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逻辑感对于学好数学至关重要，但培养逻辑感的方式不局限于做数学题。有些家长为了培养孩子的逻辑思维能力，让孩子从小接受大量的数学题训练。然而，这些数学题种类繁多，解题方法多样，如果缺乏细致的筛选和分类，训练起效慢不说，甚至不少孩子被难度过大的题目打击了自信心，又或无法理解题目背后的逻辑，进而逐渐对数学学习产生了畏惧心理。
对于这个问题，我无法给出通用的解决方案，只能回忆自己小时候是通过学习计算机编程来训练数学逻辑的。当然，与现在少儿编程“模块化组装”课程不同，我是学习了Basic和Pascal这样的计算机编程语言。
计算机编程是编辑程序让计算机执行任务的过程，与埋头做数学题相比，它有一个显著的优势：编程的思维引导方式是线性的。为了使计算机能够正确理解你的意图，你需要将解决问题的思路、方法和手段编辑成计算机能够理解的指令输入进去，计算机根据你的指令一步步执行操作，最终完成特定的任务。
例如，用计算机编程实现一部多层电梯的高效运行，如果不同楼层的用户同时按下电梯该怎么办？如果同一楼层的用户，有的要上楼，有的要下楼，又该怎么办？要解决此类问题，需要编程者根据楼层的高低，设计出合理的赋值、排序方法，这里面涉及选择、循环等多种程序结构，包含“与”“或”“非”等大量逻辑操作。
计算机无法猜测你的内心想法，也不会容忍你的逻辑漏洞。逻辑严谨则一路畅通，逻辑疏漏则错误百出。这种“所见即所得”的训练方式，对于培养孩子的专注力、观察力、判断力、分解问题的能力、厘清条件与关系的能力和调试错误的能力都有直接的帮助。因此，计算机编程好的学生逻辑思维一般都不会差。
如果你对计算机实在提不起兴趣，或是课业繁忙，抽不出时间去学习计算机编程，那么我有一个方法可以帮助你提升逻辑思维能力：在做数学题时，尝试改变题目的设定条件，测试对解题过程的影响，并形成自己的题库。
有些题目的设定条件相对宽松，改变一点对解题方法和结果的影响不大；有些题目的设定条件非常精准，改变一点其解题方法就要大变，甚至有可能变成完全不一样的题型。
例如，第7章提到的解三角形问题，将锐角从22.5°变成20°，二次方程求根就变成三次方程求根，虽然方法形似，但是难度一下子提升了好几个量级；同一个题目，如果将直角三角形的条件去掉，就变成一个可能需要应用正弦定理或余弦定理的新题型。
通过不断改变题设条件进行解题训练，能够帮助我们厘清数学题目深层的逻辑联系，梳理、归纳不同题型的解题方法，还能收获钻研数学问题的小小成就感，对数学学习可谓大有好处。
总体来讲，培养良好的逻辑感，是提升数学水平的第一步。
除了逻辑感，结构感知力是提升数学水平的第二大法宝。有一种观点认为，纯粹数学领域的核心问题，都来自对集合的分类，这些集合附加了代数、几何、拓扑等各种结构。
这个观点不是几句话就能解释清楚的，对大多数非数学专业或数学专业低年级的学生来说，更多丰富的数学结构可能也不会碰到，他们最常遇到的是与图形有关的几何结构。几何结构的感知力涉及大脑对平面和空间中的几何对象进行特征提取、分解、重组等操作的能力。这些对象是我们能感受到的客观存在的模型。你可能会有这样的体会：很多平面几何或立体几何题目，几何感知力好的学生是“看”出来而不是“证”出来的。
下面这道题是某小学四年级的课后练习题：已知矩形CDFE的面积是10cm
2
，你知道图中阴影部分的面积是多少吗？
如图8-1所示。感兴趣的读者可以测试一下，看看自己是否具备学霸属性。
图8-1 某小学四年级的课后练习题1
下面这道题同样来自某小学四年级的课后练习题：将左边的图形折叠后可以得到右边哪个正方体呢？
如图8-2所示。
图8-2 某小学四年级的课后练习题2
如果上面两道题都没能难住你，那么你对几何结构的感知力还是不错的，已经达到了四年级优秀小学生的水平。这种近乎直觉的能力培养起来没有捷径，只能依靠大量的训练和经验积累。
此外，专业的数学工作者还试图从几何对象中发现更多的结构，帮助人们理解并清楚地描述那些隐藏在表象背后的本质。
如图8-3所示，一个魔方（正方体）共有6个面、8个顶点和12条边，每个面与4个面相接，每个顶点与3个面相接，每条边与2个面相接。
图8-3 魔方
现在把这6个数字分组相乘：
三组运算的结果都是24，你觉得这是一个巧合吗？
我要强调的第三种特质是求知的本心。
数学不是一门简单的学问，不管是逻辑感的培养还是结构感知力的建立，都需要大量的练习。在这条路上，辛劳和努力无从省略，失败和挫折更是如影随形。古往今来，每位在数学领域登峰造极、创造辉煌的学术伟人，他们背后隐藏着无数百炼成钢的动人故事。那么是什么力量支撑他们长久投身于这项事业的呢？
古希腊数学家阿基米德一生醉心于学术，为现代科学的多个领域做出了开创性的贡献。公元前212年，古罗马军队入侵阿基米德的家乡，包围了他的住所。阿基米德无视罗马士兵的死亡警告，始终专注于自己心爱的几何学研究，最终不幸殒命。敌方主帅知晓后十分痛惜，他不仅没有嘉奖自己的军队，反而将行凶的士兵处决，并将阿基米德厚葬。阿基米德的才华虽然没有赢得战争，却赢得了包括敌人在内的全世界的尊重。
瑞士数学家欧拉是一位为数学而生的天才，他将自己的心智与才华倾注到其所能触碰到的每个领域；无论是纯粹数学、应用数学还是物理学、天文学，欧拉的研究工作都堪称启迪后世的典范。尽管他一生成果无数，却不幸罹患眼疾，最终双目失明。然而，在最困难的时期，欧拉也没有停下研究的脚步，而是凭借超人的心算能力和坚强不屈的意志，始终高效地为数学界创造财富，直到生命的最后一刻。
俄罗斯数学家佩雷尔曼用8年时间破解了被誉为“千禧年大奖难题”之一的庞加莱猜想，因此成了数学界的大英雄。但自那以后，他因为不满数学界名利之风愈刮愈烈的现状，逐渐断绝了与数学界的各种联系，只留下一段“我应有尽有”的宣言，便完全消失在人们的视线之中，甚至放弃了领取数学界最高荣誉“菲尔兹奖”和100万美元“千禧年大奖”奖金。
无论是阿基米德、欧拉，还是佩雷尔曼，这些顶级的数学家都有一个共同的特点：他们对数学之美有着单纯而炙热的追求，对探索未知世界有着强烈的好奇和渴望。在这种强大精神的指引下，名利可以被视作浮云，疾病可以坦然面对，生死可以置之度外。
另外一个发生在菲尔兹奖得主法国人托姆（Thom）身上的故事也很令人动容。有一次托姆和两位人类学家共同接受记者的采访，谈到远古人类为什么要保留火种，其中一位人类学家称是为了取暖御寒，另一位人类学家称是为了烹饪鲜美的食物，只有托姆说道：“在夜幕降临之际，火光摇曳妩媚、灿烂多姿，是最美最美的！”
接下来的章节，就让我们回归一颗求知的本心，一起去探寻数学世界中那些启迪智慧而又充满美感的精彩吧！
请结合例子说明你是如何看待数学中的等号（“=”）的。