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关节锁定故障是指故障关节被刚性锁死而无法输出运动，电机抱闸、机械传动装置卡死均可导致空间机械臂发生关节锁定故障。关节锁定故障发生后：空间机械臂的任务轨迹会受到直接影响，导致任务失败；空间机械臂的自由度减少，运动性能和操作能力都会随之下降，也会影响任务的执行。因此，需对关节锁定故障空间机械臂容错规划与控制技术开展研究，尽最大可能使空间机械臂继续执行空间任务。
关节锁定故障发生时，故障关节被刚性锁死，从而使空间机械臂的数学模型发生摄动，若基于原来的数学模型进行后续的规划控制，会规划出错误的结果进而使任务失败，因此需对关节锁定故障空间机械臂进行运动学模型和动力学模型重构。
故障关节被锁定后，与其相连的前后两根连杆无法相对运动，因此可将故障关节连接的两根连杆视为一根连杆，同时将故障关节视为该连杆的一部分，然后采用正常的空间机械臂的建模方法对故障空间机械臂进行数学模型重构。目前有D-H（Denavit-Hartenberg）参数法和旋量法两种方法用于关节锁定故障空间机械臂运动学模型重构。D-H参数法由Denavit与Hartenberg [9] 提出，该方法通过一系列规则，在空间机械臂连杆上建立坐标系，采用4个变量描述空间机械臂连杆之间的变化关系。郭雯 [10] 根据不同的关节锁定情形汇总出7自由度空间机械臂的重构D-H参数表，并通过数值仿真验证了空间机械臂运动学模型重构策略的正确性。陈钢等 [11] 基于旋量法提出一种针对单关节故障机械臂的通用模型重构方法，能够实现任意构型机械臂关节故障后的运动学模型重构。D-H参数法属于局部建模方法，其程序兼容性较好，可广泛应用于空间机械臂软件系统中；旋量法属于全局建模方法，在各类机械臂之间的通用性更好，更容易推广至其他构型的机械臂。针对空间机械臂动力学模型重构问题，相关的研究较少，本书对该问题进行了探讨，具体内容将在第3章进行介绍。
综上，关节锁定故障空间机械臂数学模型重构本质上是将故障关节前后连杆视为一根连杆，然后重新建立各连杆的运动学及动力学参数。
关节锁定故障发生后，空间机械臂自由度下降，其运动能力发生摄动，若未准确评估空间机械臂运动能力且盲目操作故障空间机械臂，会因为无法准确掌握空间机械臂运动能力而导致空间任务失败，因此需准确评估关节锁定故障空间机械臂运动能力。现有的空间机械臂运动能力分析中，所涉及的运动能力指标包括基于空间机械臂雅可比定义的运动学可操作度、运动学条件数、运动学最小奇异值 [12-13] ，基于惯量耦合矩阵定义的动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值 [12, 14] ，工作空间 [13, 15] ，动态负载能力 [14, 16] 以及末端操作力 [16-17] 等。其中，运动学可操作度、运动学条件数、运动学最小奇异值属于空间机械臂运动学灵巧性，动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值属于空间机械臂动力学灵巧性，二者可统称为空间机械臂的灵巧性；工作空间属于空间机械臂末端可达性；动态负载能力和末端操作力则可归类为空间机械臂的负载操作能力。因此，空间机械臂的运动能力可分为灵巧性、末端可达性、负载操作能力3类，可从这3方面评估关节锁定故障空间机械臂运动能力，或基于上述3方面运动能力中的一些指标来构建综合运动能力指标。
针对关节锁定后空间机械臂的末端可达性，Mu等 [18] 基于蒙特卡洛法得到了单关节锁定故障六自由度空间机械臂的容错工作空间。李哲 [19] 通过空间机械臂正向运动学映射关系得到了关节锁定故障空间机械臂的容错工作空间。Chen等 [20] 和Pennock等 [21] 分别基于蒙特卡洛法和机械臂自运动理论分析了空间机械臂的工作空间及容错工作空间，并以此评估了故障空间机械臂的末端可达性。袁博楠 [22] 考虑了基座漂浮特性与末端姿态，以栅格化工作空间的体积评估了故障空间机械臂的末端可达性。
