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迹运算（Trace Operation）是线性代数中的一个概念，也称为矩阵的迹。对于一个方阵，它的迹指的是主对角线上所有元素的和。例如，对于一个3×3的方阵A，它的迹可以表示为tr（A）=a 11 +a 22 +a 33 。
通俗来说，它就是将一个物体在空间中走过的路线进行数学表示和分析的方法。我们可以通过生活中的例子来更好地理解迹运算。比如，当我们在清晨去上班或上学的时候，我们通常会选择一条路径走到目的地。这些路径可以被看作我们行走的轨迹，而这些轨迹可以用迹运算来进行数学表示和分析，在其中寻找一些规律或者特征，就像图2-19所示的这样。
另外，在跟踪运动物体方面，迹运算也经常被应用。例如，我们可以利用运动传感器来记录足球的运动路径，然后对这些数据进行迹运算分析，以便更好地了解足球在运动过程中的运动规律，如速度、加速度等。
总之，迹运算是一种非常实用的数学工具，可以帮助我们更好地理解和分析物体在空间中的运动规律，所以在人类社会各个领域都有着广泛的应用价值。例如，在机器学习中，迹运算可以用来计算协方差矩阵的迹；在几何学中，迹运算可以用来计算矩阵的不变量，如行列式和特征值。
图2-19 迹运算，就像我们上班或上学时所经过的路径一样
此外，迹运算还满足一些重要的性质，如迹运算的线性、迹运算对矩阵转置的不变性等，这些性质使得迹运算成为矩阵分析中不可或缺的工具之一。
为了帮助大家更好地理解迹运算的概念，请大家在ChatGPT的帮助下，录制一个长度约为2分钟的短视频，介绍什么是迹运算。
可以参考的ChatGPT提示词如下。
“请简要介绍什么是迹运算。”
“请结合生活中的例子，介绍迹运算的概念。”
“假设你是一位大学老师，请用轻松易懂的语言向学生讲解迹运算。”
为了让大家可以用代码的形式学习迹运算，接下来大家可以让ChatGPT生成代码演示，并在Colab新建一个Notebook文件运行这些代码。
要让ChatGPT生成代码，可以参考的提示词如下。
“请用Python演示迹运算，需要可视化。”
“用Python可视化的方法演示迹运算。”