3.5 条件概率

条件概率是指在给定某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。它通常表示为P（A|B），表示在事件B 发生的情况下，事件A发生的概率。其中，P（A|B）的计算方法为P（A∩B）/P（B），即事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。条件概率在很多领域都有着广泛的应用，例如统计学、机器学习、信号处理等。

回到生活中的例子——假设你有一个盒子，里面有4 个红球和6 个蓝球。现在你要从盒子中任意抽出一个球，并且记录下抽到的球的颜色。假设你已经知道抽到的球是蓝色，而你想知道这个球是红色的概率，这就是一个典型的条件概率问题，就像图3-6所示的这样。

具体来说，如果我们用A表示该球是红色，B表示该球是蓝色，那么所求的条件概率就是P（A|B）。根据条件概率的定义，我们有：

其中，P（A∩B）表示在所有球中抽到一个红球且抽到的红球是蓝色的概率，即0（因为这种情况是不可能发生的），P（B）表示抽到蓝球的概率，即6/10=3/5。所以：

也就是说，在已知抽到的球是蓝色的前提下，这个球是红色的概率是 0。换句话说，如果我们已经确定了球的颜色是蓝色，那么它肯定不可能再是红色。

这个例子说明了条件概率的重要性和实际应用场景。在现实生活中，我们常常需要通过已知条件来推测未知信息，而条件概率可以帮助我们量化这种推测的可信度。

原理输出3.6

为了帮助大家更好地理解条件概率的概念，请大家按照前言中的方法录制一个长度约为2分钟的短视频，介绍什么是条件概率。

小贴士

实操练习3.6

为了让大家可以用代码的形式学习条件概率的概念，接下来大家可以让ChatGPT生成示例代码，并在Colab新建一个Notebook文件运行这些代码。

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