附录

（1）地租结构

我们采用了两步的普通最小二乘（two step OLS）估计：

① 先用交易价格的对数（用lnP表示）向时间固定效应变量、建筑特征变量、地块面积的对数lnA做普通最小二乘（OLS）回归。时间固定效应变量旨在说明住房价格的一般性上涨，而建筑特征变量则包括是否供暖、是否有车位（用向量x表示）等等。建筑特征变量对应的参数用b 表示，回归所得的b的估计值在表4.4中列出。

② 再用h=b'x这个式子计算出实际的对数建设指数h的大小。这样一来，我们就以第一步的回归系数为权重，将建筑的各项特征简化成一个单独指标。然后我们进行第二次回归分析，用每平方米土地交易价格的对数lnP-lnA，向时间固定效应变量x、每个邮政编码区z的个体固定效应变量a z 、每平方米土地的对数建设指数h-ln A回归，并为每个邮政编码区z引入哑变量c z 。

第二步的回归等同于以土地面积对数lnA、建设指数对数h作为输入变量，为各个邮政编码区的交易价值分别找出规模收益不变的柯布-道格拉斯函数。哑变量c z 衡量的是邮政编码区z的建筑占比，而个体固定效应a z 衡量区域内的整体价格。因此，邮政编码区z的地租等于每平方米整体价格乘土地占比（等于1-建设占比），或以对数形式：

由于存在大量交易，所有系数都可以被非常精确地测量。土地面积对数lnA和每平方米建设对数对应的系数之和接近1，这表明规模收益不变的假设是合理的。所有系数的符号和量级都与常识相符。

（2）测量城市增长率的持久性

我们假设一个城市规模的对数n t 遵循以下动态规律：

其中，g t 表示这座城市在时间t的结构增长率；e t 表示因行政重划导致的人口突然发生变化；v t 表示增长率变动；e t 和v t 的均值为零；r表示增长率均值回归参数，0<r<1。根据这组等式，结构增长率会在长期当中达到d/(1-r)的均衡；我们可以通过设定g t =g t-1 并且v t 等于其均值零来计算出这一均衡水平。参数r表示增长率的持续性：如r=0，过去增长率对当前增长率没有影响；如r=1，过去对增长率的冲击v t 将永远不会消退。如果不考虑行政边界的变动，并且将观测的增长率n t- n t-1 作为结构增长率的精确指标g t ，就会严重高估增长率均值回归的程度。假设这一年里为正的冲击e t 造就了较高的n t ,n t- n t-1 的值也因此处在较高的水平上，而到了下一年的时候，自然n t+1- n t 就会回到较低的水平(因为n t 高)。为了纠正这一偏差，我们引入了不同滞后长度k (k>1 )下连续观测到的增长率之间的相关系数。如果k>1，这些相关系数可以用以下方程表示：

其中c为常量。行政冲击e t 不会影响到这些相关系数的计算，因为任何两个间隔k>1时期的行政冲击彼此都不相关。估计参数r有两个简单方法：第一，可以绘制所有k>1的相关系数的对数图像。如果模型正确，我们应该可以得到一条向下倾斜的直线，其斜率就约等于均值回归参数减一(因为当r接近1时，lnr≈r-1)。第二，可以画出间隔k和k+1时期的两个相关系数的比率，这个值在任何的滞后长度k下都应等于参数r。

图4.10展示了这两项分析的结果。两个连续的相关系数之比确实大致保持不变，约为0.95。各滞后长度对应的相关系数对数的斜率则近似于-0.05。因此，r=0.95，这意味着结构性增长率受到冲击的平均持续时间为1/（1-r）=20年。