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有一部好莱坞大片叫《美丽的智慧》（ A beautiful mind ，又译为“美丽心灵”）。影片在描述博弈论科学家约翰·纳什（John Nash）的传奇故事的同时，也为大众揭开了博弈论这一美丽智慧科学的面纱。
说起博弈论，不能不想到2016年震惊世人的“阿尔法狗”（AlphaGo）。它是谷歌（Google）旗下公司DeepMind在人工智能与博弈论交叉研究上的一个杰作。这只“狗”不仅在当年以4∶1击败了世界顶级围棋选手李世石，次年又令当时位列世界第一的柯洁泪洒棋盘。围棋是人类最具挑战性的智慧游戏，基于博弈论，人工智能在围棋上战胜了人类顶级棋手，这无疑标志着一个崭新时代的到来。
其实，古人很早就知道博弈论的道理，比如战国时期的田忌赛马，这是博弈理论中最佳对策（best reply）的一个范例。在《三国演义》中，诸葛亮唱的那出空城计吓退司马懿大军，更是在不对称信息环境下实践行为博弈的传奇。
现代博弈论的诞生要追溯到20世纪40年代。数学大师冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学者奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）出版的巨著《博弈论与经济行为》，成为现代博弈论的标志。博弈论学科的建立是时代需求和科技发展的结果。第二次世界大战等国际政治对抗不仅催生了原子弹，也直接推动了计算机、博弈论、密码学等新兴学科的发展。在博弈论领域，群星闪耀，已先后有十几位科学家为此获得诺贝尔经济学奖。
说到奇才，我们首推约翰·纳什。他的二十几页的博士论文给出了策略博弈中的一个基本解概念，这就是后来以他的名字命名的纳什均衡理论（Nash equilibrium）。在一个非合作博弈中，一旦所有玩家的行为达到了一个均衡状态，那么其中任何一个理性玩家都不会愿意单独改变他的策略。因为单独改变任何策略，都不会给他带来任何好处。均衡概念是博弈论及现代经济学理论的一个最基本的思想。纳什因为其伟大的研究成果，成了第一批拿到诺贝尔经济学奖的博弈论科学家。
博弈论的另一位宗师是劳埃德·沙普利（Lloyd Shapley）。合作博弈论有以他的名字命名的价值理论（Shapley value），该理论给出了可转让资源分配的一个必备准则。他提出的随机博弈（stochastic game）问题是博弈论领域中的顶级难题之一，引一代又一代天才科学家为其折腰（图1-11）。
●图1-11 幽默的沙普利
前面所提到的AlphaGo可以算是人工智能在解决随机博弈问题上的一个实践了。沙普利与阿尔文·罗斯（Alvin Roth）在2012年共获诺贝尔经济学奖，则是由于他在资源匹配理论方面取得的伟大成就。他与合作者戴维德·盖尔（David Gale）设计了一套算法证明了两维稳定匹配一定存在。他们的“婚配”理论模型建议，无论男女哪方，谁先主动追求，谁最后的结果就会更有利些。博弈论的理论研究居然还能带出情感的绚丽火花来，真是令人叹为观止。
沙普利与中国也很有渊源，“二战”期间他曾作为美军专家驻守重庆，专门负责破译日军的加密电报。他在以后的学术生涯中也指导培养了多名中国学者，美国加利福尼亚大学的秦承忠教授就是他的学生。
罗伯特·奥曼（Robert J. Aumann）与纳什、沙普利等同为现代博弈论的学术领袖，他领导编著了博弈论百科全书，并建立了以色列耶路撒冷希伯来大学理性研究中心和美国石溪博弈论中心等学术机构，缔造了现代博弈论学派建设的平台。由于他在博弈论领域的卓越建树，奥曼在2005年获得了诺贝尔经济学奖。
奥曼与沙普利共同发展了合作博弈论中的价值理论。他提出的共同知识学说（common knowledge）是博弈论的一个哲学基础，“我知你知，你知我知你知，我知你知我知你知……”真可谓道可道非常道，玄之又玄。
奥曼在重复博弈（repeated game）领域做出了奠基性的工作。我们都知道，在著名的“囚徒困境”博弈中（图1-12），合作并不是纳什均衡。但基于奥曼的理论，只要重复博弈的次数足够多，囚徒的合作也可以是均衡点。这就是有名的佚名定理（folk theorem）。相关均衡不仅是纳什均衡概念的理论发展，而且其概念的简单性又让它避免了纳什均衡计算上的复杂性，真是美妙。
●图1-12 囚徒困境
从以上几位科学大师的事迹中，我们不难发现，尽管博弈论还是一门年轻的学科，但它已在人类文明智慧的星河中闪烁出了绚丽的光彩。
刘鲁川
南方科技大学商学院金融系教学教授，中国运筹学会博弈论分会理事。美国纽约州立大学经济学博士，北京理工大学物理学理学学士。曾先后担任香港城市大学商学院经济和金融学助理教授和客座教授。也曾就职于华尔街高盛集团，为高盛亚洲风险主管和香港期货交易所高盛公司代表。目前主要研究方向：博弈论、人工智能与金融科技。