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2020年6月13日甲向某合作银行贷款8万元从事个体运输，贷款期限为1年。贷款到期后，甲仅偿还了2万元贷款。2021年9月13日，该合作银行的信贷员来到甲家催还贷款，但甲外出打工未回，只有其妻子在家，她要求信贷员过3天再来。3天后，信贷员再次来到甲家，甲的妻子提出能否签署还款协议，信贷员表示同意。于是，甲的妻子与合作银行签订了一份还款协议，约定于2021年12月31日前还款3万元，2022年6月30日前将剩余贷款3万元及利息全部还清。
问题： （1）本案中，假如甲认为该还款协议是其妻在未经其同意的情况下与该合作银行所签订的，因此无效。那么甲的说法有法律依据吗？又如何认定甲妻子的行为呢？
（2）本案中，假如在还款协议签订后，甲并未按还款协议还款，2022年9月合作银行以甲不还款为由向法院提起诉讼。那么，如何适用《民法典》中关于诉讼时效的规定呢？
领域一，表见代理。
领域二，诉讼时效在实践中的运用。
书面作业形式。
强化课堂所学理论知识在涉法业务活动中的运用。