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毕达哥拉斯（约公元前570年至前499年）出生于小亚细亚沿岸希腊人建立的殖民城邦萨摩斯岛。40岁时因为不堪忍受僭主的残暴统治，移居意大利南部城邦克罗顿，在那里建立了一个从事宗教、政治和学术活动的盟会组织，盟会成员严守宗派秘密的程度令人吃惊。在受到当地政治势力的屡次迫害后，毕达哥拉斯迁往克罗顿。他的弟子们的活动一直延续到公元前5世纪中叶。如果用最简单的语言来概括毕达哥拉斯学派美学的内容的话，那就是数的和谐。
原始社会进入奴隶社会后，哲学家们开始用自己的思维结构来代替原始社会的意识形态——神话。他们普遍企图寻找一种统摄世界万物的原则或元素，以便认识和掌握它们。在当时的经济生活中，随着产品交换的产生，数的作用得到增强。毕达哥拉斯学派大多是数学家，他们把数（arithmos）当作万物的本原与他们对数的崇拜和神化有关。
从前人们不能把数同用数来计算的事物本身区分开来，毕达哥拉斯学派发现，数绝对不是事物本身，事物是流动和变化的，而数的运算规则永远是一样的。这个发现令他们惊讶不已。数开始被神化，毕达哥拉斯学派直接宣称数是神，神首先是数。现在刚入小学的学生都知道，二加一等于三，三加一等于四，前四个数相加等于十。然而在古希腊人看来，对这些基本的运算规则的解释不仅是哲学的，而且是神话学的和宗教的 [63] 。毕达哥拉斯学派的数本原说带有神秘色彩，和神话很接近，然而毕竟是对世界的形而上学的哲学思考。毕达哥拉斯是第一个使用“哲学”（爱智）这个术语的人。亚里士多德在《形而上学》中指出，毕达哥拉斯首先向前推进了数学这门学问，“通过对数学的研究，他们认为数的本原即是万物的开始。因为在所有的本原中，数在本性上是居于首位的，在他们看来，同火、土、水相比，数和那些存在着的东西以及生成着的东西之间有着更多的相似。……一切其他事物都表明，其整个的本性乃是对数的模仿……整个的天界不过是一些数而已。” [64]
为了理解数本原说，最好不要从我们现代关于数的概念出发，而要直接依据毕达哥拉斯学派自己的论述。该学派成员菲罗劳斯（Philolaus）写道：
由此可见，万物既不仅仅由一种有限构成，又不仅仅由一种无限构成，显然，世界结构和其中的一切都是由无限和有限的结合而形成的，明显的例证是在现实的田野中所看到的情景：田野中由界线（即田塍）组成的一些部分限定了地段，由界线和界线外无限的地段组成的另一些部分既限定又不限定地段，而仅仅由无限的空间组成的那些部分则是无限的。 [65]
这种有限和无限的结合就是毕达哥拉斯学派所理解的数，它不完全等同于现代科学关于数的抽象概念。无限是不能够被认识的，有限对无限作出限定，被限定的事物可以被认识。菲罗劳斯继续写道：“确实，一切被认识的事物都具有数。因为如果没有数，就不可能理解和认识任何事物。” [66] 数具有认识论意义，它对某个事物作出规定，使它区别于其他事物，从而能被人的意识和思维所掌握。数是事物生成的原则，是事物的组织原则。按照苏格拉底以前的哲学家的说法，数是事物的灵魂。数是一种创造力和生成力。
菲罗劳斯问道：有限和无限是如此不同，它们怎样才能结合在一起形成数呢？它们应该处在什么关系中呢？答案是：它们应该处在和谐的关系中。所谓和谐，指一个事物发展到“真”的地步，即它以某种形式确定了自身的界限、形状和尺寸等，从无限的背景中剥离出来。和谐是一种结构，数的结构 [67] 。它使有限和无限相同一，使事物获得明确的规定性。和谐是从数本原说中自然而然地产生出来的。
