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关节部分失效故障是指关节实际速度或输出力矩低于期望值的状态。空间机械臂长时间曝露于温差大、辐射强、重力小的特殊空间环境，以及长时间执行空间任务导致的关节零件老化，都会引发关节部分失效故障，进而导致关节速度和力矩输出能力下降。关节部分失效故障发生后，故障关节实际输出低于期望值，从而在空间机械臂规划和控制中仅能控制关节期望输出，关节期望输出与被控单元运动状态间的映射关系发生改变，进而导致空间机械臂运动学及动力学模型改变、运动能力摄动以及末端偏离期望轨迹。为尽可能使空间机械臂在关节部分失效故障发生后仍能够继续执行空间任务，需对关节部分失效故障空间机械臂容错规划与控制技术开展研究。
空间机械臂在发生关节部分失效故障后，其运动模型会发生摄动，建立精确表征关节部分失效故障的数学模型，并在此基础上重构空间机械臂运动学和动力学层面的数学模型，是后续对故障空间机械臂进行容错运动控制的基础。
针对关节部分失效故障数学模型表征，Rugthum等 [70] 构建了关节故障的通用数学模型，当故障系数取到两个极值时可分别表示关节锁定故障和关节自由摆动故障；Zhao等 [71] 在构建关节故障模型时，简化故障模型使得故障关节输出与控制系统给出的执行器输入保持一定的常值比例；罗厚福 [72] 指出关节力矩部分失效故障有卡死故障、增益变化故障（乘性故障）和恒偏差故障（加性故障）3种，其中卡死故障指故障关节实际输出力矩为恒定值，增益变化故障指故障关节实际输出力矩为期望输出力矩乘以某一比例系数，恒偏差故障指故障关节实际输出力矩与期望输出力矩之差为某一恒定数值；Xu等 [73] 建立了关节部分失效故障通用表征模型，该模型能够分别表征关节速度部分失效故障和关节力矩部分失效故障，并且能够表征卡死故障、自由摆动故障、加性故障和乘性故障这4种关节部分失效故障，实现了对关节部分失效故障所有情况的表征。
将关节部分失效故障模型与空间机械臂运动学和动力学模型结合，构建关节部分失效故障空间机械臂运动学和动力学模型，并在此基础上分析故障空间机械臂运动耦合关系，是实现故障空间机械臂有效控制的先决条件。陈钢等 [11] 针对关节锁定故障空间机械臂，将故障关节运动输出置零实现了运动学模型重构；Jia等 [12] 针对关节自由摆动故障空间机械臂，将故障关节力矩输出置零，并分别基于系统动量守恒和拉格朗日方程实现了运动学和动力学模型重构，但对于关节部分失效故障空间机械臂，故障关节速度或输出力矩低于期望值但不为零，故无法采用上述将故障关节速度或输出力矩置零的方式来重构运动学和动力学模型；Xu等 [73] 将关节部分失效故障通用表征模型代入空间机械臂关节期望速度（力矩）输出向末端速度（加速度）的传递关系中，得到了关节速度部分失效故障和关节力矩部分失效故障下的空间机械臂运动学和动力学模型，为后续关节部分失效故障空间机械臂规划与控制奠定基础。
综上，关节部分失效故障空间机械臂数学建模是后续运动能力影响分析和容错运动控制策略实施的基础，可先建立关节部分失效故障模型，再将故障模型代入常态下空间机械臂运动学和动力学模型中，获得关节部分失效故障空间机械臂运动学和动力学模型。
关节部分失效故障的发生会导致空间机械臂运动能力发生退化，影响其空间任务执行能力。为明确制约空间机械臂执行空间任务的各项运动能力，且避免故障空间机械臂运动能力退化严重导致任务失败，需系统分析关节故障对空间机械臂运动能力的影响。
如2.2.2节所述，空间机械臂的运动能力包括灵巧性、末端可达性和负载操作能力。其中，对关节部分失效故障空间机械臂末端可达性的研究较少，原因是关节部分失效故障情况下，空间机械臂故障关节仍具备速度/力矩输出能力和独立控制能力，因此现有的末端可达性定义和分析方法，无法有效反映关节部分失效故障对末端可达性的影响，亟须开展关节部分失效故障空间机械臂末端可达性研究。针对关节故障空间机械臂运动学灵巧性，无法采用将雅可比矩阵以及关节力矩与加速度间耦合矩阵中故障关节对应列置零或删除的方式得到退化矩阵。针对该问题，Xu等 [73] 将关节部分失效故障空间机械臂广义雅可比矩阵所对应列乘以故障程度相关系数，得到关节速度部分失效故障空间机械臂退化雅可比矩阵，并基于该退化雅可比矩阵构建可操作度、最小奇异值和条件数等指标来表征关节部分失效故障空间机械臂运动学灵巧性；Liu等 [74] 基于关节力矩与末端加速度间的耦合矩阵定义了方向动力学可操作度，以表征关节部分失效故障对空间机械臂动力学灵巧性的影响。
