 自由度被重复限制，产生过定位，解决的方法有3个。

①采用大端面和短销组合定位，如图1.33（c）所示。

②采用长销和小端面组合定位，如图1.33（b）所示。

③仍采用大端面和长销组合定位，但在大端面上装一个球面垫圈，以减少两个自由度的重复约束，如图1.33（d）所示。

注：在不完全定位和欠定位的情况下，不一定没有过定位，因为过定位的判别是依据是否存在重复定位，而不是依据所限制自由度的多少。

（5）定位分析方法

工件加工时的定位分析有一定难度，需要掌握一些有效方法，才能事半功倍。

从分析思路来看，有正向分析法和逆向分析法，即既可以从限制了哪些自由度的角度来分析，又可以从哪些自由度未被限制的角度来分析，前者可谓正向分析法，后者可谓逆向分析法。两种方法均可应用，在分析欠定位时，用逆向分析法可能更佳。

从分析步骤来看，有总体分析法和分件分析法。

①总体分析法是从工件定位的总体来分析限制了哪些自由度。如图1.34所示为在立方体工件上加工一个不通槽，分析其定位情况就可以发现它限制了 、 、 、 、 5个自由度，但从加工面的尺寸、形状和位置要求来看，应限制6个自由度。槽在 y 方向的位置尚需限制其自由度，因此为欠定位。可见总体分析法易于判别是否存在欠定位。

②分件分析法是分别从各个定位面的所受约束来分析受限制的自由度。如图1.34所示的定位情况，可知矩形支承板1限制了 、 、 3个自由度，左边的条形支承板2右侧面限制了 、 两个自由度，右边的条形支承板3左侧面又限制了 、 两个自由度，因此在这两个自由度上有重复定位，为过定位。可见分件分析法易于判别是否有过定位。

注：1个自由度只需要1个约束点就可以被限制。如图1.34中， 、 只需1个条形支承板就能约束。因为有了条形支承板2，工件在 、 上的位置已被定位，看起来工件向左移动被限制，但向右尚可移动，这已不是定位问题，应由夹紧来保证工件定位面与夹具定位元件的接触。

在进行分件分析时，应先分析限制自由度比较多的定位元件（通常为主定位元件），再逐步分析限制自由度比较少的定位元件，这样有利于分析定位中组合关系对自由度限制的影响。

从上述分析可知，如图1.34所示定位情况是不完全定位、欠定位和过定位。可见欠定位和过定位可能会同时存在。

1—矩形支承板；2，3—条形支承板

综上所述，在设计定位方案时可从以下几个方面考虑：

①根据加工面的尺寸、形状和位置要求确定所需限制的自由度。

②在定位方案中，应利用总体分析法和分件分析法来分析是否有欠定位和过定位，分析中应注意定位的组合关系，若有过定位，应分析其是否允许。

③从承受切削力、夹紧力、重力等方面考虑，以及为装夹方便、易于加工尺寸调整等角度考虑，在不完全定位中是否应有附加自由度的限制。

1.3.2 基准

从设计和工艺两大方面来分析，基准可分为设计基准和工艺基准两大类。

1）设计基准

设计者在设计零件时，会根据零件在装配结构中的装配关系以及零件本身结构要素之间的相互位置关系，来确定标注尺寸（含角度）的起始位置，这些起始位置可以是点、线或面，它们被称为设计基准。简言之，设计图样上所用的基准就是设计基准。如图1.35所示为一阶梯轴的零件图，对尺寸 A 来说，面1和面3是它的设计基准；对尺寸 B 来说，面1和面4是它的设计基准；而中心线2是所有直径的设计基准。

2）工艺基准

零件在加工工艺过程中所用的基准称为工艺基准。工艺基准又可进一步分为工序基准、定位基准、测量基准和装配基准。

（1）工序基准

在工序图上，用来确定本工序所加工面加工后的尺寸、形状和位置的基准，称为工序基准。如图1.35所示的阶梯轴零件设计图，其工序过程是在车削了端面1后掉头，以端面1定位，依次车削端面3和4，其工序基准如图1.36所示。在设计图中， A 尺寸是用端面1和3来限定的，工序过程中，也是通过控制端面1和3之间距离尺寸 A 来满足设计图样的，端面1和3是设计基准也是工序基准，设计基准与工序基准是重合的。对于设计图样中的 B 尺寸，在左端的端面1确定的情况下，另一端的端面4的确定是通过以端面3为工序基准控制 C 尺寸来确定，端面3是工序基准，端面4是设计基准，工序基准和设计基准不重合。 B 是通过尺寸 A 和 C 来间接得到的，所以 B 尺寸及公差就与 A 和 C 的尺寸及公差都有关系，换句话就是 A 和 C 的尺寸及公差会累计到 B 尺寸上。从满足加工尺寸精度要求来看，最好工序中直接控制尺寸 B ，即让工序基准和设计基准重合，以避免因基准不重合导致的加工误差。

在确定工序基准时，主要应考虑如下3个方面的问题：

①首先考虑选择设计基准为工序基准，避免基准不重合所造成的误差。

②若不能选择设计基准为工序基准，则必须保证零件设计尺寸的技术要求。

③所选工序基准应尽可能用于定位，即为定位基准，并便于工序尺寸的检验。

（2）定位基准

在加工工序中，用于工件定位的基准，称为定位基准。定位基准的选取对工艺路线的规划和零件精度的保证有重要影响。如图1.36所示，在车削端面3和端面4的工序中，工件的轴向定位就是以端面1定位的，端面1就是该工序的定位基准。

定位基准可分为固有基准和附加基准。固有基准是零件上原本就存在的表面，而附加基准是根据加工定位的要求在零件上专门制造出来的。如轴类零件车削时所用的顶尖孔，如图1.37（a）所示，以及床身零件由于背部是斜面而不便定位，在毛坯铸造时专门作出的两个凸台，如图1.37（b）所示，都是附加基准。

（3）测量基准

用来测量工件尺寸和位置的基准为测量基准。测量基准尽可能与设计基准或工艺基准重合。如图1.35所示的 B 尺寸测量时用卡尺卡在端面1和4上测量，端面1和4就是 B 尺寸的测量基准。如图1.36所示的 C 尺寸测量时，需要使用深度游标卡尺卡在端面3和4上，端面3和4就是 C 尺寸的测量基准。

（4）装配基准

在装配过程中用以确定零件在装配单元（部件或机器）的正确位置的基准为装配基准。如普通车床主轴箱体零件的底面就是箱体装配到床身上的装配基准。

1.3.3 定位与夹紧符号的标准

在选定定位基准及确定了夹紧力的方向和作用点后，应在工序图上标注出定位符号、夹紧符号及限制的自由度数。《机械加工定位、夹紧符号》（JB/ T 5061—2006）规定的定位和夹紧符号见表1.6。例如，在工序图中轮毂线上标注“ 3”，其中3表示该面应限制3个自由度；在轮毂上标“↓”，表示在该处手动夹紧，其箭头方向与夹紧力同向。