和谐（harmonia）是毕达哥拉斯学派美学最重要的概念，它经常出现在他们的残篇中。毕达哥拉斯学派是怎样论述和谐的呢？第一，如上所述，和谐是数的结构，它是最重要的数的规定性，它规定事物，使事物能够被认识。第二，“和谐最美” [68] 。与此有关，毕达哥拉斯学派提出审美教育问题，因为知觉美的能力不是自发产生的，它要求教育。第三，和谐产生于对立面的差异，“和谐是杂多的统一，不协调因素的协调” [69] 。这里表现出辩证意味，虽然还仅仅是初步的辩证法。第四，和谐适用于存在和生活的一切领域。
毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构成，创立了宇宙美学理论。宇宙（kosmos）的原意是“秩序”，赫西俄德在《神谱》中就涉及宇宙（秩序）和混乱的区别。在希腊美学中，宇宙是最重要的审美对象。早期希腊哲学家阿那克萨戈拉（约公元前500年至前428年）甚至认为，人的生活目的就是观照宇宙的秩序。有人问他，为什么生比不生好，他说：
生能够观照天和整个宇宙的构造。 [70]
在某些意义上可以说早期希腊美学就是宇宙美学或宇宙学美学。宇宙美学理论的杰作是柏拉图的《蒂迈欧篇》。不过，根据拉尔修的记载，柏拉图从菲罗劳斯的亲戚手里买过一本书，并模仿这本书写下了《蒂迈欧篇》 [71] 。毕达哥拉斯学派宇宙学美学理论把数学、音乐和天文学结合起来，其主要内容是：数是宇宙的本原，宇宙内的各个天体处在数的和谐中。太阳和地球的距离是月亮和地球的距离的两倍，金星和地球的距离是月亮和地球的距离的三倍。每个个别的天体与其他天体也都处在一定的比率中。天体的运行是和谐的，距离越大的天体运动越快，并发出高昂的音调；距离越小的天体运动越慢，并发出浑厚的音调。和距离成比率的音调组成和谐的声音，这就是宇宙谐音。可以听到、可以看到、可以触摸的宇宙，也即具体可感的宇宙是最高的美。对宇宙美的观照是希腊美学的一个重要特点。希腊思维（无论是唯物主义还是唯心主义）具有静观性，因为它认可现有的存在，而不要求对存在作根本的改造。
和谐也适用于精神生活和物质生活领域。
毕达哥拉斯和菲罗劳斯（说，灵魂是）和谐。 [72]
德行、健康、一切善和神是和谐。因此，一切产生于和谐。 [73]
和谐更适用于艺术。在毕达哥拉斯学派的音乐理论中，和谐具有最重要的意义。高低长短不同的音调，按照某种数的比例组成音乐的和谐。
在毕达哥拉斯学派美学中，与和谐密切相关的概念还有：1.比例。公元前1世纪罗马雄辩家西塞罗第一次准确地把希腊语比例（analogia）翻译成拉丁语proportio。比例在毕达哥拉斯学派的艺术理论中具有重要地位，我们将在下面谈到。2.完善（telēos）。“10”被看作伟大的、完善的数。正确地安排天体的智慧也是一种完善。完善是和谐的最高阶段。3.秩序（taxis）。天体的秩序是毕达哥拉斯学派经常谈论的话题。内在的结构要在外在的秩序中完满地表现出来。4.对称（symmetric）。毕达哥拉斯学派认为身体的美在于各个部分的对称。由此可见，西方美学史后来经常使用的许多概念，已经出现在毕达哥拉斯学派美学中。
毕达哥拉斯学派的数不仅具有本体论和认识论意义，而且具有审美意义。从他们对数的理解中，产生出希腊美学一个极其重要的特征。在毕达哥拉斯学派看来，“一切事物的形状都具有几何结构，几何结构则与数字相对应：1是点，2是线，3是面，4是体。世界生成过程是由点产生出线，由线产生出面，由面产生出体，从体产生出可感形体，产生出水、火、气、土四种元素。” [74] 菲罗劳斯的学生优吕特斯（Eurutos）把一切事物看作数，比如，人的定义是数250，他就用250颗骰子摆成人的图像。亚里士多德记载道，“优吕特斯（Eurutos）把数目分配给事物，这一数目是人，那一数目是马，用骰子块来模仿那些自然物，正如用数目来形成三角形、四边形一样” [75] 。尽管毕达哥拉斯学派的这种理论遭到亚里士多德的批评，因为几何结构不能替代事物生成的自然运动，然而，毕达哥拉斯学派从几何结构和几何形体的角度来理解数、理解世界，对希腊美学仍然具有不可忽视的意义：它从一个方面说明了希腊美学的结构性、形体性、造型性特征。审美对象不仅是可以看到、可以触摸的，而且是造型明确、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。甚至光和色在毕达哥拉斯学派看来也是有造型、三维形体的，或者至少和三维形体有关系。