针对关节锁定故障空间机械臂的灵巧性研究主要集中在运动学灵巧性方面，对动力学灵巧性的研究较少。不少学者以退化可操作度来表征关节锁定故障空间机械臂的运动学灵巧性。例如，Lewis等 [23] 提出了多目标加权综合优化法和梯度投影法，对空间机械臂灵巧性给出了准确评估；赵京等 [24] 以退化可操作度衡量空间机械臂的运动能力及后续任务姿态的可达性；还有一些学者 [25-26] 以故障空间机械臂的最小奇异值衡量其运动学灵巧性，并以运动学灵巧性最优为目标来辅助设计空间机械臂的结构参数。
空间机械臂的负载操作能力可以分为动态负载能力和末端操作力。动态负载能力是指空间机械臂保持特定运动状态且满足某些约束条件时可操作的最大质量/惯量负载。Chen等
[16]
针对基座漂浮空间机械臂，以关节输出力矩极限、基座扰动力极限、基座扰动力矩极限为约束条件，以空间机械臂最大负载质量为目标构建了空间机械臂的动态负载能力计算模型。空间机械臂的末端操作力是负载运动的动力，针对故障空间机械臂末端操作力输出问题，Hassan等
[27]
指出当故障空间机械臂的力雅可比矩阵
的行数小于列数时，
存在零空间
。当力雅可比矩阵不满秩时，很小的关节力矩都可能产生非常大的末端操作力，此时空间机械臂处于失控状态，在后续空间机械臂规划及控制中应设法避免。
针对综合运动能力指标构造问题，She等 [28] 通过综合考虑可操作度、条件数、最小奇异值等局部运动能力指标，实现了空间机械臂关节空间综合运动能力评估；王宣 [29] 选定用于构造综合运动能力的多个子指标，全局化处理局部运动能力指标，并基于熵值法确定各子指标的不同权重，以构造空间机械臂综合运动能力指标。
综上，关节锁定故障空间机械臂运动能力可分为灵巧性、末端可达性和负载操作能力。运动能力影响分析能够为关节锁定故障空间机械臂的任务规划、运行轨迹选取提供重要指导。具有较高运动能力的空间机械臂运行轨迹，一方面能够使关节锁定时刻空间机械臂的末端可达性较好、避免发生故障时的奇异型位；另一方面还能保证故障空间机械臂尽最大可能完成后续空间任务。
根据应用阶段不同，关节锁定故障空间机械臂容错运动控制策略可分为故障前和故障后的容错运动控制策略。前者是指在关节锁定故障发生前选用相应的规划控制方法尽最大可能保障任务可靠执行，后者是指在关节锁定故障发生后通过控制补偿使得空间机械臂仍能尽最大可能执行任务。
空间机械臂未发生关节锁定故障时，处于正常工作状态，但其随时都有可能发生关节锁定故障，因此在关节锁定故障发生前，需采取相应的措施以尽量避免故障的发生或减小故障带来的影响。一些学者提出了空间机械臂运动能力退化预防策略，能够避开运动能力严重退化的特殊位置，主要实现方式为在原有物理限位的基础上对关节运动范围添加人为约束，即关节人为限位，避免关节运动至这些运动能力退化严重的特殊位置。Lewis [23] 针对单关节锁定故障的冗余度空间机械臂，提出了一种基于自运动流形边界计算的关节人为限位求解方法；Hoover等 [30] 以退化工作空间体积满足后续空间任务要求为目标，基于解析法通过单次计算完成了空间机械臂各关节人为限位的求解；王宣 [29] 基于牛顿-拉弗森法求解空间机械臂各关节人为限位，以构建多关节先后发生锁定故障的空间机械臂运动能力严重退化预防策略。针对关节锁定故障发生前的容错运动控制策略，还有一些学者提出了全局容错路径规划方法，能在关节锁定故障发生前保证轨迹的可行性，避免关节锁定故障引发后续轨迹不可达问题。赵京等 [24] 提出了故障时刻和故障后的全局容错路径规划概念，通过选取合适的关节运动轨迹和末端初始位置使得容错工作空间尽可能包含任务轨迹。Paredis等 [31] 在考虑关节限位、避障等多约束的情况下，提出了一种全局容错路径规划算法。张健 [32] 基于任务需求，采用多目标粒子群算法进行了全局容错轨迹优化并获得了Pareto最优解集。