针对关节故障空间机械臂负载操作能力影响分析问题，李哲 [19] 通过建立空间机械臂变负载动力学方程，分析了动态负载能力的影响因素，并综合考虑关节输出力矩等约束条件，建立了空间机械臂动态负载能力计算模型，实现了普通机械臂动态负载能力的定量表征；Chen等 [16] 针对关节锁定故障空间机械臂动态负载能力展开了研究，构建了机械臂负载动力学模型和动态负载能力模型，可获得机械臂保持特定运动状态且满足约束条件时可重复搬运的最大质量，实现了对动态负载能力的定量表征。上述研究以关节锁定故障空间机械臂为研究对象，故障关节所连的两根连杆视为一条连杆，同时故障关节可视为该连杆的一部分，因此故障关节处的力矩可视为该连杆的内力。然而，部分失效故障关节仍可输出力矩，无法视为内力，因此上述操作能力指标分析方法难以直接用于构建关节部分失效故障空间机械臂负载操作能力评价指标。针对上述问题，Xu等 [73] 对关节部分失效故障空间机械臂动态负载能力进行了研究，并通过将关节力矩部分失效故障对实际关节输出力矩的影响转化为对关节力矩输出范围的影响，构建了关节部分失效故障空间机械臂动态负载能力计算模型。除动态负载能力外，末端操作力也是空间机械臂负载操作能力的重要指标，但目前关于关节部分失效故障空间机械臂末端操作力的相关研究较少。
综上，关于关节部分失效故障空间机械臂运动能力影响分析，现有方法通过对广义雅可比矩阵进行奇异值分解构建灵巧性表征指标，分析故障空间机械臂灵巧性，而在负载操作能力方面常以动态负载能力作为表征指标，通过将关节力矩部分失效故障对实际关节输出力矩的影响转换为对关节力矩输出范围的影响，实现对关节部分失效故障空间机械臂动态负载能力的求解。
关节部分失效故障的发生必然导致空间机械臂末端和基座运动偏离期望状态，同时引发其运动能力摄动，导致空间任务失败。为使关节部分失效故障空间机械臂尽最大可能继续执行空间任务，需在明确故障空间机械臂运动能力的基础上，研究故障空间机械臂容错运动控制策略，实现对末端和基座的精准控制。
针对故障空间机械臂容错运动控制问题，Capisani等 [75] 基于高阶滑模观测器实现了对关节故障的实时估计；在实现故障实时估计的基础上，Ng等 [76] 对可能出现故障的元器件输出信号进行重构，并在发生故障后以重构信号代替实际输出信号，实现系统的容错运动控制；Zhao等 [71] 针对关节部分失效故障空间机械臂，提出一种基于滑模控制的容错运动控制策略，实现了对各关节运动轨迹的跟踪；赵紫汪等 [77] 和Tong等 [78] 分别利用神经网络和T-S模糊模型估测不确定性项，实现了对关节部分失效故障空间机械臂容错运动控制。上述研究所涉及的主要控制策略包括滑模控制、神经网络控制与模糊控制3种，这3种容错运动控制策略理论上均能适应关节部分失效故障情况。但神经网络具有迭代学习特性，收敛时间较长，且大多存在易陷入局部最优解的问题，对包括控制精度在内的多方面控制性能有不利影响，可能不满足空间机械臂控制对于实时性的要求。模糊控制具有较强的鲁棒性，但其模糊规则产生机制较为复杂，导致控制系统设计过于复杂。滑模控制 [79] 本身具有较强的鲁棒性，能够有效减小故障空间机械臂运动模型自身不确定性项、未知扰动以及一定范围内波动的故障程度影响，且控制律简洁、稳定性强、收敛速度快，相较神经网络控制和模糊控制，更适合作为设计关节部分失效故障空间机械臂容错运动控制律的基础。但单纯的滑模控制，其要求故障程度、模型不确定性项以及未知扰动的变化存在明确的上界、下界，且只能应对故障程度在较小范围内波动的情况 [80] 。对于故障程度未知且时变、存在模型不确定性项和未知扰动的情况，Wang等 [81] 在滑模控制的基础上引入自适应律对故障程度和模型不确定性项与扰动进行估测，实现了上述情况下精确的容错运动控制。此外，部分学者 [82-83] 针对关节部分失效故障地面串联冗余度机械臂，通过设计状态观测器对故障程度、模型不确定性项及扰动进行实时估测，并基于估测结果设计了能够进行控制律在线重构的自适应容错运动控制策略，可为关节部分失效故障空间机械臂的自适应容错运动控制提供参考。
综上，关于关节部分失效故障空间机械臂容错运动控制，现有策略大多是将自适应律与滑模控制方法结合，使空间机械臂在故障程度未知且时变、存在模型不确定性项和未知扰动的情况下，实现对期望轨迹的跟踪控制，以尽最大可能完成空间任务。