早期希腊美学对艺术（technē）有三种理解：1.人类有目的的活动。从词源学上看，technē也指“产生”，即一种合目的的行为。举凡盖房造船、驯养动物、读书写字、种植、纺织、医疗、炼金、治理国家、军事活动，以至魔法巫术都是艺术。艺术等同于技艺，有劳动和管理经验的人往往被看作诗人。这种传统是如此根深蒂固，直至公元前1世纪贺拉斯在《诗艺》中仍然把安菲翁（Amphion）当作诗人，和荷马一起加以颂扬。安菲翁没有写过诗，但是他演奏竖琴，感动顽石自动筑成忒拜城墙。2.科学。算术、几何是计算艺术，此外还有医学、动物学、占卦术等。3.现代含义上的艺术。
毕达哥拉斯学派对美学的另一贡献是从和谐的比例的角度，探讨了现代含义上的艺术问题。和谐的比例的审美本质在于，它说明了部分和整体，以及统一的整体中部分与部分之间的关系。在这种关系中，一个部分和其他部分尽管有差异，但是它们仍然保持着统一的结构。西方艺术史早就确定，希腊雕像中的肚脐眼是按照黄金分割的规律划分人的整个身高的一个点。黄金分割指这样的比例：把一条线分成两段，长的一段和整条线之比等于短的一段和长的一段之比。就一个人的整个身高而言，从肚脐眼到脚底是下段，从肚脐眼到头顶是上段。身高与下段之比，等于下段与上段之比。就上段而言，从肚脐眼到颈是长段，从颈到头顶是短段。上段与长段之比，等于长段与短段之比。仅就下段而言，膝是黄金分割的一个点。黄金分割的理论据说是由毕达哥拉斯学派提出来的，然后在柏拉图那里得到运用。文艺复兴时期这种“神的比例”正是以毕达哥拉斯和柏拉图的理论面貌出现的。对于毕达哥拉斯学派的比例学说，2世纪怀疑论者塞克斯都·恩披里柯（Sextus Empiricus）作过一个总的说明：
没有比例任何一门艺术都不会存在，而比例在于数中，因此，一切艺术都借助数而产生……于是，在雕塑中存在着某种比例，就像在绘画中一样；由于遵照比例，艺术作品获得正确的式样，它们的每一种因素都达到协调。一般说来，每门艺术都是由理解所组成的系统，这个系统是数。因此，“一切模仿数”，也就是说，一切模仿和构成万物的数相同的判断理性，这种说法是恰当的。这就是毕达哥拉斯学派的主张。 [76]
公元前5世纪希腊著名的雕塑家和艺术理论家波利克里托斯写过关于雕像中数的比例的著作《法规》（ Canon ），他的雕像《持矛者》也被称作《法规》。普林尼描述道：“气宇轩昂的持矛青年，艺术家们称誉其为‘法规’[Canon]，并引为艺术规矩，犹如法典。” [77] 《法规》之所以重要，因为它是早期希腊美学中罕见的纯艺术分析的范例。它仅仅从形式方面确定雕塑的结构，即整体和各部分之间的比例关系。而希腊美学在首次确定艺术结构时，实际上确定的是人体的结构。
波利克里托斯是当时唯一从自己的艺术实践中总结出艺术理论的人。有的研究者把他说成是毕达哥拉斯学派的门徒 [78] ，即使这种说法有商榷的余地，然而可以肯定的是，波利克里托斯的理论和毕达哥拉斯学派的比例学说有着密切的关系，而且，流传下来的《法规》残篇和有关“法规”雕像的情况最早见诸毕达哥拉斯学派的记载。菲隆（Philon）写道：
许多人在制作同样大小的工具时，利用同样的结构、同样的木材和数量相同、重量不变的铁，结果，他们制作的工具中有一些能被投掷得远，并且打击有力，而另一些则大为逊色。问其原因，他们不能回答。因此，为了将来能够回答，雕塑家波利克里托斯的名言是合适的：“（艺术作品的）成就产生于许多数的关系，而且，任何一个细枝末节都会破坏它。” [79]