综上，关节锁定故障前空间机械臂容错运动控制策略主要通过添加关节人为限位或避免不利构型来尽可能避免故障的发生或减小故障带来的影响。
空间机械臂发生关节锁定故障后，其运动模型发生改变，空间机械臂实际运行轨迹发生突变并偏离期望轨迹，其运动能力也有所退化，进而导致任务失败。为此，需研究空间机械臂关节锁定故障发生后的容错运动控制策略，使空间机械臂尽最大可能完成期望任务。根据容错运动控制策略应用场景不同，可将关节故障后空间机械臂容错运动控制策略分为在线容错运动控制策略和离线容错运动控制策略。
关节锁定故障空间机械臂在线容错运动控制策略能够抑制关节锁定故障发生时空间机械臂末端参数和关节参数的突变，实现关节锁定故障空间机械臂在不停机情况下跟踪期望末端轨迹，时刻保障空间机械臂执行任务时的运行可靠性和平稳性。多位学者围绕关节故障空间机械臂末端轨迹跟踪控制展开了研究，Liang等 [33] 基于矩阵摄动理论推导了机械臂末端速度不发生突变时的健康关节速度补偿量；Abdi等 [34] 将这一方法延伸至多关节故障空间机械臂，推导出多关节故障空间机械臂末端速度不发生突变的条件。上述研究通过在故障时刻调整健康关节速度以补偿故障关节速度突变量，实现空间机械臂末端平稳运动，但可能会导致健康关节速度和加速度（力矩）发生突变，从而造成健康关节损伤，甚至对空间机械臂的运行安全产生巨大威胁。因此，多位学者围绕关节故障空间机械臂运动参数突变抑制开展研究，提出了运动参数突变抑制方法，进一步提升了空间机械臂运动的稳定性。利用冗余度空间机械臂的自运动特性，Jia等 [35] 在矩阵摄动法中加入了基于运动学可操作度梯度的关节速度修正零空间项，通过人为优选修正系数，实现了末端速度零突变的同时关节速度突变被有效抑制，同时针对关节故障具有突发性的特点，通过拟合最优关节速度突变抑制系数函数，实现了面向突发关节故障的关节速度突变最优抑制；田军霞等 [36] 研究了冗余度机械臂故障后关节速度发生突变的原因，并提出了相应的调整策略以减小关节速度突变；Chen等 [37] 利用矩阵摄动法，在实现末端操作力平稳变化的基础上，引入带有修正系数的关节负载补偿力矩零空间项，通过优选修正系数，实现关节负载补偿力矩突变的有效抑制。
关节锁定故障空间机械臂离线容错运动控制策略是指在空间机械臂故障关节锁定并停机后，为使空间机械臂完成期望任务，重新规划空间机械臂运动轨迹的容错运动控制策略。但由于关节锁定故障的发生导致空间机械臂运动能力发生摄动，因此还需在评估关节锁定故障空间机械臂运动能力的基础上，以任务所需运动能力为优化目标重新规划任务轨迹，使得空间机械臂尽可能完成预期任务。与在线容错运动控制策略相比，离线容错运动控制策略应用场合更多，在线容错运动控制策略仅可用于关节故障发生时刻的任务执行过程，而随后的每一次任务都需要基于离线容错运动控制策略完成。由于不同任务对空间机械臂的要求不同，大量学者以避奇异、时间最短等为优化目标开展了容错轨迹优化研究。例如，Zhang等 [38] 通过构建包含最小奇异值指标的启发式代价函数对传统A*算法进行改进，并基于改进A*算法搜索路径。王宣 [29] 将一种基于PRM算法的轨迹规划方法引入关节锁定故障空间机械臂容错轨迹优化中，在算法代价函数中融入运行时间因素，得到了时间最短的轨迹；Liu等 [39] 以动态负载能力较大、基座扰动力/力矩较小为目标构建多个目标函数，基于粒子群算法求解优化模型获得动态负载能力、基座扰动、能耗综合最优的关节锁定故障空间机械臂容错轨迹。
综上，关节锁定故障后空间机械臂容错运动控制策略可分为在线容错运动控制策略和离线容错运动控制策略。在线容错运动控制策略可以使空间机械臂在不停机的情况下尽可能继续跟踪期望轨迹，并抑制由锁定故障导致的空间机械臂参数突变。离线容错运动控制策略可以在停机后重新规划空间机械臂运动轨迹，以提升故障空间机械臂的运动能力。