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前文对“总括-都”语境适用条件的分析遗留了一个重要问题，即虽然我们解释了为什么“总括-都”可以出现在完整回答当前语境QUD的情况下，但没有解释为什么当跟“都”结合的句子独立完整地回答了当前语境的QUD时，“都”必须出现，即（9）的前半部分。要解决这个问题，我们需要讨论“都”贡献预设这一性质。
首先，我们在前文的分析中将“都”的语义贡献统一处理为预设，即“总括-都”预设了与之结合的句子是一个总括句，“甚至-都”预设了与之结合的句子在当前语境最不可能。现在我们给出证据证明“都”的语义贡献确实是一个预设。众所周知，预设信息多是背景信息（Stalnaker，1974），所以询问、猜测、否定、假设等针对句子主要信息（at-issue meaning）的操作均不会影响预设信息。这在语言事实上的表现就是预设可以投射（project），特别是不会被问句、认识情态、否定词及条件从句前句等取消，这与句子主要信息的表现很不一样，因此投射通常被认为是判定预设的一个主要测试手段（Chierchia and McConnell-Ginet，2000）。下面（41）（42）表明“都”的“总括”义和“甚至”义都具有投射性，前者体现为（41）中的各句都传递了语境中只有三个学生的信息（如前文所述，“总括”的具体体现之一便是“排除谈话中的其他人或事物”的直观），后者体现为（42）中的各句都传递了张三买特斯拉最不可能。
（41）均表达：语境中只有三个学生
a.三个学生都买了五本书吗？
b.好像三个学生都买了五本书。
c.并非三个学生都买了五本书。
d.如果三个学生都买了五本书，那……
（42）均表达：张三买特斯拉最不可能
a.张三都买了一辆特斯拉吗？
b.好像张三都买了一辆特斯拉。
c.我不觉得张三都买了一辆特斯拉。
d.如果张三都买了一辆特斯拉，那……
关于预设有一类特殊的现象，即“强制性预设”现象（Amsili and Beyssade，2010）。这种现象指的是某些预设触发语（presupposition triggers）在其预设得到满足的语境下会被要求强制出现。请观察（43）中英语的例子。
（43）a.John went to the party.Bill went to the party，#（too）.
b.Mary went swimming yesterday.She went swimming#（again）today.
c.Sam was in New York yesterday.He is#（still）there today.
d.{The/#A}sun is shining.
e.I washed{both/#all}of my hands.
f.Sam{knows/#believes}that Paris is in France.
我们拿上面的（43b）来具体说明，这里的预设触发语是again，它触发了一个该句所描述的事件之前就已经发生过的“重复”的预设。具体来说，again出现在（43b）的第二个小句，预设了玛丽游泳这个事件之前发生过；同时，因为第一个句子说的正是玛丽昨天游了泳，这个信息使后面again的预设在第二个句子里得到了满足（文献中的术语一般是locally satisfied或者bound），因而这里的again必须出现。再看（43d），因为定冠词the比不定冠词a多了一个唯一性的预设，而这个预设在现实世界得到了满足（因为现实世界有且只有一个太阳），所以the必须出现。还有（43e），语言使用者在此处可以使用both或者all，但both在跟all的竞争中取得了胜利，正是因为前者比后者多了一个预设，而这个预设在跟hands结合时得到了满足。以及（43f），其中的know比believe多了一个事实性（factive）的预设，所以当一个句子描述的是一个事实的时候，该句子要选择know，而不是believe。“强制性预设”现象在汉语中也广泛存在，上面对英语的讨论也基本适用于下面（44）中展示的汉语的相关现象。
（44）a.张三参加了聚会，李四？？（也）参加了聚会。
b.张三昨天去游泳，今天#（又）去游泳。
c.李四昨天（就）在纽约，今天#（还）在。
d.我两只手#（都）洗了。
e.李四{知道/#相信}巴黎在法国。
f.除了张三，李四#（也）来了。
值得注意的是，（44d）显示了汉语可以用“都”来翻译英语中的both，从侧面证明了前者和后者一样，都是预设性的[见Heim and Kratzer（1998）6.7.1节关于both预设性的讨论]。另外，（44f）中的“除了”既可以表示“排除”，也可以表示“追加”，当其表示追加的时候，会满足“还、也”等追加类副词的预设，因此后面经常要出现“还、也”（吕叔湘，1980）。
文献中通常认为上面展示的各种“强制性预设”现象体现了一个更广泛的语用原则，即（45）中的预设最大化原则（Heim，1991）。
（45）预设最大化
Make your contribution presuppose as much as possible.