可见，同一门类的艺术作品虽然由同样的材料制成，然而形式（“许多数的关系”）上的细微差异会使它们产生迥然不同的效果。波利克里托斯在《法规》中就论述了人体的各种比例关系。他按照自己的学说从事雕塑创作，十分注意手指和手指、手指和手掌、手掌和肘、肘和手臂的比例，以及各部分和整体的比例。由于《法规》早已残缺，现在无从查考波利克里托斯对人体比例的具体规定。并且，在各种希腊典籍中只有唯一的一处论述到人体比例，那就是公元前1世纪建筑家维特鲁威的《建筑十书》 [80] （关于维特鲁威的美学思想，可参阅第二编第七章第三节）。在该书第三书中他谈到各种人体比例，其中从下颏到头顶是身长的八分之一，但是他没有提到波利克里托斯的名字。根据德国学者A.卡尔克曼（A.Kalkmann）对波利克里托斯青铜雕像的罗马大理石摹本（现存意大利那不勒斯国立考古博物馆）的测量，下颏到头顶是身长的七分之一，而不是八分之一。维特鲁威可能依据的是较晚近希腊化时期艺术家的法规。这里重要的是毕达哥拉斯学派对数的理解，他们不把数看作抽象的概念，而看作几何形体。波利克里托斯的法规就是毕达哥拉斯学派的数。希腊雕塑的特点是凝重、丰厚，具有特别强烈的体感。另外，毕达哥拉斯学派对比例的强调并不是要遵循机械的、刻板的公式。他们特别看重的是比例关系中动态的韵律感，就像天体运动一样。波利克里托斯的《持矛者》姿态平稳放松，一只手握矛，另一只手下垂，身体重量由一条腿承担，另一条腿向后方外斜放，在保持均衡美的同时，体现出一种韵律感。这种律动在米隆的《掷铁饼者》的瞬间爆发力中尤其明显。
毕达哥拉斯学派的比例学说以中心的概念为基础。他们的哲学重视中心的概念，例如把火看成宇宙的中心，所有的天体拱卫着火作永恒的运动。由于观察到的天体只有9个，而10才是完善的数字，于是他们臆造出第10个天体，名曰“对地”，它与地球相对。这种中心的概念也体现在艺术理论中，从而使希腊的比例学说和雕塑不同于埃及的比例学说和雕塑，虽然最古老的希腊雕塑曾经受到埃及雕塑的明显影响。波利克里托斯创作时从一个中心出发，把人体看作一个整体，然后安排人体的各个部分，确定各部分与整体的关系。如果人体是1的话，它的各部分就是分数，其分子是1，分母随着实际尺寸而变化。比如，人头是身长的七分之一。这个中心是观者的视点，雕像置放在观者正面或高处，视点就不一样。埃及雕像就没有这种人体测量学的视点。埃及雕塑家们按照固定比例和某种结构模式制作人体的不同部分，然后组装成一个整体。其雕像往往手是张开的，腿是叉开的。希腊雕像则使多侧面、多层次的栩栩如生的人物形象尽收眼底，这一特点在文艺复兴时期的绘画和雕塑中得到发扬光大。
毕达哥拉斯学派关于数的学说虽然没有达到范畴的辩证法，但是已经达到数的辩证法，它在整个希腊罗马美学中起到重要作用，使希腊罗马美学具有数学性。赫拉克利特的“尺度”具有数的痕迹，原子论者留基波（Leukippos）和德谟克利特是毕达哥拉斯的学生，柏拉图从数的角度论述了宇宙的构成和美的问题。新毕达哥拉斯学派存在于公元前2世纪至公元2世纪。普洛丁的《九章集》中有一篇论文叫《论数》，扬布里柯（Iamblichus）的《算术神学》阐述了毕达哥拉斯学派对前10位数的理解。
毕达哥拉斯学派的数作为确定边界的元素，是对本体秩序的表述，它们使得造型性成为希腊美学和艺术的重要特征。18世纪和19世纪上半叶西方学者多次论述了希腊美学和艺术的这种特征。雕塑是希腊艺术最杰出的成就。“在这里，雕塑不仅仅被看作一种特殊的艺术，而且被看作希腊艺术、文学、哲学和科学各个领域中创造艺术形象的共同方法。”“可以直接地说，在希腊没有一种文化领域不以某种程度表现出这种造型性。” [81] 连数学和天文学这样的学科，在希腊人那里也具有明显的形体性。希腊数学几乎总是几何学，尤其是立体几何学。我们甚至可以把柏拉图的《理想国》设想为一座雕塑群像，中间卓然而立的是理想国的统治者——哲学王，分立两侧的是威严的辅助者——武士和谦卑的被统治者——工农业生产者。最能说明希腊美学和艺术的造型性特征的是毕达哥拉斯的一则残篇：
毕达哥拉斯说，有五种形体，它们也被称作为数学形体：由六面体产生土，由四面体（即锥体——引者注）产生火，由八面体产生气，由二十面体产生水，由十二面体产生宇宙的充填物（即以太——引者注）。 [82]
这种观点对希腊美学产生了很大影响。恩培多克勒把土设想为六面体，把火设想为四面体，他用这些元素表明世界的几何形体结构。德谟克利特的原子也具有多种多样的几何形状，三维形体是原子论美学的主要审美对象。柏拉图在《蒂迈欧篇》中解释神把原初的混沌状态变成四种元素时，同样采用了毕达哥拉斯的说法：土、火、气、水四种元素的形状分别是正六面体、正四面体、正八面体、正二十面体。此外，神还创造了正十二面体的第五种元素，即“以太”。柏拉图的学生和外甥斯彪西波（Speusippus，约公元前407年至前339年）在毕达哥拉斯论述的基础上，说明了元素自身的属性、彼此间的相互关系以及它们的比例 [83] 。组成事物的元素处在合乎比例的相互关系中，就产生了和谐与美。在数中宇宙表现出一种有序的关系。
由于把世界及其万物看作明确的几何形体，因此，与几何形体的结构有关的审美原则在希腊美学中占有特别重要的地位。这些审美原则包括对称、比例、尺度、和谐、均等、秩序等。毕达哥拉斯学派认为身体的美在于各部分的对称。希腊雕塑和神庙采用明显的对称形式，作品按照中心点或中轴线展开。对称在以后的艺术，比如在文艺复兴绘画中仍然起作用，但是已经不那么直接了。文艺复兴绘画描绘了光、色和地平线，并不遵循原始的对称规律。我们在上面谈到波利克里托斯的雕像《持矛者》时，已经指出了比例的重要性，波利克里托斯把整体和各部分之间的比例关系看作艺术的法规。毕达哥拉斯学派、赫拉克利特、恩培多克勒都把和谐看作美。在表示结构关系的审美原则中，和谐是最一般和最基本的审美原则。德谟克利特把均等看作美，均等有相等、均衡的意思。亚里士多德在不同的场合给美下过多种定义，如“美的最高形式是秩序、对称和确定性”，“美产生于数量、大小和秩序”，“美产生于大小和秩序”。对秩序的强调，是亚里士多德一贯的思想。亚里士多德还从结构上、比例上和数量上来评价颜色的美丑。
毕达哥拉斯学派的美学还对科学研究产生了巨大影响。毕达哥拉斯发现弦长成一定比例时能发出和谐的声音，20世纪德国科学家、量子力学的创始人沃纳·卡尔·海森堡（Werner Karl Heisenberg）把这一发现说成是“人类历史上的一个真正重大的发现”。毕达哥拉斯进而用和谐的观点解释宇宙的构成和宇宙的美，认为乐器弦上的节奏就是横贯全部宇宙的和谐的象征。1—2世纪希腊天文学家托勒密（Ptolemy）和15—16世纪波兰天文学家哥白尼（Kopernik）都研究过毕达哥拉斯的和谐论，从宇宙和谐的观念来构筑自己的体系。在哥白尼以后，天文学上最大的成就是开普勒（Kepler）发现的行星运动定律，即开普勒定律。从自己的早期研究开始，开普勒就坚信毕达哥拉斯的宇宙和谐观念。他在《宇宙的秘密》一书中，运用毕达哥拉斯的方法检验了哥白尼理论中行星轨道数学上的和谐关系。22年后，他在《宇宙的和谐》一书中发表了开普勒第三定律，即行星运动的“和谐法则”，阐述了行星运动的周期和距离的关系。这本书的书名就表明，和谐是开普勒终生探索的目标。美国科学家、诺贝尔物理奖获得者苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）在《莎士比亚、牛顿和贝多芬——不同的创造模式》一书中指出：“开普勒一定受到了毕达哥拉斯美的概念的影响，当他把行星绕太阳的转动和一根振动弦进行比较时，他发现，不同行星的轨道有如天体音乐一般奏出了和谐的和声。开普勒深深感激上帝为他保留了这份发现，使他能够通过他的行星运动定律，得到了一种最高的美的联系。” [84]