（会话中要尽可能多地表达预设。）
预设最大化原则作为一个类似Grice会话原则的语用原则，要求说话人在语义上等价的不同表达中选择使用含有更多预设的那个表达（当然，是在这个预设被满足的情况下）。这其实在某种程度上也体现了一个竞争的观点，一个表达不好，不一定是它的句法、语义有什么问题，而是语言使用者有更好的表达。具体到预设最大化原则，我们猜测符合预设最大化的句子是“更好的表达”，因为它更清楚地指明了该句子所处的语境[参见对预设的动态语义学处理，如Heim（1983）]。
显而易见，上述各类“强制性预设”现象都可以用预设最大化原则进行解释。例如（44a）。这里的“也”加在第二个小句上，给这个句子增加了一个追加的预设，而这个预设在（44a）中“也”出现的小句得到了满足（因为第一个小句已经说了“张三参加了聚会”），所以根据预设最大化原则，人们会使用“李四也参加了聚会”，而不是“李四参加了聚会”（前者跟后者表示的主要信息相同，但比后者多了一个追加的预设）。简而言之，因为“也”表示追加，而这个“追加”是个预设，因此根据预设最大化原则，在追加的语境中有“也”的句子比没有“也”的句子好，即“也”必须出现。
我们认为“都”在跟其结合的句子完整回答问题的情况下必须出现的原因也是如此。我们上面已经证明了“都-总括”的要求是一个预设，那么如果一个句子是总括句，就会满足“都”的预设，根据上面的预设最大化原则，“都”就必须出现。举例来说，对（46）[重复自（3b）]中的问题来说，“张三和李四笑了”总括性/完整地回答了当前的问题，或者更准确地说，该回答蕴涵了（46Q）中的所有命题，因此满足了“都”的预设，根据预设最大化原则，“都”必须出现。因此，必须用“张三和李四都笑了”而不是“张三和李四笑了”来回答该问题。
（46）Q：张三和李四谁笑了？
A：张三和李四都笑了。vs.#张三和李四笑了。
最后，我们简单说一下普通复数性名词成分和遍指/任指/极性类成分与“都”搭配时的区别。文献中普遍的看法是后者比前者更需要“都”的出现，如（47）（48）[重复自（5）和（6）]所示。
（47）a.学生们（都）笑了。
b.他们（都）笑了。
c.张三和李四（都）笑了。
d.那几个老师（都）笑了。
（48）a.每个/所有学生*（都）笑了。
b.他谁*（都）认识。
c.任何观众*（都）可以笑。
d.他一个人*（都）不认识。
这种总体的倾向性从本章所持的角度很容易理解：含有普通复数性名词成分的句子只在某一些语境表达总括，而含有遍指/任指/极性类成分的句子因为表示全量，几乎在任何语境下都表达总括。因此前者只在某些语境下满足“都”的预设，而后者在几乎所有语境下都满足“都”的预设。按照预设最大化原则，前者只要求“都”在某些语境下出现，而后者要求“都”几乎在所有语境下均出现，所以我们感觉后者比前者更需要“都”的出现。本书的第三章及第四章将进一步发展这一观点，对遍指和任指成分与“都”的搭配进行详细的讨论。